（全国版）2021届高考数学二轮复习 专题检测（十四）统计、统计案例（理含解析）.doc

1、专题检测（十四）统计、统计案例 A 组“633”考点落实练一、选择题1(2019福州市质量检测)某校学生会为了了解本校高一 1 000 名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取 50 名学生进行调查将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是()A表中 m 的数值为 10B估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于 2 场的学生约为 180 人C估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于 4 场的学生约为 360 人D若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一 1 000 名学生中抽取容量为 5

2、0 的样本，则分段间隔为 25解析：选 C A 中的 m 值应为 12；B 中应为 380 人；C 是正确的；D 中的分段间隔应为20，故选 C.2(2019全国卷)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差D极差解析：选 A 中位数是将 9 个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉 1 个最高分和 1 个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响故选 A.3从某地高中男生中随机抽取

3、100 名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由直方图可知()A估计体重的众数为 50 或 60Ba0.03C学生体重在50,60)有 35 人D从这 100 名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为13解析：选 C 根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为5060255，所以估计众数为 55，A 错误；根据频率和为 1，计算(a0.0350.0300.0200.010)101，解得 a0.005，B 错误；体重在50,60)内的频率是 0.35，估计体重在50,60)内的学生有 1000.3535 人，C 正确；体重在60,80)内的频率为 0

4、.30.20.5，用频率估计概率，知这 100 名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为12，D 错误4(2019武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D 其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中 A 类人数是()A30B40C42D48解析：选 A 由条形统计图知，B自行乘车上学的有 42 人，C家人接送上学的有 30人，D其他方式上学的有 18 人，采用 B，C，D 三种方式上学的共 90 人，设 A结伴步行上学的有 x 人，由扇形统计

5、图知，A结伴步行上学与 B自行乘车上学的学生占 60%，所以x42x90 60100，解得 x30，故选 A.5如图是民航部门统计的 2019 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：选 D 由图可知深圳对应的小黑点最接近 0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故 A 正确；由图可知深圳

6、和厦门对应的小黑点在 0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故 B 正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故 C 正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故 D 错误，选 D.6(2019郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各 5 场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A甲队平均得分高于乙队的平均得分B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的方差大于乙队得分的方差D甲、乙两队得分的极差相等解析：选 C 由题中茎叶图得，甲队的平均得分 x 甲2628293131529，乙队的平均得分 x 乙2829

7、303132530，x 甲 x 乙，选项 A 不正确；甲队得分的中位数为29，乙队得分的中位数为 30，甲队得分的中位数小于乙队得分的中位数，选项 B 不正确；甲队得分的方差 s2甲15(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)2185，乙队得分的方差 s2乙15(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22，s2甲s2乙，选项C 正确；甲队得分的极差为 31265，乙队得分的极差为 32284，两者不相等，选项 D不正确故选 C.二、填空题7如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这 10场比赛中得分的中位

8、数为_.解析：把 10 场比赛的所得分数按顺序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中间两个为 14 与16，故中位数为1416215.答案：158已知一组数据 x1，x2，xn 的方差为 2，若数据 ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为 8，则 a 的值为_解析：根据方差的性质可知，a228，故 a2.答案：29(2019广东六校第一次联考)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量 y(单位：kWh)与气温 x(单位：)之间的关系，随机选取了 4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：x(单位：)1714101y(单位：k

9、Wh)243438a由表中数据得线性回归方程：y2x60，则 a 的值为_解析：由题意，得x1714101410，y243438a496a4.样本点的中心(x，y)在回归直线y2x60 上，代入线性回归方程可得96a42060，解得 a64.答案：64三、解答题10(2019兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随

10、机抽取 200 人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数不大于 23 或 4不少于 5人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于 5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”(1)经调查，该市约有 2 万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；(2)根据上表的数据，填写下列 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者总计男140女55总计附：K2nadbc2abcdacbd(n 为样本容量)P(K2k0)0.5000.4000.25

11、00.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)以 200 人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为20 000 402004 000.(2)22 列联表为热烈参与者非热烈参与者总计男35105140女55560总计40160200K220035551055240160140607.2926.635，故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关11(2019广东六校第一次联考)某市大力推广纯电动汽车，

12、对购买用户依照车辆出厂续驶里程 R(单位：千米)的行业标准，予以地方财政补贴，其补贴标准如下表：出厂续驶里程 R/千米补贴/(万元/辆)150R2503250R3504R3504.52017 年底某部门随机调查该市 1 000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程 R，得到频率分布直方图如上图所示，用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：(1)求该市每辆纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值(2)某企业统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得如下频数分布表：辆数5 500,6 500)6 500,7 500)7 500,8 500)8 500,9 500天数2030401

13、0(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)2018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来，该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备现有直流、交流两种充电桩可供购置，直流充电桩 5 万元/台，每台每天最多可以充电 30 辆车，每天维护费用 500 元/台；交流充电桩 1万元/台，每台每天最多可以充电 4 辆车，每天维护费用 80 元/台该企业现有两种购置方案：方案一，购买 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩；方案二，购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生 25 元的收入，用 2017

14、年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润(日利润日收入日维护费用)解：(1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为补贴/(万元/辆)344.5概率0.20.50.3该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值为30.240.54.50.33.95(万元)(2)由频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列为辆数6 0007 0008 0009 000概率0.20.30.40.1若采用方案一，100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩每天可充电车辆数为 3010049006 600，可得实际充电车辆数的分布列为实际充电车辆数6 0006 600概率0.20.8于是估计方案一下

15、新设备产生的日利润为25(6 0000.26 6000.8)5001008090040 000(元)若采用方案二，200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩每天可充电车辆数为 3020044007 600，可得实际充电车辆数的分布列为实际充电车辆数6 0007 0007 600概率0.20.30.5于是估计方案二下新设备产生的日利润为 25(6 0000.27 0000.37 6000.5)5002008040045 500(元)12某地一商场记录了 12 月份某 5 天当中某商品的销售量 y(单位：kg)与该地当日最高气温 x(单位：)的相关数据，如下表：x119852y7881012(1

16、)试求 y 与 x 的回归方程ybxa；(2)判断 y 与 x 之间是正相关还是负相关；若该地 12 月某日的最高气温是 6，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；(3)假定该地 12 月份的日最高气温 XN(，2)，其中 近似取样本平均数 x，2 近似取样本方差 s2，试求 P(3.8X13.4)附：参考公式和有关数据bi1nxiyin xyi1nx2in x 2i1nxi x yi y i1nxi x 2，a y b x，103.2，3.21.8，若 XN(，2)，则 P(X)0.682 7，且 P(2XD(4)D(2)D(5)D(3)D(6)2(2019江西八所重点中学联考)某部门经统

17、计，客户对不同款型理财产品的最满意度百分比和对应的理财总销售量(单位：万元)如下表(最满意度百分比越高时总销售量越高)：产品款型ABCDEFGHIJ最满意度百分比/%20342519262019241913总销售量/万元80898978757165626052设 x 表示理财产品最满意度的百分比，y 为该理财产品的总销售量(单位：万元)这些数据的散点图如图所示(1)在 5 份 A 款型理财产品的客户满意度调查资料中只有一份是最满意的，从这 5 份资料中任取 2 份，求含有最满意客户资料的概率(2)我们约定：相关系数的绝对值在 0.3 以下是无线性相关，在 0.3 以上(含 0.3)至 0.75

18、 是一般线性相关，在 0.75 以上(含 0.75)是较强线性相关，y 与 x 是否达到较强线性相关？若达到，请求出线性回归方程；若没有达到较强线性相关，则采取“末位”剔除制度(即总销售量最少的那一款型产品退出理财销售)，请求在剔除“末位”款型后的线性回归方程(系数精确到 0.1)数据参考计算值：xyi110 x2i10 x 2i110y2i10 y 2i110 xiyi10 x y288.9参考计算值21.972.1288.937.16452.117.00附：线性相关系数 ri1nxiyin x yi1nx2in x 2i1ny2i n y 2，回归直线方程yabx 的斜率和截距的最小二乘法

19、估计分别为bi1nxiyin x yi1nx2i n x 2，a y b x.解：(1)在 5 份 A 款型理财产品的客户资料中只有 1 份是最满意的，把最满意客户资料记为 a，其余客户资料记为 b，c，d，e.则任取 2 份资料的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共 10 个含有 a 的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共 4 个则含有最满意客户资料的概率为 41025.(2)线性相关系数 ri110 xiyi10 x yi110 x2i10 x 2i110y2i10 y

20、2452.11737.160.720.3,0,75)，即 y 与 x 具有一般线性相关关系，没有达到较强线性相关关系由“末位”剔除制度可知，应剔除 J 款型理财产品，重新计算得 x 1021.91392069 22.89，y 1072.15296699 74.33，i19x2i9 x 288.91021.92132922.892200.43，i19xiyi9 x y 452.11021.972.11352922.8974.33253.27.bi19xiyi9 x y i19x2i 9 x 2253.27200.431.261.3.a y b x 74.331.2622.8945.5.所求线性回归方程为y45.51.3x.(注：若用b1.3 计算出 a44.6，即y44.61.3x 不扣分)