（全国卷Ⅲ衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（一）文.doc

1、（全国卷，衡水金卷）2021 年高三数学先享题信息卷（一）文 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的

2、答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 z 13i3 2i，则|z|A.2 B.13 C.2 D.13 2.已知全集 U0，1，2，3，4，5，6，集合 A1，3，4，6，B0，2，4，6，则(UA)B A.0，2 B.2，6 C.0，2，6 D.0，2，4，5，6 3.已知双曲线 C：22213xya 的实轴长为 2 10，则 C 的渐近线方程为 A

3、.10 x 3 y0 B.3 x 10 y0 C.3x 10 y0 D.10 x3y0 4.猎豹又称印度豹，是猫科动物的一种，它是陆地上跑得最快的动物。现有一只猎豹体长 110厘米，肩高 90 厘米，它在一次匀速奔跑中，10 秒钟所跑的路程超过它体长的 270 倍，但少于它肩高的 340 倍，则这只猎豹的速度可能为 A.28 米/秒 B.30 米/秒 C.32 米/秒 D.34 米/秒 5.函数 f(x)cosxx2sinx(2 x0)，若存在 x1，x20，3，使得 f(x1)f(x2)9，则 的值可能为 A.1 B.2 C.3 D.4 11.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAA1

4、2，BC1，点 M 在平面 CDD1C1内，且 tanMADtanMBC2 3，则MCD 的面积的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.22 2 12.对于函数 yf(x)，yg(x)，若存在 x0，使 f(x0)g(x0)，则称 A(x0，f(x0)，B(x0，g(x0)是函数 f(x)与 g(x)的图象的一对“潮点”。已知函数 f(x)满足：f(x1)的图象关于直线 x1 对称；f(1x)f(1x)；当 x1，0时，f(x)x2。函数 g(x)loga(x1)(其中 a0 且 a1)，若函数 f(x)与 g(x)的图象恰有七对“潮点”，则实数 a 的取值范围为 A.(6，8)B.(16，1

5、4)C.(17，15)D.(18，16)第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.已知曲线 f(x)alnxx32x2 在点(1，f(1)处的切线方程为 2xy10，则 a 。14.若 x，y 满足约束条件xy12xy2y1 ，则 z(x2)2(y2)2的最小值为 。15.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 bccosA33asinC，则 C ；若 c2，则 ab 的最大值为 。(本题第一空 2 分，第二空 3 分)16.

6、如图，在平面四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，O 为 AC 的中点，AC 2 AD 2 CDAB1。将ABC 沿 AC 折起，使得BOD135，则所得三棱锥 BACD 的外接球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)新冠肺炎疫情防控期间，为了贯彻落实教育部“停课不停学”的要求，全国各高校组织了有史以来规模最大的线上教学活动。某高校为了解该校大学生对线上教学的满意情况，从该校大学生中随机抽取了本科生、研究生各 50 名学生进行了调查，这 100 人中对线上教学不满意的共有 40 人，该校利用分层抽样的方法从样本中不满意的学

7、生中抽取 8 人调查其不满意的原因，其中研究生抽取了 6 人。(1)分别估计本科生、研究生对线上教学满意的概率；(2)请完成下面 22 列联表；并判断是否有 99.9%的把握认为该校大学生对线上教学的满意程度与本科生还是研究生有关。附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中，nabcd。18.(本小题满分 12 分)已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，4Snan22an。(1)证明：数列an为等差数列，并求an的通项公式；(2)设 bn nn 11a1 a1，求数列bn的前 n 项和 Tn。19.(本小题满分 12 分)如图，面 BCC1B1是某半圆柱的轴截面(

8、过上、下底面圆心连线的截面)，线段 AA1是该圆柱的一条母线，点 D 为线段 AA1的中点。(1)在线段 BC 上是否存在一点 E，使 AE/平面 BC1D？若存在，确定点 E 的位置；若不存在，试说明理由。(2)若 BAAC1，且点 B1到平面 BC1D 的距离为 1，求线段 BB1的长。20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)exacosxx(a0)。(1)当 a1 时，求 f(x)在区间0，上的最值；(2)当 x(0，时，f(x)0，求 a 的取值范围。21.(本小题满分 12 分)，已知曲线 C 上的点都在 y 轴及其右侧，且 C 上的任一点 P 到 y 轴的距离比它到圆 F：

9、x2y22x15160 的圆心的距离小 1。(1)求曲线 C 的方程；(2)过点 F 分别作直线 l1，l2，其中直线 l1交曲线 C 于点 A，B，直线 l2交曲线 C 于点 M，N，且直线 AM 过定点 D(0，2)，求证：直线 BN 的斜率为定值。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为m1x22mm1y22m(m 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2。(1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)直线 l：21222xtyt (t 为参数)与曲线 C1的交点为 P，且与曲线 C2相交于点 A，B，求11PAPB的值。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 己知函数 f(x)|xa|2|x1|(aR)。(1)当 a4 时，解不等式 f(x)8；(2)记关于 x 的不等式 f(x)2|x3|的解集为 M，若4，1 M，求 a 的取值范围。