江苏省2013届最新高三数学（精选试题26套）分类汇编17 几何证明选讲.doc

1、江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编17：几何证明选讲一、解答题 （江苏省2013届高三高考压轴数学试题）A.(几何证明选讲) 如图,已知与圆相切于点,直径,连接交于点()求证:;()求证:.【答案】A.证明:()解法一: PA与圆O相切于点A, BC是圆O的直径, , 又 PA=PD 解法二: 连接OA （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）A.选修41:几何证明选讲如图,AB是O的直径,点P在AB的延长线上,PC与O相切于点C,PC=AC=1.求O的半径.ABOCP【答案】A.选修41:几何证明选讲 ABOCP 证明:连结OC.设PAC = q. 因为PC=A

2、C,所以CPA = q,COP = 2q. 又因为PC与O相切于点C,所以OCPC. 所以3q = 90.所以q = 30. 又设圆的半径为r,在RtPOC中, r = CPtAn30 = 1 = （江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）A.(几何证明选讲)如图,已知切圆于点,交圆于,两点,点是的中点.求证:. （第21A题）【答案】A.命题立意:本题主要考查圆的有关知识,考查推理论证能力. 解:连结, 由切圆于点,是的中点得, 故四点共圆, 则. （江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）A.选修4-1:几何证明选讲如图,圆的直径为圆周上一点, , 过作圆的切线,

3、过作直线的垂线, 为垂足, 与圆交于点, 求线段的长.【答案】解:连结,则. , 即为正三角形, 又直线切与, , , 而, 在RtBAE中,EBA=30, （江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）A、(几何证明选讲选做题) 如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点.求证:OPPE.【答案】A. 解:因为AB是圆O的直径, 所以APB=90,从而BPC=90 在BPC中,因为E是边BC的中点,所以BE=EC,从 而BE=EP,因此1=3 又因为B、P为圆O上的点,所以OB=OP,从而2= 4 因为BC切圆O于点B,所以ABC=90

4、,即1+2=90, 从而3+4=90,于是OPE=90 所以OPPE （江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长【答案】略 （江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）(选做题)从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1(几何证明选讲)如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2

5、,DEAB,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长.DABCEO【答案】解:连接OD,则ODDC. 在RtOED中, OE=OB=OD, ODE=30 在RtODC中,DCO=30, 由DC=2,则OB=OD=DCtan30=, 所以BC=OC-OB= （江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）A.选修4-1:几何证明选讲如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点, 过点的切线交的延长线于点(1)求证:;(2)若的半径为,求长.OCMNAPB(第21-A图)【答案】A.(1)连结ON.因为PN切O于N,所以, OCMNAPB 所以. 因为,所以. 因为于O,所以, 所以,所以. 所以

6、 (2),. 因为, 所以 （江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）A.(选修41:几何证明选讲)如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点,过 点的圆的切线交的延长线于.求证:.ABCPOED【答案】A. 证明:连结OE,因为PE切O于点E,所以OEP=900,所以OEB+BEP=900,因为OB=OE,所以OBE=OEB,因为OBAC于点O,所以OBE+BDO=900 故BEP=BDO=PDE,PD=PE,又因为PE切O于点E,所以PE2=PAPC,故PD2=PAPC （2013年江苏省高考数学押题试卷 ）选修41 几何证明选讲如图, 在锐角ABC中,三条高AD, B

7、E, CF交于点H, 证明点H是DEF的内心.(三条内角平分线的交点)【答案】证明 在四边形BDHF中, 由于HDBD, HFBF, 所以B,D,H, F四点共圆, HDF=FBH. 因为BHAC, 所以FBH=90o-BAC, 即HDF=90o-BAC, 同理, 在四边形CDHE中, C,D,H,E四点共圆,HDE=90o-BAC, 于是, HDF=HDE. 由对称性, DFH=EFH, 所以H是DEF的内心. （南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）A、(几何证明选讲选做题) 在ABC中,已知AC=AB,CM是ACB的平分线,AMC的外接圆交BC边于点N,求证:BN=2AM.【答案】A、(几何证明选讲选做题) 证明 如图,在ABC中,因为CM是ACM的平分线, 所以 = . 又AC=AB,所以 = 因为BA与BC是圆O过同一点B的弦, 所以,BMBA=BNBC,即 = 由、可知 = , 所以 BN=2AM