（全国统考）2022高考数学一轮复习 课时规范练38 空间几何体的结构及其三视图、直观图（理含解析）北师大版.docx

1、课时规范练 38 空间几何体的结构及其三视图、直观图 基础巩固组1.下列说法中正确的是()A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2.(2020 浙江衢州模拟)在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水,将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时,指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是()A.圆B.矩形C.梯形D.椭圆或部分椭圆3.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()4.(2020

2、江西南昌八一中学期中)如图,一个水平放置的面积是 2+的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形,其中 ADBC,则等腰梯形面积为()A.B.1+C.1+D.2+5.某三棱锥的三视图如图所示,其俯视图是一个等腰直角三角形,在此三棱锥的六条棱中,最长棱的长度为()A.2B.2 C.D.6.(2020 北京丰台一模)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积等于 的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.正方体被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则截面图形的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.平行四边形D.梯形8.(2020广东广雅中学模拟)如图正方形OABC的边

3、长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是 cm.9.(2020 北京朝阳一模)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为 .(第 8 题图)(第 9 题图)综合提升组10.如图是某几何体的三视图,则过该几何体顶点的所有截面中,最大截面的面积是()A.2B.C.D.111.已知某长方体的三视图如图所示,在该长方体的一组相对侧面 M,N 上取三点 A,B,P,其中 P 为侧面 N 的对角线上一点(与对角线端点不重合),A,B 为侧面 M 的一条对角线的两个端点.若以线段 AB 为直径的圆过点 P,则 m 的最小值为()A.4B.4 C.2D.2 12.(202

4、0 安徽阜阳模拟)如图,一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 4 m,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处.若该小虫爬行的最短路程为 4 m,则圆锥底面圆的半径等于 m.创新应用组13.九章算术涉及中国古代算数中的一种几何体阳马,它是底面为矩形,两个侧面与底面垂直的四棱锥,已知网格纸上小正方形的边长为 1,现有一体积为 4 的阳马,则该阳马对应的三视图(用粗实线画出)可能为()14.(2020 黑龙江绥化模拟)刍甍,中国古代算数中的一种几何形体,九章算术中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长

5、没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图,其中主视图为等腰梯形,左视图为等腰三角形,则该茅草屋顶的面积为 .15.(2019 全国 2,文 16)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1,则该半正多面体共有 个面,其棱长为 .图 1图 2 参考答案 课时规范练 38 空间几何体的结构

6、及其三视图、直观图1.D 对于选项 A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形,所以是错误的.对于选项 B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是错误的.对于选项 C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是错误的.对于选项 D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是正确的.故选 D.2.C 当圆柱筒竖直放置时,液面形状为圆形,当圆柱筒水平放置时,液面为矩形,当圆柱筒倾斜放置时,若液面经过底面,则液面为椭圆的一部分,若液面不经过底面,

7、则液面为椭圆,故选 C.3.D 易知左视图为矩形.又 AF 的投影线为虚线,故该几何体的左视图为选项 D.4.A 根据斜二测画法的规则得原水平放置的平面图:上底为 AD,下底为 BC,高为 2AB的直角梯形,所以水平放置的平面图形的面积为 SABCD=(AD+BC)2AB=2+,则SABCD=(AD+BC)AB=SABCD=(2+)=故选 A.5.B 由题意可知几何体的直观图如图:可知 PA底面 ABC,三角形 ABC 是等腰直角三角形,ABBC,可知最长棱为 PC=2 故选 B.6.C 该几何体对应的直观图如图所示,SABC=2 ,SABD=2 ,SBCD=2 ,AC=,AD=,SACD=2

8、 -则面积等于 的有 3 个,故选 C.7.A 如图所示,由三视图可得,该几何体是正方体被一个平面截去一个三棱锥所得的几何体,很明显三棱锥的两条侧棱相等,故截面是等腰三角形.故选 A.8.8 由题意得原图形为 OB=cm,对应原图形平行四边形 OABC 的高为 2 cm,所以原图形中,OA=BC=1cm,AB=OC=3(cm),故原图形的周长为 2(1+3)=8(cm).9.5 如图所示 A-BCD 是三棱锥的直观图,其中 AF平面 BCD,垂足为 F,根据三视图可知,BE=ED=2,CE=EF=2,AF=3,所以BF=DF=BC=CD=2,AB=AD=,AC=5,可知该三棱锥的最长棱的长为

9、AC=5.10.A 由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥,且圆锥的底面半径为 r=,高 h=1,故俯视图是一个腰长为 2,顶角为 120的等腰三角形,易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形,且腰长为 2,顶角的范围为(0,120,设顶角为,则截面的面积 S=22sin=2sin,当=90时,面积取得最大值 2.故选 A.11.D 如图,连接 HF 与 NM,由长方体可得,线段 NM 是直线 HF 与 AB 的公垂线段.当点 P 在对角线 HF 的中点时,点 P到直线 AB 距离最短为 2.又以线段 AB 为直径的圆过点 P,则 2,即 2,解得 m2 所以 m 的最小值为 2 故选 D.

10、12 把圆锥侧面沿过点 P 的母线展开成如图所示的扇形,由题意 OP=4,PP=4,则 cosPOP=-=-,所以POP=设底面圆的半径为 r,则 2r=4,所以 r=13.C 由三视图可知几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,B,D 对应的几何体不符合阳马的特点,A 对应的阳马体积不是 4,C 对应的阳马体积是 4,故选 C.14.32 如图,E,F 在平面 ABCD 内的垂足分别为 Q,G,则 QG=EF=FG=4,H 为 AB 的中点,则 GH=2,于是 FH=2,FA=2 点 G 在 DA 边上的垂足为 P,则 AP=2,FP=-=2,则 SABF=ABFH=42=4,S 梯形 ADEF=(AD+EF)FP=(8+4)2=12,所以茅草屋顶的面积为 2(4+12)=32 15.26 -1 由题图 2 可知第一层与第三层各有 9 个面,共计 18 个面,第二层共有 8 个面,所以该半正多面体共有 18+8=26 个面.如图,设该半正多面体的棱长为 x,则 AB=BE=x,延长 CB 与 FE的延长线交于点 G,延长 BC 交正方体的棱于点 H.由半正多面体的对称性可知,BGE 为等腰直角三角形,所以 BG=GE=CH=x,所以GH=2 x+x=(+1)x=1,解得 x=-1,即该半正多面体的棱长为-1.