（全国卷Ⅲ衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（一）理.doc

1、（全国卷，衡水金卷）2021 年高三数学先享题信息卷（一）理 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的

2、答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|ylog2(4x)，Bx|x1，则 AB A.(1，4)B.(1，4 C.(4，)D.(1，)2.已知复数 z 满足 z(1i)12，则|z1|A.6 2 B.5 C.61 D.61 3.焦点在 x 轴上的双曲线 C1与双曲线 C2：22149xy共渐近线，若 C1的实轴长为 12，则 C1的焦距为 A.3 B.6 C.2 13 D.4 13 4.猎豹又称印度豹，是猫科动物的一种，它是陆地上跑得最快的动物

3、.现有一只猎豹体长 110厘米，肩高 90 厘米，它在一次匀速奔跑中，10 秒钟所跑的路程超过它的体长的 270 倍，但少于它的肩高的 340 倍，则这只猎豹的速度可能为 A.100 千米/时 B.108 千米/时 C.115 千米/时 D.120 千米/时 5.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比 q1，a2a312，a2a332，则 S6 A.63 B.126 C.128 D.254 6.中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人以美的享受。如图 1 为一花窗；图 2 所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长 30cm，宽 26cm，其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成，

4、由两个相同的菱形和六根支条构成，并成轴对称图形，设菱形的两条对角线长分别为 10cm 和 22cm。现从图 2 的窗芯中随机取一点，则该点取自菱形外的概率为 A.6778 B.1139 C.2239 D.2839 7.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，则DF A.11ABBC42 B.11ABBC42 C.11ABBC42 D.11ABBC42 8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果 s 为 A.919 B.1819 C.1021 D.2021 9.在我国古代数学专著九章算术中，把底面是直角三角形的直棱柱称作“堑堵”。如图，三棱柱 ABCA

5、1B1C1为“堑堵”，其中 ABBC，AC 2 AA1，点 E，F 分别为棱 BB1，A1C1的中点。过点 A，E，F 作一截面，记该截面所在平面与平面 BCC1B1的交线为 l，则直线 l 与直线 AA1所成的角的余弦值为 A.3 1313 B.4 1313 C.413 D.913 10.过抛物线 C：y216x 的焦点 F 作直线 l，交 C 于 A、B 两点，设 P(20，0)，若 PABPPAPB0，则|AB|A.20 B.32 C.16 或 20 D.16 或 32 11.已知函数 f(x)cosx|cos2x|，则下述四个结论中错误的个数为 是 f(x)的一个周期；f(x)在2，上

6、单调递减；f(x)为偶函数；f(x)的图象关于直线 x2 对称。A.1 B.2 C.3 D.4 12.对于函数 yf(x)，yg(x)，若存在 x0，使 f(x0g(x0)，则称 A(x0，f(x0)，B(x0，g(x0)是函数 f(x)与 g(x)的图象的一对“关于 x 轴的隐对称点”。已知函数 f(x)满足：f(x1)的图象关于直线 x1 对称；f(1x)f(1x)；当 x1，0时，f(x)x2。函数g(x)loga(x1)(其中 a0 且 a1)，若函数 f(x)与 g(x)恰有 7 对“关于 x 轴的隐对称点”，则实数 a 的取值范围为 A.(6，8)B.(16，14)C.(17，15

7、)D.(18，16)第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.曲线 f(x)2x3x23x3 在点(1，f(1)处的切线的斜率为 。14.等差数列an的前 n 项和为 Sn，a1a514，S312，则 an ，Sn 。(本题第一空 2 分，第二空 3 分)15.2020 年以来，我国以民生为要重提“地摊经济”，鼓励各地适度发展，以扩大就业、拉动内需。为有序管理“地摊经济”，某市城管局将 5 名男城管、3 名女城管分成 3 个小分队分配到 3 个夜市负

8、责“地摊”管理工作，若要求每个小分队至少 2 人，且每个小分队至少 1 名女城管，则不同的分配方案共有在 种。16.如图，在平面四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且点 O 为 AC 的中点，AC 2，ADCDBO1。将ABC 沿 AC 折起，使得BOD135，则所得三棱锥 BACD 的外接球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 bccosA3=asinC3。(1)求 C；(2)若 3(ab)c，证明：ABC 是直角三角形。18.(本小题满分 12 分)如

9、图，面 BCC1B1是某半圆柱的轴截面(过上、下底面圆心连线的截面)，线段 AA1是该圆柱的一条母线，BC2AB，点 D 为 AA1的中点。(1)当点 E 为棱 BC 的中点时，求证：AE/平面 BC1D；(2)当轴截面 BCC1B1是边长为 2 的正方形时，求直线 B1D 与平面 BC1D 所成角的正弦值。19.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab的焦距与短轴长相等，且左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F2且斜率为 k1(k10)的直线 l 交 C 于 A，B 两点，F1AB 的周长为 4 2。(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若点 D 是点 A 关于原点的

10、对称点，设直线 BD 的斜率为 k2，求证：k1k2为定值。20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lnx(a1)x 12ax2(aR)。(1)若 a0，求 f(x)12a1 有实数解，求 a 的最大值。21.(本小题满分 12 分)在新冠肺炎防控期间，某校“停课不停络教学的授课模式对学生进行了教络教学的学习效率，随机抽查了高一年级(本年级共有 2000 名学生)100 名学生的某次物理测试成绩(满分100 分)，统计他们的成绩在 40 分到 100 分之间，并得到如下统计表：(1)由统计表可以认为，这次物理测试成绩近似地服从正态分布 N(，14.42)，其中 近似为样本平均数(每组数

11、据以区间的中点值为代表)，试估计这次物理测试成绩在区间(54.1，97.3)内的人数(结果保留整数)；(2)年级组决定选取一部分成绩不理想的学生分析成绩偏低的原因，选取办法如下：先利用分层抽样的方法从成绩在前 3 段的学生中随机选取 11 人组成 1 个样本小组，再从这 11 人中随机选取 1 人，如果选到成绩在前 2 段的学生，则该学生留在样本小组；如果选到第 3 段的学生，则将该学生与前 2 段中未选到的一个学生(即该生不是已选取到样本中的人)交换，重复上述过程 n 次后，记这 11 人中成绩在前 2 段中的学生人数为 Xn。求 X1的概率分布及数学期望 E(X1)；求 Xn的数学期望 E

12、(Xn)关于 n 的表达式。附：若 ZN(，2)，则 P(Z)0.6827，P(2Z2)0.9545。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为m1x22mm1y22m(m 为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2。(1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)直线 l：21222xtyt (t 为参数)与曲线 C1的交点为 P，且与曲线 C2相交于点 A，B，求11PAPB的值。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 己知函数 f(x)|xa|2|x1|(aR)。(1)当 a4 时，解不等式 f(x)8；(2)记关于 x 的不等式 f(x)2|x3|的解集为 M，若4，1 M，求 a 的取值范围。