《解密高考》2015高考数学（人教A版）一轮作业：10-4曲线和方程（理）.doc

1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014兰州模拟)若动点P到定点F(1,1)的距离与到直线l：x10的距离相等，则动点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线 D直线解析：因为定点F(1,1)在直线l：x10上，所以动点P的轨迹为过F(1,1)与直线l垂直的一条直线答案：D2(2014孝感一中期末)已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：由x2(2x)(3x)y2x2y2x6，所以为抛物线，故选D.答

2、案：D3(2014莱芜期末)设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是()Ax24y21 B4y2x21Cx21 D.y21解析：设P(x0，y0)，M(x，y)，则又P(x0，y0)满足y1，代入得x24y21，故选A.答案：A4(2014大庆35中模拟)过抛物线y24x的焦点的弦的中点的轨迹方程是()Ay2x1 By22(x1)Cy2x Dy22x1解析：当斜率不存在时，焦点(1,0)在所求的轨迹上，排除C、D；当斜率存在时，设焦点弦所在直线斜率为k，焦点弦所在的直线方程为yk(x1)，消去x得ky24y4k0，从而y1y2，故x1x22，设中点的坐标

3、为(x，y)，则x1，y，消去k得y22(x1)，故选B.答案：B5(2014淄博期末)已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()Ax21(x1) Bx21(x0) Dx21(x1)解析：设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|.从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|4221)答案：A6(2014德州二模)动点P为椭圆1(ab0)上异于椭圆顶点(a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为(

4、)A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线解析：如图所示，设三个切点分别为：M、N、Q.|PF1|PF2|PF1|PM|F2N|F1N|F2N|F1F2|2|F2N|2a，|F2N|ac，N点是椭圆的右顶点，CNx轴，圆心C的轨迹为直线答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014南阳一中模拟)已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，如图所示由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，由圆O的方程为(x4)2y26，及已知|AP|BP|，故|OP|2|AO|2|OP|2|OB|2，则|OP|22|O

5、P|26，x2y22(x4)2y26.x，故动点P的轨迹方程是x.答案：x8(2014六安二模)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AMAB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是_解析：过P作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连结PH、PM，可证PHA1D1，设P(x，y)，由|PH|2|PM|21，得x21(x)2y21，化简得y2x.答案：y2x9(2014镇江模拟)直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：(参数法)设直线1与x、y轴的交点为A(a,0)

6、、B(0,2a)，AB中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1.a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)10(2014长春月考)如图，在平面斜坐标系中，xOy45，斜坐标定义为x0e1y0e2(其中e1、e2分别为斜坐标系的x轴、y轴的单位向量)，则点P的坐标为(x0，y0)若F1(1,0)，F2(1,0)，且动点M(x，y)满足|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为_解析：(x1)e1ye2，(1x)e1ye2，|2(x1)2y22(x1)y，|2(x1)2y22(x1)y.由|得xy0.答案：xy0三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出

7、证明过程或推演步骤)11(2014南平一模)过定点A(a，b)任作互相垂直的两直线l1与l2，且l1与x轴交于点M，l2与y轴交于点N，如图所示，求线段MN的中点P的轨迹方程解：(1)当l1不平行于y轴时，设l1的斜率为k1，则k10.因为l1l2，所以l2的斜率为，l1的方程为ybk1(xa)，l2的方程为yb(xa)，在中令y0，得M点的横坐标为x1a，在中令x0，得N点的纵坐标为y1b，设MN中点P的坐标为(x，y)，则有消去k1，得2ax2bya2b20(x)(2)当l1平行于y轴时，MN中点为(，)，其坐标满足方程.综合(1)(2)知所求MN中点P的轨迹方程为2ax2bya2b20.

8、12(2014河南郑州)已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的一点，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得解得b.所以椭圆C的标准方程为1.(2)设M(x，y)，其中x4,4由已知2及点P在椭圆C上可得2，整理得(1629)x2162y2112，其中x4,4当时，化简得9y2112，所以点M的轨迹方程为y(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段当时，方程变形为1，其中x4,4当0时，点M的轨迹为中心在

9、原点、实轴在y轴上的双曲线满足4x4的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足4x4的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆13(2014松原模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P(0，1)，点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：2，0.(1)当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；(2)设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在Q点处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经过原点，求直线l的方程解：(1)设M(x，y)，由2得B为MA中点，所以A(x,0)所以(2x，y)，(x,1)由0得y2x2.所以C的方程为y2x2(2)设Q(x0,2x)，直线l的斜率为k，f(x)2x2.则f(x)4x，所以k.所以直线l的方程为y2x(xx0)代入y2x2得：2x2x2x0，该方程必有两根x0与xR，且x0xRx，所以y0yR(2x)(2x)4(x)2.由题可知，所以x0xRy0yRx4(x)20.解得x0.所以直线l的方程为yx或yx.