（新教材）2020-2021学年高中数学人教B版必修第二册课件：第四章　章末整合 .pptx

1、章末整合 题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 专题一 指数、对数的运算 例 1(1)化简:43-813b423+2 3+a23 1-2 3 3;(2)求值:lg 14-2lg73+lg 7-lg 18.解:(1)原式=13(-8)(213)2+21313+(13)2 1313-213 1313=13(-8)-8 13 1313=a b3.(2)(方法一)原式=lg(27)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(322)=lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-2lg 3-lg 2=0.(方法二)原式=lg 14-lg732+lg 7

2、-lg 18=lg 147(73)218=lg 1=0.题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 方法技巧指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的运算性质并结合换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 变式训练 1(1)化简:(8)-23(1023)92 105;(2)计算:2log32-log3329+log38-25log53.解:(1)原式=(232)-23(1023)921052=2

3、-110310-52=2-11012=102.(2)原式=log34-log3329+log38-5log59=log3 4 9328-9=2-9=-7.题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 专题二 指数函数、对数函数的图像与性质 1.指数函数、对数函数图像关系的应用 例2若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=()A.52B.3C.72D.4题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 解析:(方法一)由题意得 2x1+21=5,2x2+2log2(x2-1)=5.由得21=5-2x1,x1=log2(5-2x1),即 2x1=2log2(5-2x1).令

4、 2x1=7-2t,代入得 7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1),5-2t=2log2(t-1),与比较得 t=x2,于是 2x1=7-2x2,即 x1+x2=72.(方法二)对 2x+2x=5,2x+2log2(x-1)=5 进行变形,可得2x-1=52-x,log2(x-1)=52-x.画出函数 y=2x-1,y=52-x,y=log2(x-1)的图像,如图所示.题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 根据指数函数 y=2x 和对数函数 y=log2x 的图像关于直线 y=x 对称,易得函数 y=2x-1 和函数 y=log2(x-1)的图像关于直线 y=x-1 对称

5、,从而x1+x2 等于直线 y=x-1 与 y=52-x 交点的横坐标的 2 倍,即72.答案:C 题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 方法技巧1.解决函数图像的判断问题的关键是要熟悉常见函数的图像与性质,如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等的图像与性质,并熟练掌握图像平移变换、对称变换的规则.2.对于给定的函数图像,要能从图像的分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质.注意图像与函数解析式中参数的关系,并能够通过图像变换画出函数的图像.题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 变式训练2(1)函数f(x)=的部分图像大致是()e

6、1-2(2)已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a0,a1),若f(4)g(-4)0,a1)的图像如图所示,则a,b满足的关系是()A.01b1B.0b11C.01a1D.01 10,所以排除 D.(2)由f(4)g(-4)0知a2loga40,loga40,0a1.又-1f(0)0,f(0)=loga(20+b-1)=logab,即-1logab0,所以 01b0,判断函数f(x)的单调性;(2)若abf(x)时,x的取值范围.解:(1)当a0,b0时,因为y=a2x,y=b3x都单调递增,所以函数f(x)单调递增;当a0,b0.当 a0 时,32-2,解得 xlog32-2,

7、即 x 取值范围为 log32-2,+;当 a0,b0 时,32-2,解得 xlog32-2,即 x 取值范围为(-,log32(-2).题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 方法技巧函数综合应用的求解策略 指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数,它们经过加、减、乘、除、复合、分段,构成我们以后研究的函数,求解时通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.题型突破 深化提升 知识网络 系统构建 变式训练3已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0a 0,+3 0,解得-3x1,即函数 f(x)的定义域为(-3,1).(2)f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4.-3x1,0-(x+1)2+44.0a1,loga-(x+1)2+4loga4.由 loga4=-2,得 a-2=4,a=4-12=12.