（新课标人教版A）数学必修一：1-2-1函数及其表示课件.ppt

1、1.2 函数及其表示12.1 函数的概念【课标要求】1理解函数的概念，明确函数的三要素2能正确使用区间表示数集3会求一些简单函数的定义域【核心扫描】1函数的概念，求函数的定义域(重点)2对函数符号 yf(x)的理解(难点)3函数相等的判定自学导引1函数的概念想一想：如何理解函数的对应法则？提示：对应法则 f 是函数关系的本质特征，yf(x)的意义是：y就是 x 在关系 f 下的对应值，而 f 是“对应”得以实现的方法和途径，如 f(x)2x6，f 表示 2 倍的自变量加上 6，如 f(3)23612.2区间概念(a，b为实数，且ab)定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(

2、a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|aax|xax|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AR，BZ，f：xy x；(4)A1,1，B0，f：xy0.思路探索 可根据函数的定义直接判断解(1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故不是 A 到 B 的函数；(2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应关系 f：xyx2，在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2 与其对应，故是集合 A 到集合 B 的函数；(3)A 中为负数的元素没有平方根，故在 B 中没有对应的元素且 x不一定为整数，故此对应关系不是 A 到 B 的函数；(4)对于集合 A 中任意一个实

3、数 x，按照对应关系 f：xy0，在集合 B 中都有唯一一个确定的数 0 与它对应，故是集合 A 到集合B 的函数规律方法 判断一个对应关系是否为函数的步骤：(1)判断 A，B 是否是非空数集(2)判断 A 中任一元素在 B 中是否有元素与之对应；(3)判断 A 中任一元素在 B 中是否有唯一确定的元素与之对应【变式 1】判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的函数(1)AR，B0,1，对应关系 f：xy1 x0，0 x0；(2)AZ，BQ，对应关系 f：xy1x；(3)AZ，BZ，f：xy 2x1；(4)A1,2,3,4，B1,1，对应关系如图解(1)(4)是函数，(2)(3)不是函数(

4、1)对于 A 中任意一个非负数在 B 中都有唯一元素 1 与之对应，对于 A 中任意一个负数在 B 中都有唯一元素 0 与之对应，所以是函数(2)集合 A 中的 0 元素在 B 中没有元素和它对应，故不是函数(3)集合 A 中的 0 元素(或1 等等)，在 B 中没有元素和它对应，故不是函数(4)集合 A 中的 1 和 3 在集合 B 中有唯一的1 与之对应，集合A 中的 2 和 4 在集合 B 中有唯一的 1 与之对应，故是函数题型二 相等函数的判定【例 2】判断下列各组函数是否是相等函数：(1)f(x)x2，g(x)x24x2；(2)f(x)(x1)2，g(x)x1；(3)f(x)|x|，

5、g(t)t2.思路探索 可根据函数的三要素进行判定解(1)f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为x|x2由于定义域不同，故 f(x)与 g(x)不是相等函数(2)f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为 R，即定义域相同由于 f(x)与 g(x)解析式不相同，则 f(x)与 g(x)不是相等函数(3)两函数自变量所用字母虽然不同，但其定义域和对应关系一致，故是相等函数规律方法 判断两个函数 f(x)和 g(x)是否是相等函数的步骤是：先求函数 f(x)和 g(x)的定义域，如果定义域不同，那么它们不相等，如果定义域相同，再执行下一步；化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们

6、相等，否则它们不相等【变式 2】判断下列函数是否是相等函数(1)f(x)2x1(xR)，g(x)2x1(xN*)；(2)f(x)x2，g(x)(x1)2；(3)f(x)x2，g(x)x x2.解(1)对应关系相同，但定义域不同，因而不是相等函数(2)定义域、值域均相同，但对应关系不同，因而不是相等函数(3)定义域相同，但对应关系不同，因而不是相等函数题型三 求函数的定义域【例 3】(12 分)求下列函数的定义域：(1)yx12x1 1x；(2)y 5x|x|3.审题指导 列出不等式组 解不等式组 得定义域规范解答(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足x10，1x0，(3 分)解得 x

7、1 且 x1，即函数定义域为 x|x1，且 x1(6 分)(2)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足5x0，|x|30，(9 分)解得 x5，且 x3，即函数定义域为x|x5，且 x3(12 分)【题后反思】(1)求函数的定义域之前，不能对函数的解析式进行变形，否则可能会引起函数定义域的变化(2)求函数的定义域，其实质就是以使函数的解析式所含运算有意义为准则，其原则有：分式中分母不为零；偶次根式中，被开方数非负；对于 yx0 要求 x0.【变式 3】若 f(x1)的定义域是0,1，求 f(x)的定义域解 0 x1，1x10，f(x)的定义域是1,0，又由1x0，得 0 x1，函数 f(x)的定义域是0,1误区警示 考虑问题不全面导致丢解【示例】已知函数 y2kx8k2x23kx1的定义域为 R，求实数 k的值错解 函数的定义域为 R，即 k2x23kx10 对任意的实数 x恒成立，9k24k20，此时 5k20，k2x23kx10，即 9k24k20，此时 5k20，无解综上，k0 时函数 y2kx8k2x23kx1的定义域为 R.求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数本题中 k2x23kx10 应注意二次项系数 k2 的讨论，不可掉以轻心单击此处进入 活页限时训练