（全国统考）2022高考数学一轮复习 课时规范练22 两角和与差的正弦、余弦与正切公式（理含解析）北师大版.docx

1、课时规范练 22 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 基础巩固组1.(2020 全国 2,理 2)若 为第四象限角,则()A.cos 20B.cos 20D.sin 202.已知角 的终边经过点 P(sin 47,cos 47),则 sin(-13)=()A.B.C.-D.-3.(2020 全国 1,理 9)已知(0,),且 3cos 2-8cos=5,则 sin=()A.B.C.D.4.(2020 广东广州一模,理 3)sin 80cos 50+cos 140sin 10=()A.-B.C.-D.5.若 tan=2tan ,则 -=()A.1B.2C.3D.46.下列各式值为 的是()A.2s

2、in 15cos 15B.-C.1-2sin215D.-7.(2020 河北邢台模拟,理 9)已知函数 f(x)=sin 2x+sin 2x+,则()A.f(x)的最小正周期为 B.曲线 y=f(x)关于 ,0 对称C.f(x)的最大值为 2D.曲线 y=f(x)关于 x=对称8.(2020 江苏,8)已知 sin2(),则 sin 2 的值是 .9.函数 f(x)=sin 2xsin -cos 2xcos 在-上的递增区间为 .综合提升组10.(2020 河北邢台模拟,理 7)九章算术一书中有一个“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?

3、”其意思为今有水池 1 丈见方(即 CD=10 尺),芦苇生长在水的中央,长出水面的部分为 1 尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示).试问水深、芦苇的长度各是多少?假设=BAC,现有下述四个结论:水深为 12 尺;芦苇长为 15 尺;tan ;tan+=-.其中正确的结论是()A.B.C.D.11.(2020 山东潍坊临朐模拟二,6)若 -,tan(-)=2,则 tan(-2)=()A.B.-C.3D.-312.(2020 东北三省四市模拟,理 9)已知 A(xA,yA)是圆心为坐标原点 O,半径为 1 的圆上的任意一点,将射线 OA 绕点 O 逆时针旋转 到 OB 交圆于点 B(

4、xB,yB),则 2yA+yB的最大值为()A.3B.2C.D.13.(2020 山东模考卷,14)已知 cos()-sin=,则 sin+=.14.函数 f(x)=4cos2 cos -x-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为 .15.(2020 江苏南通三模,9)已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)-,若 f()=,则 cos -2 的值为 .创新应用组16.已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边上有两点 A(1,a),B(2,b),且 cos 2=,则|a-b|=()A.B.C.D.117.(2020 山东菏泽模拟)已知角 的终边经过点 P

5、(4a,3a)(a0),则 25sin-7tan 2 的值为 .参考答案 课时规范练 22 两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D 为第四象限角,sin0,sin2=2sincos0.故选 D.2.A 由三角函数定义,sin=cos47,cos=sin47,则 sin(-13)=sincos13-cossin13=cos47cos13-sin47sin13=cos(47+13)=cos60=3.A 原式化简得 3cos2-4cos-4=0,解得 cos=-或 cos=2(舍去).(0,),sin=-4.D 由 sin80=sin(90-10)=cos10,cos140=cos(90+50)=-

6、sin50,所以sin80cos50+cos140sin10=cos10cos50-sin10sin50=cos60=,故选 D.5.C 因为 tan=2tan ,所以 -=3.6.A 对于选项 A,2sin15cos15=sin30=;对于选项 B,-tan(45+15)=tan60=;对于选项 C,1-2sin215=cos30=;对于选项 D,-tan30=故选 A.7.D f(x)=sin2x+sin2x+cos2x=sin 2x+,则 T=,f(x)的最大值为,当 x=时,f =sin2 =,曲线 y=f(x)关于 x=对称,当 x=时,f =sin 2 0,故曲线 y=f(x)不关

7、于 ,0 对称.故选 D.8 cos()=1-2sin2 +=1-2 =-又 cos()=-sin2,sin2=9.-f(x)=sin2xsin -cos2xcos =sin2xsin +cos2xcos =cos 2x-.当 2k-2x-2k(kZ),即 k-xk+(kZ)时,函数 f(x)递增,取 k=0,得-x ,故函数 f(x)在-上的递增区间为-.10.B 设 BC=x,则 AC=x+1,AB=5,52+x2=(x+1)2,x=12.即水深为 12 尺,芦苇长为 13 尺.tan=,由 tan=-,解得 tan (负根舍去).tan=,tan+=-=-故正确的结论为.故选 B.11.

8、A 由题得 -,得 tan=2.由 tan(-)=-=2,解得 tan=0,又 tan(-)=-tan(-)=-2,则 tan(-2)=tan(-)-=-,故选 A.12.C 设射线 OA 与 x 轴正向所成的角为,则 xA=cos,yA=sin,xB=cos+,yB=sin+,所以2yA+yB=2sin+sin+=2sin-sin+cos=sin+cos=sin+,当=时,取得等号.故选 C.13.-cos+-sin=coscos -sinsin -sin=cos-sin=cos-sin=cos+=,cos()则 sin+=sin-=-cos-=-cos+=-14.2 令 f(x)=4 si

9、nx-2sinx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|=0,即 sin2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系作出y=sin2x 与 y=|ln(x+1)|的图像.由图像知共 2 个交点,故 f(x)的零点个数为 2.15 (方法 1)f(x)=cosx(sinx+cosx)-=sinxcosx+cos2x-=sin2x+=sin2x+cos2x=sin 2x+,因为 f()=,所以 sin 2+=,所以 cos -2=cos -2+=sin 2+=(方法 2)f(x)=cosx(sinx+cosx)-=sinxcosx+cos2x-=sin2x+=sin2x+cos2x,因为 f()=,所以 sin2+cos2=,所以 cos -2=cos cos2+sin sin2=(cos2+sin2)=16.B 由题意可知 tan=-=b-a,又 cos2=cos2-sin2=-,5(b-a)2=1,得(b-a)2=,则|b-a|=17.-39 因为角 的终边经过点 P(4a,3a)(a0),所以 x=4a,y=3a,r=-5a,所以 sin=-=-,tan=,所以 tan2=-,所以 25sin-7tan2=25-7 =-39.