新课标人教A版高中数学必修一 3.1.1方程的根与函数的零点（学生学案） .doc

1、3.1.1方程的根与函数的零点（学生学案）问题1：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图，第一组第一行两图，第二组第二行两图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？问题2：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？A、B两点在x轴的两侧。问题3： A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？问题4： 满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗

2、？一定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。函数零点的求法：求函数的零点：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 课堂练习：（课本P88练习 NO：1）例1： 观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？21012-109-10-18107变式训练1：（1）已知函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什么？x1234610f (x)20-5.5-2618-3（2）函数f(x)=(x+4)(x-4)(x+2)在区间-5，6上是否存在零点？若存在，有几个？(

3、3)观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）例2（课本P88例1）： 求函数的零点个数变式训练2：利用函数图象判断下列方程有几个根（1）2x(x-2)=-3 （2）例3：已知函数，问该函数在区间内是否有零点？变式训练3：函数的零点所在的大致区间是（ ） （A） (B) (C) (D) 布置作业：A组：1 （课本P92习题3.1 A组 NO：2）2 求下列函数的零点：（1）；（2）；（3）3 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）；（2）

4、4 已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值5 求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）6 设函数求函数的零点个数。B组：1、函数f(x)x的零点个数为()A0B1C2D32若yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)03方程2xx0在下列哪个区间内有实数根()A(2，1) B(0,1) C(1,2) D(1,0)4若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)，(1,4)，(1,5)内，那么下列说法中错误的是()A函数f(x)在(1,2)或2,3)内有零点 B函数f(x)在(3,5)内无零点C函数f(x)在(2,5)内有零点 D函数f(x)在(2,4)内不一定有零点5函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间()A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2)