河南省新乡一中2017届高三上学期第一次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河南省新乡一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=xR|x2+x20，B=x|0，则AB=（）A1，1B（1，1）C1，1）D（1，12已知i是虚数单位，a，bR，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）ABC1D24已知命题p：f（x）=ax（a0且a1）是单调增函数：命题q：x（，），sinxcos

2、x，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq5设函数f（x）=loga|x1|在（，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是（）Af（a+2）f（3）Bf（a+2）f（3）Cf（a+2）=f（3）D不能确定6设曲线y=x2+1在点（x，f（x）处的切线的斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）ABCD7已知角的终边经过点（sin15，cos15），则cos2的值为（）ABCD08已知函数f（x）=cos（x+），则要得到其导函数y=f（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位9定义在

3、R上的偶函数f（x）满足f（x3）=f（x），对x1，x20，3且x1x2，都有0，则有（）Af（49）f（64）f（81）Bf（49）f（81）f（64）Cf（64）f（49）f（81）Df（64）f（81）f（49）10已知三个数a1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后恰好为递增的等比数列an的前三项，则能使不等式a1+a2+an+成立的自然数n的最大值为（）A5B7C8D911在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BH为AC边上的高，BH=5，若20a+15b+12c=，则H到AB边的距离为（）A1B2C3D412已知g（x）=（ax2a）ex（a0），若存在x0（1

4、，+），使得g（x0）+g（x0）=0，则的取值范围是（）A（1，+）B（1，0）C（2，+）D（2，0）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数f（x）=cos2x+sinx（x（，）的值域是14若函数f（x）=alnxx在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是15已知数列an中，a1=1，函数f（x）=x3+x23an1x+4在x=1处取得极值，则an=16在ABC中，C=90，BC=2，M为BC的中点，sinBAM=，则AC的长为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，

5、数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和18中央电视台电视公开课开讲了需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V

6、=，求A到平面PBC的距离20已知椭圆C的离心率为，A，B分别为左、右顶点，F2为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且的最小值为2（1）求椭圆C的方程；（2）若过左焦点F1的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围21已知函数f（x）=x2+（a3）x+lnx（1）若函数f（x）在定义域上是单调增函数，求a的最小值；（2）若方程f（x）（+a）x2（a4）x=0在区间，e上有两个不同的实根，求a的取值范围选做题（以下22、23两题，只能选作其中一题）选修4-4：坐标系与参数方程选讲22已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P

7、作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围2016-2017学年河南省新乡一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=xR|x2+x20，B=x|0，则AB=（）A1，1B（1，1）C1，1）D（1，1【考点】交集及其运算【分析】确定出A，B，找出A与B的交集即可【解答】解：由x2

8、+x20解得2x1，所以A=（2，1），由0，解得1x2，所以B=（1，2，所以AB=（1，1），故选：B2已知i是虚数单位，a，bR，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】复数相等的充要条件；充要条件【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2b2+

9、2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选A3已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）ABC1D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B4已知命题p：f（x）=ax（a0且a1）是单调增函数

10、：命题q：x（，），sinxcosx，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】命题p：f（x）=ax（a0且a1）的单调性与a的取值有关，即可判断出真假；命题q：利用三角函数的单调性即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：f（x）=ax（a0且a1）的单调性与a的取值有关，0a1时，函数f（x）单调递减，可知是假命题；命题q：x（，），sinxcosx，是真命题则下列命题为真命题的是：（p）q故选：D5设函数f（x）=loga|x1|在（，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是（）Af（a+2）f（3）Bf（a

11、+2）f（3）Cf（a+2）=f（3）D不能确定【考点】复合函数的单调性；函数单调性的性质【分析】利用函数的对称性，以及函数的单调性，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a（0，1），即a+232由单调性可知，f（a+2）f（3）【解答】解：由函数f（x）=loga|x1|，可知函数关于x=1对称，且f（x）在（，1）上单调递增，易得0a12a+23又函数在（1，+）上单调减函数，f（a+2）f（3）故选：A6设曲线y=x2+1在点（x，f（x）处的切线的斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先研究函数y=g（x）co

12、sx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）cosx=2xcosx，g（x）=g（x），cos（x）=cosx，y=g（x）cosx为奇函数，排除B、D令x=0.10故选：A7已知角的终边经过点（sin15，cos15），则cos2的值为（）ABCD0【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由三角函数的定义可先求sin，然后代入求解【解答】解：角的终边经过点P（sin15，cos15），即P（cos（75），sin（75）由三角函数的定义可得，cos2=cos2（75）=cos（45+30）2=故选：B8已知函数f（x）=cos（x+），则要得到其

13、导函数y=f（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先对函数求导，利用诱导公式可得y=f（x）=cos（x+），利用三角函数平移变换的规律即可得解【解答】解：f（x）=cos（x+），函数y=f（x）=sin（x+）=cos（x+），只需将函数y=f（x）的图象向左平移个单位即可得到其导函数y=f（x）的图象故选：B9定义在R上的偶函数f（x）满足f（x3）=f（x），对x1，x20，3且x1x2，都有0，则有（）Af（49）f（64）f（81）Bf（49）f（81）f（64

14、）Cf（64）f（49）f（81）Df（64）f（81）f（49）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性【分析】根据题意，由f（x3）=f（x）分析可得f（x6）=f（x3）=f（x），则函数f（x）是周期为6的函数，进而可得f（49）=f（1+68）=f（1），f（81）=f（3+614）=f（3），f（64）=f（2+611）=f（2），进而结合函数的奇偶性可得则f（49）=f（1+68）=f（1），f（81）=f（3）=f（3），f（64）=f（2）=f（2），进而结合题意分析可得函数f（x）在区间0，3上为增函数，进而有f（1）f（2）f（3），即f（49）f（64）f（81）；即

15、可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x3）=f（x），有f（x6）=f（x3）=f（x），则函数f（x）是周期为6的函数，f（49）=f（1+68）=f（1），f（81）=f（3+614）=f（3），f（64）=f（2+611）=f（2），又由函数为偶函数，则f（49）=f（1+68）=f（1），f（81）=f（3）=f（3），f（64）=f（2）=f（2），又由对x1，x20，3且x1x2，都有0，则函数f（x）在区间0，3上为增函数，进而有f（1）f（2）f（3），即f（49）f（64）f（81）；故选：A10已知三个数a1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后恰好为递

16、增的等比数列an的前三项，则能使不等式a1+a2+an+成立的自然数n的最大值为（）A5B7C8D9【考点】等比数列的性质【分析】求出数列的前n项和，根据不等式之间的关系即可得到结论【解答】解：三个数a1，a+1，a+5成等比数列，（a+1）2=（a1）（a+5），a=3，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列an的前三项，为，公比为2数列是以8为首项，为公比的等比数列则不等式a1+a2+an+等价为整理，得2n27，1n7，nN+故选：B11在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BH为AC边上的高，BH=5，若20a+15b+12c=，则H到AB边的距离为（）A1B2C3D4【考点】

17、向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据便可得到，从而由平面向量基本定理便可得出，从而有a2+b2=c2，这便说明BCAC，从而C和H重合，这便得到a=5，根据面积公式即可求出H到AB边的距离【解答】解：根据条件， =；不共线；即a2+b2=c2；如图，ACBC，H和C重合，BH=5；a=5，设H到AB边的距离为h，则：；故选：D12已知g（x）=（ax2a）ex（a0），若存在x0（1，+），使得g（x0）+g（x0）=0，则的取值范围是（）A（1，+）B（1，0）C（2，+）D（2，0）【考点】导数的运算【分析】求出g（x）的导数，问题等价于存在x1，2ax33ax22bx+b=0成立，求

18、出=，设u（x）=（x1），根据函数的单调性求出的范围即可【解答】解：g（x）=（ax2a）ex，g（x）=（+axa）ex，由g（x）+g（x）=0，整理得2ax33ax22bx+b=0存在x1，使g（x）+g（x）=0成立，等价于存在x1，2ax33ax22bx+b=0成立，a0，=，设u（x）=（x1），则u（x）=，x1，u（x）0恒成立，u（x）在（1，+）上是增函数，u（x）u（1）=1，1，即的取值范围为（1，+），故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数f（x）=cos2x+sinx（x（，）的值域是1，【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换

19、应用【分析】将f（x）=cos2x+sinx转化为：f（x）=（sinx）2+，结合题意即可求得其值域【解答】解：由f（x）=cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=（sinx）2+，x（，），sinx（0，1，可得：sinx（，可得：（sinx）20，f（x）=（sinx）2+1，故答案为：1，14若函数f（x）=alnxx在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】通过解f（x）求单调区间，转化为恒成立问题求a的取值范围【解答】解：f（x）=alnxx，f（x）=1又f（x）在（1，2）上单调递增，10在x（1，2）上恒成立，ax

20、max=2，a2，+）故答案为：2，+）15已知数列an中，a1=1，函数f（x）=x3+x23an1x+4在x=1处取得极值，则an=23n11【考点】利用导数研究函数的极值；数列递推式【分析】由已知可得x=1为导函数f（x）=2x2+anx3an1的零点，即an=3an1+2，进而可得数列an+1是一个以2为首项，以3为公比的等比数列，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=x3+x23an1x+4在x=1处取得极值，x=1为导函数f（x）=2x2+anx3an1的零点，即an=3an1+2，即an+1=3（an1+1），a1=1，a1+1=2，数列an+1是一个以2为首项，以3为公比的等比

21、数列，故an+1=23n1，故an=23n11，故答案为：23n1116在ABC中，C=90，BC=2，M为BC的中点，sinBAM=，则AC的长为【考点】正弦定理【分析】作出图象，设出未知量，在ABM中，由正弦定理可得sinAMB=，进而可得cos=sinAMB，在RTACM中，还可得cos=，再由勾股定理可得c=，继而解得b的值【解答】解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB=1，MAC=，在ABM中，由正弦定理可得=3解得sinAMB=，故cos=cos（AMC）=sinAMC=sin（AMB）=sinAMB=，而在RTACM中，cos=，故可得=，再由勾股定理可得a2+b2=c2，即c

22、=，故9b2=（1+b2）（4+b2），解得b=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=

23、1，2，）数列an的通项公式为：an=3n；设等比数列bnan的公比为q，由题意得：q3=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1从而bn=3n+2n1（n=1，2，）数列bn的通项公式为：bn=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为=2n1数列bn的前n项和为n（n+1）+2n118中央电视台电视公开课开讲了需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座（1）求各大学抽取

24、的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，能求出各大学抽取的人数（2）设乙中3人为a1，a2，a3，丁中3人为b1，b2，b3，利用列举法能求出这2名同学来自同一所大学的概率【解答】解：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲大学抽取： =2人，乙大学抽取：10=3人，丙大学抽取： =2人，丁大学抽取： =3人（2）设乙中3人为a1，a2，a3，丁中3人为b1，b2，b3，从

25、这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a1，b3，a3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a2，a3，b1，a3，b2，a3，b3，b1，b2，b1，b3，b2，b3，共15种，这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求A到平面PBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平

26、面平行的判定定理证明PB平面AEC；（）通过AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求出AB，作AHPB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离通过解三角形求解即可【解答】解：（）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，ABCD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点，EOPBEO平面AEC，PB平面AECPB平面AEC；（）AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，V=，AB=，PB=作AHPB交PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离20已知椭圆C的离心率为，A，B分别为左、右顶点，F2为其右焦点，P是椭

27、圆C上异于A，B的动点，且的最小值为2（1）求椭圆C的方程；（2）若过左焦点F1的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率得到a，b的关系，再由的最小值为2求得a的值，则b可求，椭圆方程可求；（2）由（1）知F1（，0），F2（，0），则斜率不存在时，用坐标分别表示出，直接求得；直线斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，消去y得（1+2k2）x2+4k2x+4（k21）=0利用根与系数的关系求得M，N的横纵坐标的积，把转化为M，N的横坐标的和与积的形式，代入后化为关于k的函数式得答案【解答】解：（1）由题意知，即，则a2=2b

28、2，设P（x，y），=（ax，y）（ax，y）=，axa，当x=0时，a2=4，则b2=2椭圆C的方程为；（2）由a2=4，b2=2，得，则直线斜率不存在时，M（，1），N（，1），于是， =（2，1），=7；直线斜率存在时，设直线MN的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，消去y得（1+2k2）x2+4k2x+4（k21）=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则，=+2k2+2=+2k2+2=1+2k21，012，7），综上知， 2，721已知函数f（x）=x2+（a3）x+lnx（1）若函数f（x）在定义域上是单调增函数，求a的最小值；（2）若方程f（x）（+a）x2（a4）x=0在区间

29、，e上有两个不同的实根，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，分离参数a，根据函数的单调性求出a的最小值即可；（2）分离a，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=x+a3+，（x0），若函数f（x）在（0，+）上递增，则f（x）0对x0恒成立，即对x0恒成立，而当x0时，a1若函数f（x）在（0，+）上递减，则f（x）0对x0恒成立，即对x0恒成立，这是不可能的综上，a1a的最小值为1（2）由，得，即，令，得1x2lnx=0的根为1，所以当0x1时，r（x）0，则r（x）单调递增；当x1时，r（x）0，则

30、r（x）单调递减，所以r（x）在x=1处取到最大值r（1）=1又x0时r（x）0，又x+时r（x）0，所以要使与y=a有两个不同的交点，则有0a1选做题（以下22、23两题，只能选作其中一题）选修4-4：坐标系与参数方程选讲22已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos

31、，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C： +=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x

32、）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，02017年1月4日