（全国乙卷）2022届高考数学精创预测卷 理.doc

1、1（全国乙卷）2022 届高考数学精创预测卷 理 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题 1.已知 aR，若1(2)iaa（i 为虚数单位）是实数，则 a ()A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.设集合2|430Ax xx，|230Bxx，则 AB()A.3|32xx B.3|32xx C.3|12xx D.3|32xx 3.命题“12x，20 xa”为真命题的一个充分不必要条件是()A.4a B.5a C.4a D.5a 4.已知偶函数()f x 在(,0上单调递减，且(4)0f，则不等式(1)()xf x 的解集为()A.(4,1)(4,)U B.(,4)(1,4)U C.(4,

2、1)(1,4)U D.(,4)(4,)U 5.九章算术是我国古代的一部数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），四边形 ABCD为矩形，/EF AB.若3ABEFADE，和 BCF 都是正三角形，且2ADEF，则异面直线 AE 与CF 所成角的大小为()A.6 B.4 C.3 D.2 6.现有一圆桌，周边有标号为 1，2，3，4 的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有()A.6 种 B.8 种 C.12 种 D.16 种 7.函数()sin()0,0,|2f xAxA的部分图象如图所示，若把()

3、f x 的图象向左平移(0)m m 个单位长度后得到函数()cos(2)g xAx的图象，则 m 的值可能为()2 A.6 B.4 C.3 D.2 8.已知实数 x，y 满足不等式组25027010 xyxyxy ，若22(1)(1)xy的最大值为 m，最小值为 n，则mn()A.4 B.215 C.51 D.3 55 9.中华人民共和国国歌有 84 个字，37 小节，奏唱需要 46 秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为10 2 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个

4、水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()A.3 323（米/秒）B.5 323（米/秒）C.7 323（米/秒）D.8 323（米/秒）10.若2x 是函数21()1 exf xxax的极值点，则21()1 exf xxax的极小值为()A.-1 B.32e C.35e D.1 11.过椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点 F 的直线交 C 于第一象限内的一点 P，且该直线斜率为C 的离心率，A 为 C 的右顶点，过 P 点作 x 轴的垂线，垂足为 Q，若 2FQQAuuuruur且PQF的面积为26b，则 C 的离心率为()3A.52 B.62 C.72

5、 D.2 22 12.已知2()6mf xmxm是幂函数，且对于1212,(0,)x xxx均有 121222f xf xxxf.若0.2log3af，3log 0.2bf，30.2cf，则()A.cab B.acb C.abc D.cba 二、填空题 13.若直线30 xy为双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线，则 b 的值为_.14.已知向量(4,)m a，(1,2)b，且(2)abb，则 m _.15.在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知三角形的面积是2224bca，且22()4abc，则 ABC 的面积是_.16.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示

6、，则该几何体所有棱长之和（单位：cm）为_.三、解答题 17.随科技创新方面的发展，我国高新技术专利申请数也日益增加，2015 年到 2019 年我国高新技术专利申请数的数据如表所示(把 2015 年到 2019 年分别用编号 1 到 5 来表示).年份编号 x 1 2 3 4 5 专利申请数 y(万件)1.6 1.9 2.2 2.6 3.0(1)求高新技术专利申请数 y 关于年份编号 x 的回归方程；(2)由此线性回归方程预测 2022 年我国高新技术专利申请数.4附：1221niiiniix ynxybxnx，51,37.4iiiaybxx y.18.已知数列 na的前 n 项和为nS，1

7、3a，2*112,nnnSnSnn nnN.（1）求数列 na的前 n 项和nS；（2）令2nnnab，求数列 nb的前 n 项和nT.19.如图，长方体1111ABCDA B C D的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱1AA 上，1BEEC.（1）证明：BE 平面11EB C；（2）若1AEA E，求二面角1BECC的正弦值.20.已知函数()esinxf xx（其中e2.71828为自然对数的底数）.（1）求证：当 1,)x 时，1()2f x ；（2）若不等式()1f xax 对任意 xR恒成立，求实数 a 的值.21.已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，(,2)M m

8、 为抛物线上一点，|2MF.(1)求抛物线 C 的标准方程；(2)过 M 的两直线交抛物线于 A，B，且AMB的平分线平行于 y 轴，试判断AMB的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，l 的参数方程为14,232xtyt(t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为26 cos5.(1)求 C 的直角坐标方程和 l 的极坐标方程；5(2)设点(4,0)M，直线 l 与 C 交于 A，B 两点.求2|MAMBAB.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|3|f

9、 xxmx.(1)若1m ，求()50f x 的解集；(2)若2()6|1|f xaxmx恒成立，求实数 a 的取值范围.6参考答案 1.答案：C 解析：若1(2)iaa 为实数，则20a，得2a.故选 C.2.答案：D 解析：由题意得集合|13Axx，3|2Bx x，所以3|32ABxx，故选 D.3.答案：B 解析：因为命题“12x，20 xa”是真命题，所以 12x，2ax恒成立，所以4a，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是5a.故选 B.4.答案：A 解析：若10 x ，则(1)()0 xf x等价于()0f x，(4)(4)0ff，()f x 在(,0上单调递减，()0f

10、x有 40 x，由上 41x ，若10 x ，则(1)()0 xf x等价于()0f x，由偶函数()f x 在0,)上单调递增，则()0f x，即得4x，综上，(1)()0 xf x的解集为(4,1)(4,).故选：A.5.答案：D 解析：如图，在平面 ABFE 中，过 F 作/FG AE 交 AB 于 G，连接 CG，则CFG为异面直线 AE 与 CF所成的角或其补角.设1EF ，则32ABBCCFAE，.因为/EF AB，所以四边形 AEFG 为平行四边形，所以2FGAE，1AG ，2BG，所以222 2GCBGBC，所以222CGGFCF，所以2CFG，故选 D.6.答案：B 解析：先

11、安排甲，其选座方法有14C 种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有22A 种，所以共有坐法种数为1242CA4 28 种.故选：B.7.答案：C 解析：由题意可知：53,41264TA，,2T.7(0)3sin1.5fQ且|2，6，()3sin 26f xx.把函数()f x 的图象向左平移 m 个单位长度得()3sin 223cos 263g xxmx的图象，2()62mkk Z，()23kmk Z.当0k 时，3m，故选 C.8.答案：B 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可得(1,3),(3,2),(2,1)ABC.设(1,1)

12、P，则数形结合可知224|5,5P ACmPBd(P ACd 为点 P 到直线 2 50 xy的距离)，故215mn，选 B.9.答案：B 解析：如图，由题得45HAB，105HBA，30AHB.在HAB中，由正弦定理得sinsinHBABHABAHB，即10 2sin 45sin30HB，解得20HB，则在BHD中，sin20sin6010 3OHHBHBO，所以升旗的速度应为10 35 34623（米/秒）.故选 B.810.答案：A 解析：因为21()(2)1 exfxxaxa，(2)0f ，所以1a ，所以21()1 exf xxx，21()2 exfxxx.令()0fx，解得2x 或

13、1x ，所以当(,2)x 时，()0fx，()f x 单调递增；当(2,1)x 时，()0fx，()f x 单调递减；当(1,)x 时，()0fx，()f x 单调递增，所以()f x 的极小值为1 1(1)(1 1 1)e1f .11.答案：C 解析：设(,),(,0),(,0)P x y FcA a，则22(,0),Q xcab，离心率cea，直线 l 的方程为()ye xc.又 2FQQAuuuruur，则23acx，()3e acy，222211()()|22331866PQFace ace acbacSQF y，()3()e acac.又cea，cea，()3()e aeaaea，2

14、3 3eee ，即2430ee，解得27e .(0,1)eQ，72e，故选 C.12.答案：C 解析：因为2()6mf xmxm是幂函数，所以261mm，即2620mm，解得12m 或23m，可得12()f xx或23()f xx.因为对于1212,(0,)x xxx均有 121222f xf xxxf，所以23()f xx，且()f x 是偶函数，()f x 在(0,)上单调递增.因为10.20.2log3log3aff，133log 0.2log 0.2bff，30.2cf，10.20log31，1331log 0.2log 92，30.22，所以 abc，故选 C.13.答案：3 解析：

15、因为直线 30 xy为双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线，所以31b，则3b.14.答案：-7 9解析：(4,)m a，(1,2)b，2(4,)(2,4)(6,4)mm ab.(2)abb，(2)0abb，6 1(4)(2)0m ，解得7m .15.答案：12 解析：因为2221sin42ABCbcaSbcAV，所以 2cos4bcA 1sin2 bcA，所以sincosAA，所以tan1A.因为0A，所以4A，所以2222cos 4abcbc.因为22()4abc，所以42 2bc，所以1sin122ABCSbcA V.16.答案：3 346 212 解析：本题考查由三视图还原几何体.

16、由三视图知该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图中三棱锥 SABC所示，取 F 为 AC 的中点，O 为 BC 的中点，连接 SO，OF，SF，则 SO 平面 ABC.由三视图可知6,5,ABACSF则 BC 2266 2,534,2SASBSC所以该几何体所有棱长之和为3 346 212.17.答案：(1)回归方程为 0.351.21yx.(2)2022 年我国高新技术专利数为 4.01 万件.解析：(1)由已知可得3,2.26xy，55511115,11.3,37.4iiiiiiixx yy，515221537.433.90.3555455iiiiix yxybxx，1.21ay

17、bx，所以回归方程为 0.351.21yx.(2)由(1)知 0.351.21yx.10又 2022 年对应的是编号 8，所以 2022 年我国高新技术专利申请数0.35 8 1.214.01y (万件)，即可以预测 2022 年我国高新技术专利数为 4.01 万件.18.答案：（1）由2*112,nnnSnSnn nnN，得111nnSSnn.又131S，所以数列nSn是首项为 3，公差为 1 的等差数列，所以312nSnnn，即22nSnn.（2）当2n 时，221212121nnnaSSnnnnn，又13a 也符合上式，所以*21nannN，所以212nnnb，所以12335721222

18、2nnnT，234113572121222222nnnnnT，-，得12311322221222222nnnnT 1121131112122222nnn 111113212212212nnn 152522nn，故2552nnnT.解析：19.答案：（1）证明：由已知得，11B C 平面11ABB A，BE 平面11ABB A，故11B CBE.又1BEEC，1111ECB CC，所以 BE 平面11EB C.（2）由（1）知190BEB.由题设知11RtRtABEA B E，所以45AEB，故 AEAB，12AAAB.11以 D 为坐标原点，DAuuur的方向为 x 轴正方向，|DAuuur为

19、单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则(0,1,0)C，(1,1,0)B，1(0,1,2)C，(1,0,1)E，所以(1,0,0)CB uur，(1,1,1)CE uuur，1(0,0,2)CC uuur.设平面 EBC 的法向量为(,)x y zn，则0,0,CBCEnnuuruuur即0,0,xxyz 所以可取(0,1,1)n.设平面1ECC 的法向量为111,x y zm，则10,0,CCCEmmuuuruuur即111120,0,zxyz 所以可取(1,1,0)m.于是1cos,|2 n mn mn m.所以二面角1BECC的正弦值为32.解析：20.答案：（1）见解析（2）

20、实数 a 的值为 2 解析：（1）()ecosxfxx，当 1,0 x 时，e0 x，cos0 x，则()0fx；当(0,)x 时，e1x ，1cos1x ，则()0fx，()f x在 1,)上单调递增，12113()(1)sin1ee2f xf，而3111122.73e31，131e22，1()2f x.（2）令()()1esin1xg xf xaxxax ，则()0g x 对任意 xR 恒成立，若0a，则1()10ega，与题意不符.故只需考虑0a 时的情况，(0)0g，()ecosxg xxa，(0)2ga，令()ecosxh xxa，则()esinxh xx，显然当0 x 时，()es

21、in0 xh xx，故()g x在0,)上单调递增，当2a 时，则(0)0g，(ln(1)1 cosln(1)1 cosln(1)0gaaaaa ，故存在0(0,ln(1)xa，使得00g x，且当00,xx时，()g x 单调递减，0(0)0g xg，与题意不符；当02a时，则(0)0g，当 0 x 时，e0 x，sin0 x，故()0h x，()g x在(,0)上单调递增.又()e10ga ，故存在1(,0)x ，使得 10g x，当1,0 xx时，()g x 单调递增，1(0)0g xg，与题意不符；当2a 时，则(0)0g，当0 x 时，()ecos2cos10 xg xxx，当0 x

22、 时，()(0)0g xg，故()g x 在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增，()(0)0g xg恒成立.综上，实数 a 的值为 2.21.答案：(1)标准方程为24yx.(2)有最大值，最大值为 6.解析：(1)因为(,2)M m 为抛物线2:2(0)C ypx p上一点，所以422mpp.因为|2MF，所以 22pm，即 222pp，解得2p，所以抛物线 C 的标准方程为24yx.13(2)由(1)得，(1,2)M.设221212,44yyAyBy.因为AMB的平分线平行于 y 轴，所以MAMBkk，得122212221144yyyy，即 121122222222yyyyyy，整理

23、得124yy，所以212221144AByykyy.设直线211:4ABylyyx，即21104yxyy，点 M 到直线 ABl的距离211342yyd，2221121|222 2 244yyAByyy，所以211211134112 2 2|216|2242ABMyySyyy.令12yt，由124yy，120,0yy得 22t ，所以31164ABMStt.因为31()164f ttt是偶函数，所以只需讨论02t 的情况.当 02t 时，令3()16g ttt，则2()1630g tt，所以3()16g ttt在0,2 上单调递增，14所以3()16g ttt的最大值为(2)24g，即3116

24、4ABMStt的最大值为1(2)(2)64fg.综上可知，AMB的面积有最大值，最大值为 6.22.答案：(1)C 的直角坐标方程为22650 xyx；l 的极坐标方程 3 cossin4 30.(2)2|3|13MAMBAB.解析：(1)将222cos,xxy 代入26 cos5，得曲线 C 的直角坐标方程为22650 xyx.将14,232xtyt(t 为参数)消去参数 t，得直线 l 的普通方程为 34 30 xy.将cos,sinxy代入 34 30 xy，得直线 l 的极坐标方程3 cossin4 30.(2)设点 A，B 对应的参数分别为 12,t t.因为(4,0)M，所以12|

25、,|MAtMBt.将14,232xtyt(t 为参数)代入22650 xyx，得230tt ，所以 12121,3tttt .212121 2|413ABttttt t，1 2|3MAMBt t，所以2|3|13MAMBAB.23.答案：(1)解集为3722xx.(2)取值范围为(,102,2 10,).解析：(1)由题知()50f x ，即()5f x.当1m 时，()|1|3|f xxx.15当1x 时，()225f xx，解得32x ，312x ；当 13x 时，()45f x，恒成立，13x；当3x 时，()225f xx，解得72x，732x，()50f x 的解集为3722xx.(2)由2()6|1|f xaxmx，即2|1|3|6xxa.令()|1|3|g xxx，()|1|3|(1)(3)|4g xxxxx，当且仅当(1)(3)0 xx时等号成立，264a，264a或264a ，解得10a 或10a 或22a，实数 a 的取值范围为(,102,2 10,).