（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学1月联考丙卷（B）理（含解析）.doc

1、-1-（全国卷）“超级全能生”2021 届高三数学 1 月联考丙卷（B）理（含解析）注意事项：1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 A2，1，0，1，BxZ

2、|x2x20，则 AB A.0，1 B.2，2 C.1，0，1 D.2，1，0，1，2 2.若复数 z35i2i(i 为虚数单位)，则|z|A.5 53 B.5 C.5 D.5 5 3.已知直线 y32x 的倾斜角为，则 cos2 A.17 B.17 C.12 D.12 4.已知函数 f(x)1 2cos1 22xxx，则 f(x)的图象可能是 5.某校管理部门为了解师生对学校食堂餐饮服务的满意度，随机抽取了 200 名师生的评分(满分 100 分)作为样本，将数据按照40，50)，50，60)，90，100分成 6 组，绘制成如图所示的频率分布直方图，根据直方图估计 200 名师生的满意度评

3、分的平均数是(同一组中的-2-数据用该组区间的中点值为代表)A.85 B.82.8 C.80.4 D.70.2 6.已知函数 f(x)Acos(x)(A0，0，00)的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于点 A，B(点 A 在第一象限)，过 A，B 两点分别作准线的垂线，垂足为 C，D。连接 CF 交 y 轴于点 H，若 DH/AB，则直线 AB的斜率为 A.1 B.3 C.2 D.2 2 12.已知函数 f(x)exaeax 12x2a2lnx2(a0)，若 f(x)有 2 个零点，则 a 的取值范围是 A.(0，e B.(0，e2)C.(e，)D.e2，)二、填空题：本题共 4 小题，每

4、小题 5 分，共 20 分。13.已知 a(1，2)，若向量 b 满足(ab)a，则 b 在 a 方向上的投影为 。14.锐角三角形 ABC 的面积为 S，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2S(b2c2a2)sin2A，则 A 。15.过双曲线22221xyab(a0，b0)的右焦点 F 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 Q，直线 FQ与双曲线的左、右两支分别交于点 M，N，若|MQ|3|QN|，|FN|4，则双曲线的标准方程是 。16.在古代土木工程的计算中，需要研究一些特殊的几何体，九章算术记载的堑堵(qin d)-4-就是其中之一。堑堵是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的

5、三棱柱。在堑堵 ABCA1B1C1中，ACABAA12，E 是 A1C1的中点，M 是侧面 ABB1A1内(含边界)的一个动点，若EMA1CMA，则 CM 的最大值是 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 2(Sn1)3an(n1)2(nN*)。(I)求证：数列ann是等比数列；(II)求数列an的通项公式及 S4。18.(12 分)某购物网站统计了 A，B 两款手机在 2020

6、年 7 月至 11 月的总销售量 y(单位：百部)，得到以下数据：(I)已知销售量 y 与月份 x 满足线性相关关系，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa，并预测 12 月的手机销售量；(II)网站数据分析人员发现：A，B 两款手机 11 月的销售量与顾客性别有关。请填写下面的 22 列联表，并判断能否有超过 99.5%的把握认为“A，B 两款手机 11 月的销售量与顾客性别有关”？参考公式：121()(),()niiiniixxyybaybxxx，22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中 nabcd。临界值表：-5-19.(12 分)如图，四边形 ABCD

7、是边长为 2 3 的菱形，DD1平面 ABCD，BB1平面 ABCD，且 BB1DD12，E，F 分别是 AD1，AB1的中点。(I)证明：平面 BDEF/平面 CB1D1；(II)若ADC120，求直线 DB1与平面 BDEF 所成角的正弦值。20.(12 分)已知函数 f(x)12x2axlnx(a0)。(I)讨论函数 f(x)的单调性；(II)若 f(x)有两个极值点 x1，x2(x1x2)，且 f(x1)x1x2(R)恒成立，求 的取值范围。21.(12 分)已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为 F1，F2，点 P(3，1)在椭圆上，且F1PF290。(I)求椭圆的标准

8、方程；(II)不过点 P 的直线与椭圆交于 A，B 两点，且 OP 平分线段 AB(O 为坐标原点)。设直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，试判断 k1k2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程是 xcosy1 sin (为参数)。以 O 为极点，x-6-轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程是 sin 12。(I)求曲线 C1的极坐标方程和直线 C2的直角坐标方程；(II)过点 O 的直线 l 与 C1异于点 O 的交点为点 A，与 C2的交点为点 B，求|OA|OB|的值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)(I)若 a，bR，且满足2ba 3，证明：222ba 6；(II)若 a，bR，且满足1123bca，证明：22223bca 6。-7-8-9-10-11-