江苏版2018年高考数学一轮复习专题3.1导数概念及其运算讲.doc

1、专题3.1 导数概念及其运算【考纲解读】内 容要 求备注ABC导数及其应用导数的概念导数的几何意义导数的运算【直击考点】题组一常识题1教材改编 某斜抛物体抛出后相对于水平面的高度h与抛出后的时间t的函数关系是h(t)t26t10，则在3t4这段时间内的平均速度为_m/s.【解析】 平均速度为1(m/s)2教材改编 已知函数f(x)53x2x2，且f(a)1，则a_【解析】 由题意可知，f(x)34x，所以f(a)34a1，解得a.3教材改编 曲线y2x33x5在点(2，15)处的切线的斜率为_【解析】 因为y6x23，所以在点(2，9)处切线的斜率k622321.题组二常错题4若函数f(x)4

2、x3a2a，则f(x)_【解析】 f(x)(4x3a2a)12x2.本题易出现一种求导错解：f(x)12x22a1，没弄清函数中的变量是x，而a只是一个字母常量，其导数为0.5函数y的导函数为_【解析】 y.本题易出现用错商的求导法则的情况题组三常考题6 已知函数f(x)ax3x2的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2，6)，则 a_7 函数y在其极值点处的切线方程为_【解析】 y，令y0，得x1，此时ye，即极值点为(1，e)，函数在该点处的切线斜率为零，故切线方程为ye.【知识清单】1 导数的运算1基本初等函数的导数公式(sin x)cosx，(cos x)sinx，(ax)axlna，

3、(ex)ex，(logax)1xln a，(ln x)1x.2导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)2(g(x)0) 3复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积考点2 导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yy0f(

4、x0)(xx0)【考点深度剖析】 【重点难点突破】考点1 导数的运算【1-1】求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)y；(3)yln(2x5)【答案】(1) 2xsin xx2cos x. (2) .(3) .【1-2】已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 014_.【答案】0【解析】f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)，又f

5、1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 014503f1f2f3f4f1f20.【思想方法】1 求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错2 复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导【温馨提醒】区别“积的导数”与“复合函数的导数”的差异考点2 导数的几何意义【2-1】 已知函数f(x)3xcos 2xsin 2x，af，f(x)是f(x)的导函数，则过曲线yx3上一点P(a，b)的切线方程为_.【答案】3xy20.【2-2】已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线

6、l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，且与f(x)图像的切点为(1，f(1)，则m等于_.【答案】2【解析】f(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图像的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，于是解得m2 【思想方法】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0)；(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k；(3)已知过某点M(x1，f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时，常需设

7、出切点A(x0，f(x0)，利用k求解【温馨提醒】在解决曲线的切线问题时要注意辨别是求“曲线上某点(一定在曲线上)处的切线方程”，还是求“过某点(可能在曲线上、也可能不在曲线上)的切线方程，前者只有一条，而后者包括了前者，后者可能不止一条【易错试题常警惕】1、知曲线的切线求参数问题，一定要注意所给的点是否是切点如：若存在过点的直线与曲线和都相切，则 【分析】设过点的直线与曲线相切于点，所以切线方程为，即，又在切线上，所以，解得或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得综上可得，或【易错点】在解题中，未对的位置进行判断，误认为是切点2、函数的求导问题，一定要先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导如：若，则 【分析】，所以【易错点】容易出现的错误