（全国120套）2013年中考数学试卷分类汇编 三角形形成的条件.doc

1、三角形形成的条件 1、（德阳市 2013 年）如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 A.5.5 B、5 C4.5 D4 答案：A 解析：设第三边长为 x，则 2x8，三角形的周长设为 p，则 10p16，连结三边中点所得三角形的周长范围应在 5 到 8 之间，只有 A 符合。2、（2013新疆）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）A 12 B 15 C 12 或 15 D 18 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：因为已知长度为 3 和 6 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 解答：

2、解：当 3 为底时，其它两边都为 6，3、6、6 可以构成三角形，周长为 15；当 3 为腰时，其它两边为 3 和 6，3+3=6=6，不能构成三角形，故舍去，答案只有 15 故选 B 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 3、（2013宁波）如果三角形的两条边分别为 4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A 6 B 8 C 10 D 12 考点：三角形中位线定理；三角形三边关系 分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边

3、大于 2 小于 10，原三角形的周长大于 14 小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于 7 而小于 10，看哪个符合就可以了 解答：解：设三角形的三边分别是 a、b、c，令 a=4，b=6，则 2c10，14三角形的周长20，故 7中点三角形周长10 故选 B 点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键 4、（2013广安）等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（）A 25 B 25 或 32 C 32 D 19 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系3718684 分析：因为已知长度

4、为 6 和 13 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 解答：解：当 6 为底时，其它两边都为 13，6、13、13 可以构成三角形，周长为 32；当 6 为腰时，其它两边为 6 和 13，6+613，不能构成三角形，故舍去，答案只有 32 故选 C 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 5、（2013温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A 1，2，4 B 4，5，9 C 4，6，8 D 5，5，11 考点：三角形三边关

5、系 分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可 解答：解：A、因为 1+24，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；B、因为 4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；C、因为 9458+4，所以本组数可以构成三角形故本选项正确；D、因为 5+511，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；故选 C 点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形 6、（2013滨州）若从长度分别为 3、5、6、9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A B C D 考点：列表法与树状图法；三角形三边关系 分析：利用

6、列举法可得：从长度分别为 3、5、6、9 的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案 解答：解：从长度分别为 3、5、6、9 的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；能组成三角形的概率为：=故选 A 点评：此题考查了列举法求概率的知识此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 7、（2013淮安）若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为（）A 5 B 7

7、 C 5 或 7 D 6 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系3718684 分析：因为已知长度为 3 和 1 两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 解答：解：当 3 为底时，其它两边都为 1，1+13，不能构成三角形，故舍去，当 3 为腰时，其它两边为 3 和 1，3、3、1 可以构成三角形，周长为 7 故选 B 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 8、（2013宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆

8、成三角形的一组是（）A 1，2，6 B 2，2，4 C 1，2，3 D 2，3，4 考点：三角形三边关系 分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可 解答：解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D 点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理 9、（2013 凉山州）已知实数 x，y 满足，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 考点：等腰三角形的性质；非负数

9、的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 专题：分类讨论 分析：先根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，再分 4 是腰长与底边两种情况讨论求解 解答：解：根据题意得，x4=0，y8=0，解得 x=4，y=8，4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、8，4+4=8，不能组成三角形，4 是底边时，三角形的三边分别为 4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为 20 故答案为：20 点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 求出 x、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况

10、讨论并且利用三角形的三边关系进行判断 10、（2013雅安）若（a1）2+|b2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 5 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 专题：分类讨论 分析：先根据非负数的性质列式求出 a、b 再分情况讨论求解即可 解答：解：根据题意得，a1=0，b2=0，解得 a=1，b=2，若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2，1+1=2，不能组成三角形，若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5 故答案为：5 点评：本题考查了等腰三角形的

11、性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解 11、（2013 德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系 专题：开放型 分析：根据线段的性质解答即可 解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短 12、（2013衢州）小芳同学有两根长度为 4cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 考点：概率公式；三角形三边关系 分析：由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm 长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案 解答：解：小芳同学有两根长度为 4cm、10cm 的木棒，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm 长的木棒，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比