（全国1卷）2021届高三数学下学期5月卫冕联考试题 文（含解析）.doc

1、（全国 1 卷）2021 届高三数学下学期 5 月卫冕联考试题 文（含解析）本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答

2、案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A0，1，2，3，4，Bx|log2x1，则 AB A.2，3 B.3，4 C.2，4 D.2，3，4 2.复数 z31 i1 2i的虚部为 A.15i B.15i C.15 D.15 3.已知椭圆 C：2214xymm的离心率为33，则椭圆 C 的长轴长为 A.2 3 B.4 C.4 3 D.8 4.已知某种商品的广告费支出 x(单位：万元)与

3、销售额 y(单位：万元)之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据求得回归直线方程为 ybxa根据该回归方程，预测当 x8 时，y 84.8，则b A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.8 5.函数 f(x)2|x|3x1xex；的大致图象为 6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长 l 与太阳天顶距(080)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表。根据三角学知识可知，晷影长度 l 等于表高 h 与太阳天顶距 正切值的乘积，即 lhtan。若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的 2 倍和 3 倍(所成角记 1，2)，则 tan(12)A.

4、57 B.57 C.17 D.17 7.已知各项均为负数的等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 a3a13，S45，则 a4 A.12 B.14 C.18 D.116 8.在梯形 ABCD 中，AB/CD，AB4CD，M 为 AD 的中点，BMBABC，则 A.98 B.58 C.54 D.32 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.2016 B.2024 C.2416 D.2424 10.已知函数 f(x)是定义域为 R 的递减函数，且 f(4x)f(x)0，则不等式 f(x23x)f(x1)0，|0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A 是双曲线渐近线上一点，且

5、 AF1AO(其中 O 为坐标原点)，AF1交双曲线于点 B，且|AB|BF1|，则双曲线的离心率为 A.264 B.344 C.2 D.3 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.已知实数 x，y 满足约束条件xy40 x2y502xy70，则 zxy 的最大值为 。14.函数 f(x)(x2)lnx2x 的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 。15.已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a 5 c，acosCcsin

6、Ab，则 bc 。16.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABCC1 2 BC2，点 Q 为线段 CD1上一点，且 C1Q平面 A1CD1，则三棱锥 QA1CC1的外接球体积为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知公差不为零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S416，a22a1a5。(1)求数列an的通项公式 an和 Sn；(2)若 bnnn 11a a，数列bn的前 n 项和 Tn满足 Tn 48101，求 n 的最小值。18.(本小题满分 12 分)为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了1

7、00 条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：(1)分别估计年轻人和中老年人的旅游消费的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确到 0.01)；(2)把一年旅游消费金额满 8 千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”。(i)从这些“低消费”客户中随机选一人，估计该客户是年轻人的概率；(ii)完成 22 列联表，并判断能否有 97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关。参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中 nabcd。附临界值表：19.(本小题满分 12 分)如图所示，在多面体 ABCA1B1C1中，A1A，B1B，C1C 均垂

8、直于平面 ABC，ABC120，AA14，BB1CC13，ABBC2，E，F 分别为 A1C1，AB 的中点。(1)证明：EF/平面 BCC1B1；(2)求点 A 到平面 A1B1C1的距离。20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，点 M 在第一象限且为抛物线 C 上一点，点 N(5，0)在点 F 右侧，且MNF 恰为等边三角形。(1)求 C 的方程；(2)若直线 l：xkym 与 C 交于 A，B 两点，AOB120(其中 O 为坐标原点)，求实数 m的取值范围。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xex 12mx2mx1。(1)当 m0 时

9、，求 f(x)的极值；(2)当 m2 时，讨论 f(x)的零点个数。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 xsincosy1 sincos (为参数)，以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin(4)2。(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；(2)若点 P 的直角坐标为(3，1)，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 11PAPB的值。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x7|2x2|。(1)求不等式 f(x)8 的解集；(2)已知 f(x)的最小值为 m，且正实数 a，b 满足 abcm，证明：4a14b 14c 1 9。