（全国通用）2014届高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷 文（含解析） 新人教A版.doc

1、45 分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第 1 讲第 3 讲 分值：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12013惠州调研 集合 M4，5，3m，N9，3，若 MN，则实数 m 的值为()A3 或1 B3 C3 或3 D1 22013哈尔滨三中月考 已知集合 A3，a2，集合 B0，b，1a，且 AB1，则 AB()A0，1，3 B1，2，4 C0，1，2，3 D0，1，2，3，4 32012开封二模 下列命题中的真命题是()A x0R，使得 sinx0cosx032 Bx(0，)，exx1 C x0(

2、，0)，2x0cosx 42012东北四校一模 集合xN*12x Z 中含有的元素个数为()A4 B6 C8 D12 52012银川一中一模 有下列命题：设集合 Mx|0 x3，Nx|00”的否定綈 p：“xR，x2x10”则上述命题中为真命题的是()A B C D 62012河北名校俱乐部模拟“k1”是“函数 ysin2kxcos2kx1 的最小正周期为”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 72012鹰潭一模 关于 x 的不等式 ax22x10 的解集非空的一个必要不充分条件是()Aa1 Ba1 C0a1 Da0，则綈 p：x0R，x202x03b，

3、则 anbn(nN*)二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9命题：“若 x21，则1x4，Nx|x234x，则图中阴影部分所表示的集合是_ 图 G11 112012泉州四校二联 下列“若 p，则 q”形式的命题中，p 是 q 的充分不必要条件的有_个 若 xE 或 xF，则 xEF；若关于 x 的不等式 ax22axa30 的解集为 R，则 a0；若 2x 是有理数，则 x 是无理数 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12 2012 荆州中学月考 已 知集 合 A xR 3x11，集 合 B xR|

4、yx2xmm2若 ABA，求实数 m 的取值范围 13命题 p：方程 x2mx10 有两个不等的正实数根，命题 q：方程 4x24(m2)x10 无实数根若“p 或 q”为真命题，求 m 的取值范围 14已知集合 AxR|log2(6x12)log2(x23x2)，Bx|2x23f(3)Bf(2)f(5)Cf(3)f(5)Df(3)f(6)5函数 y2x5x3 的值域是y|y0 或 y4，则此函数的定义域为()A.x52x72 B.x52x72 C.xx52或x72 D.x52x3或30等于()Ax|x1 或 x0 或 x2 或 x2 或 x0.其中正确的是()A B C D 82012信阳二

5、调 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)92012哈尔滨三中月考 函数 f(x)tanx1 1x2的定义域为_ 10已知函数 f(x)为 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)1x，设 af32，bflog212，cf(3 2)，则 a，b，c 的大小关系为_ 112012天津卷 已知函数 y|x21|x1 的图象与函数 ykx 的图象恰有两个交点

6、，则实数 k 的取值范围是_ 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，满足不等式 f(x)2x 的解集为(1，3)，且方程 f(x)6a0 有两个相等的实根，求 f(x)的解析式 132013珠海模拟 对于函数 f(x)a2bx1(aR，b0 且 b1)(1)判断函数 f(x)的单调性并证明；(2)是否存在实数 a 使函数 f(x)为奇函数？并说明理由 14已知函数 f(x)ax22x1.(1)试讨论函数 f(x)的单调性；(2)若13a1，且 f(x)在1，3上的最大值为 M(a)，

7、最小值为 N(a)，令 g(a)M(a)N(a)，求 g(a)的表达式 45 分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第 4 讲第 12 讲，以第 8 讲第 12 讲内容为主 分值：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 f(x)3x12x2 的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1，0)C(0，1)D(1，2)2log318log132()A1 B2 C4 D5 32012天津卷 已知 a21.2，b120.8，c2log52，则 a，b，c 的大小关系为()Acba Bcab Cbac Dbca

8、42012正定中学月考 函数 f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为()图 G31 5某商店按每件 80 元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件 100 元时可售出 1 000 件，定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A100 元 B110 元 C150 元 D190 元 6有以下程序，若函数 g(x)f(x)m 在 R 上有且只有两个零点，则实数 m 的取值范围是()if x1 and x1 B0m1 Cm0 或 m1 Dm0，y1y20 Bx1x20，y1y20 Cx1x20 Dx1x20，y1y20 二、填空题(本大题共 3

9、小题，每小题 6 分，共 18 分)92012江苏卷 函数 f(x)12log6x的定义域为_ 102012银川一中月考 函数 f(x)在 R 上是奇函数，当 x(，0时，f(x)2x(x1)，则 f(x)_ 11已知函数 f(x)4cosx（4x24x5）（4x24x5），对于下列命题：函数 f(x)不是周期函数；函数 f(x)是偶函数；对任意 xR，f(x)满足|f(x)|14.其中真命题是_ 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知关于 x 的二次函数 f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意 tR，方程

10、 f(x)1 必有实数根；(2)若12t0 且 a1)(1)求 f(log2x)的最小值及相应 x 的值；(2)若 f(log2x)f(1)且 log2f(x)f(1)，求 x 的取值范围 142012上海闵行区三模 某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为 m 的药剂后，经过 x h 该药剂在动物体内释放的浓度 y(mg/L)满足函数 ymf(x)，其中 f(x)12x22x5（04）.当药剂在动物体内中释放的浓度不低于 4(mg/L)时，称为该药剂达到有效(1)若 m2，试问该药达到有效时，一共可持续多长时间(取整数小时)?(2)为了使在 8 h 之内(从投放药剂算起包括 8 h)达

11、到有效，求应该投放的药剂量 m 的最小值(取整数)45 分钟滚动基础训练卷(四)(考查范围：第 4 讲第 15 讲，以第 13 讲第 15 讲内容为主 分值：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数 f(x)ax2c，且 f(1)2，则 a 的值为()A.2 B1 C1 D0 2曲线 yx32x1 在点(1，0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1 Cy2x2 Dy2x2 32012哈尔滨附中月考 若函数 f(x)的定义域为a，b，且 ba0，则函数 g(x)f(x)f(x)的定义域为()Aa，b

12、Bb，a Cb，b Da，a 42012银川一中月考 过点(0，1)且与曲线 yx1x1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为()A2xy10 B2xy10 Cx2y20 Dx2y20 5设函数 f(x)1，x0，0，x0，1，x0，g(x)x2f(x1)，则函数 g(x)的递减区间是()A(0，1)B(1，)C(，0)D(0，)62012乌鲁木齐押题卷 设 f(x)为可导函数，且满足 f（1）f（12x）2x1，则过曲线 yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1 C1 D2 7设 f(x)x(ax2bxc)(a0)在 x1 和 x1 处有极值，则下列点中一定在 x 轴上的是

13、()A(a，b)B(a，c)C(b，c)D(ab，c)82012山西四校联考 设曲线 yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与 x 轴的交点横坐标为 xn，则 log2 012x1log2 012x2log2 012x2011的值为()Alog2 0122 011 B1 C1log2 0122 011 D1 二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)92012福州质检 函数 f(x)x3ax(xR)在 x1 处有极值，则曲线 yf(x)在原点处的切线方程是_ 102012课程标准卷 曲线 yx(3lnx1)在点(1，1)处的切线方程为_ 11设 f(x)，g(x)分别是定

14、义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0 且 g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0，讨论 f(x)的单调性；(2)设 a1，证明：对x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|1 时，判断方程 f(x)0 实根的个数 45 分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第 16 讲第 19 讲 分值：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos203 的值等于()A.12 B.32 C12 D 32 22012昆明一中一模 设 是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且 cos15x，则 tan()A.43

15、 B.34 C34 D43 32012济南三模 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f(x)sinxcosx；f(x)2sinx4；f(x)sinx 3cosx；f(x)2sin2x1.其中“同簇函数”的是()A B C D 4将函数 f(x)2cos2x 的图象向右平移4 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后得到图象的解析式是()Ay2sin2x2 By2cos2x2 Cy2cos2x2 Dy2sin2x2 52012吉林模拟 为了得到函数 y 3sinxcosx12cos2x 的图象，只需将函数 ysin2x 的图象()A向左平移12个长度单

16、位 B向右平移12个长度单位 C向左平移6 个长度单位 D向右平移6 个长度单位 6函数 f(x)|sinxcosx|对任意的 xR 都有 f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x2x1|的最小值为()A.34 B1 C2 D.12 72012商丘三模 已知函数 f(x)3sinxcosx(0)的最小正周期为 4，则对该函数的图象与性质判断错误的是()A关于点3，0 对称 B在 0，23 上递增 C关于直线 x53 对称 D在43，0 上递增 8函数 f(x)Asin(x)0，|0，0)的部分图象如图G52 所示，则当 t 150 s 时，电流强度是_A.图 G52 三、解答题(本大题共 3

17、小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知函数 f(x)3sin2x2sin2x.(1)若点 P(1，3)在角 的终边上，求 f()的值；(2)若 x6，3，求 f(x)的值域 132012沈阳四校联考 已知函数 f(x)2cosxcosx6 3sin2xsinxcosx.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)把 f(x)的图象向右平移 m 个单位后，在 0，2 上是增函数，当|m|最小时，求 m 的值 14已知函数 f(x)2sin24 x2 3cos2x 3.(1)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若 f(x)m2 在 x0，6 上恒

18、成立，求实数 m 的取值范围 45 分钟滚动基础训练卷(六)(考查范围：第 16 讲第 23 讲，以第 20 讲第 23 讲内容为主 分值：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12013河北五校联盟调研 已知 sin(45)45，450，0，|1 0002 011的最小正整数 n.142012黄冈模拟 已知数列an中，a11，前 n 项和为 Sn且 Sn132Sn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列1an 的前 n 项和为 Tn，求满足不等式 Tn 12Sn2的 n 值 45 分钟滚动基础

19、训练卷(十)(考查范围：第 33 讲第 36 讲 分值：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线 x2y40 的上方，则 t 的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1，)D(0，1)2若变量 x，y 满足约束条件x1，yx，3x2y5，则 z2xy 的最大值为()A1 B2 C3 D4 3已知命题 p：m0 成立若 p 且 q 为真命题，则实数 m 的取值范围是()Am2 Cm2 D2m0，b0，A 为 a，b 的等差中项，正数 G 为 a，b 的等比中项，则 ab

20、 与 AG 的大小关系是()AabAG BabAG CabAG D不能确定 52012广东卷 已知变量 x，y 满足约束条件xy1，xy1，x10，则 zx2y 的最小值为()A3 B1 C5 D6 62012金山一中考前测试 若“p：x32x0”，“p 成立”是“q 成立”的充要条件，则满足条件的 q 是()Aq：(x3)(x2)0 Bq：x2x30 Cq：lg(x2)0 Dq：|52x|1 72012合肥质检 已知函数 f(x)x ax2(x2)的图象过点 A(3，7)，则此函数的最小值是()A2 B4 C6 D8 82012东北师大附中月考 已知 O 是坐标原点，点 A(1，2)，若点

21、M(x，y)是平面区域xy2，x1，y2上的任意一点，且使OA(OAMA)1m0 恒成立，则实数 m 的取值范围为()A(，0)13，B(，013，C(，0)3，)D(，03，)二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)92012湖南卷 不等式 x25x60 的解集为_ 102012湖北卷 若变量 x，y 满足约束条件xy1，xy1，3xy3，则目标函数 z2x3y 的最小值是_ 112012长春三调 如果直线 2axby140(a0，b0)和函数 f(x)mx11(m0，m1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(xa1)2(yb2)225 的内部或圆上，那么ba的取

22、值范围是_ 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知关于 x 的不等式ax5x2a0，f(1)0.求证：(1)a0 且2bab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1的直线交椭圆于 A，B 两点若ABF2的周长为 20，离心率为35，则椭圆方程为()A.x225y291 B.x225y2161 C.x29y2251 D.x216y2251 4若过点 A(4，0)的直线 l 与曲线(x2)2y21 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是()A 3，3 B(3，3)C.33，33 D.33，33 5过点(0，1)与抛物

23、线 y22px(p0)只有一个公共点的直线条数是()A0 B1 C2 D3 6椭圆 ax2by21 与直线 y1x 交于 A，B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 32，则ab的值为()A.32 B.2 33 C.9 32 D.2 327 7若点 P 是以 F1，F2为焦点的双曲线x225y291 上的一点，且|PF1|12，则|PF2|()A2 B22 C2 或 22 D4 或 22 8已知点 A(0，2)，B(2，0)若点 C 在函数 yx2的图象上，则使得ABC 的面积为 2的点 C 的个数为()A4 B3 C2 D1 二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18

24、 分)92012黄冈中学模拟 已知点 P 的坐标(x，y)满足xy4，yx，x1，过点 P 的直线 l 与圆 C：x2y214 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为_ 10双曲线 C 的焦点在 x 轴上，离心率为 e2，且经过点 P(2，3)，则双曲线 C 的标准方程是_ 112012成都二诊 已知 A，B 为椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点，C(0，b)，直线 l：x2a 与 x 轴交于点 D，与直线 AC 交于点 P，若DBP3，则此椭圆的离心率为_ 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12若椭圆 C1：

25、x24y2b21(0b0)的焦点与椭圆 C1的上顶点重合(1)求抛物线 C2的方程；(2)若过 M(1，0)的直线 l 与抛物线 C2交于 E，F 两点，又过 E，F 作抛物线 C2的切线 l1，l2，当 l1l2时，求直线 l 的方程 13已知椭圆 C 的两焦点为 F1(1，0)，F2(1，0)，并且经过点 M1，32.(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知圆 O：x2y21，直线 l：mxny1，证明当点 P(m，n)在椭圆 C 上运动时，直线 l 与圆 O 恒相交；并求直线 l 被圆 O 所截得的弦长的取值范围 142012咸阳三模 已知抛物线 x24y，过点 A(0，1)任意作一条直线

26、l 交抛物线 C于 M，N 两点，O 为坐标原点(1)求OMON的值；(2)过 M，N 分别作抛物线 C 的切线 l1，l2，试探求 l1与 l2的交点是否在定直线上，并证明你的结论 45 分钟滚动基础训练卷(十四)(考查范围：第 50 讲第 55 讲 分值：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对总数为 m 的一批零件抽取一个容量为 25 的样本，若每个零件被抽取的概率为14，则m 的值为()A200 B150 C120 D100 2某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3

27、 000 人，计算发现 2的观测值 k6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()参考数据表：P(2k)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.4550 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A90%B95%C97.5%D99.5%32013信阳一中月考 某化工厂为预测某产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系，现取了 8 对观测值，计算得：错误!iyi1 849，则 y 与

28、x 的回归直线方程是()A.y11.472.62x B.y11.472.62x C.y2.62x11.47 D.y11.472.62x 4统计某校 1 000 名学生的数学测试成绩得到样本频率分布直方图如图 G141 所示，若满分为 100 分，规定不低于 60 分为及格，则及格率是()图 G141 A20%B25%C6%D80%5图 G142 表示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()甲 乙 4 0 8 4 4 1 2 5 8 5 4 2 3 6 5 9 5 6 6 2 1 3 2 3 4 7 9 5 4 1 3 图 G142 A56 分 B57 分

29、 C58 分 D59 分 图 G143 62012泉州质检 甲、乙两同学 5 次综合测评的成绩如茎叶图 G143 所示老师在计算甲、乙两人的平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清若从0，1，2，3，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为()A.110 B.19 C.15 D.45 72013常德一中月考 在区域 M（x，y）0 x2，0y4内随机撒一把黄豆，落在区域 N（x，y）xyx，x0内的概率是()A.23 B.13 C.14 D.12 82012临清模拟 已知1a1，1b1，则关于 x 的方程 x2axb20 有实根的概率是()A.14 B.12 C.18 D

30、.110 二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9如图 G144 所示的是某班 60 名同学参加高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班及格(60 分以上)的同学的人数为_ 图 G144 102012苏、锡、常、镇四市调研 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为 523，且已知初中生有 800 人现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为 80 的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是_ 11一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，99，依编号

31、顺序平均分成 10组，组号依次为 1，2，3，10，现用系统抽样抽取一个容量为 10 的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为 m，那么在第 k(k2，3，10)组中抽取的号码的个位数字与 mk 的个位数字相同若 m6，则该样本的全部号码是_ 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)122013湖南师大附中月考 对甲、乙两名自行车选手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？

32、(2)分别求出甲、乙两名自行车选手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适 13某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了长期的调查，得到的统计数据如下表所示：主动参加 班级工作 不太主动参 加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到主动参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)请问学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由 附 2对照表：P(2k)0.50

33、 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 142012江门一模 某年某省有 23 万多文科考生参加高考，除去成绩为 670 分(含 670分)以上的 6 人与成绩为 350 分(不含 350 分)以下的 38 390 人，还有约 19.4 万文科考生的成绩集中在350，670)内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段 350，390)390，430)430，470)470，510)频率 0.108 0.133 0.

34、161 0.183 分数段 510，550)550，590)590，630)630，670)频率 0.193 0.154 0.061 0.007(1)请估计该次高考成绩在350，670)内文科考生的平均分(精确到 0.1)；(2)考生 A 填报志愿后，得知另外有 4 名同分数考生也填报了该志愿若该志愿计划录取2 人，并在同分数考生中随机录取，求考生 A 被该志愿录取的概率(参考数据：6500.007 6100.061 5700.154 5300.193 4900.183 4500.161 4100.133 3700.108488.44)45 分钟滚动基础训练卷(十五)(考查范围：第 56 讲第

35、 60 讲 分值：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数 z1i，i 为虚数单位，则(1z)z()A13i B33i C3i D3 2如图 G151 所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为4，则输出 y 的值为()图 G151 A0.5 B1 C2 D4 3设 z1i(i 为虚数单位)，则 z22z()A1i B1i C1i D1i 4输入 x5，运行下面的程序之后得到 y 等于()xinput(“”)；if x0 y(x1)*(x1)；else y(x1)*(x1)；end prin

36、t(%io(2)，y)A16 B36 C18 D38 5函数 f(x)由下表定义：x 2 5 3 1 4 f(x)1 2 3 4 5 若 a05，an1f(an)，n0，1，2，则 a2 012()A4 B5 C1 D2 6设 i 是虚数单位，复数1ai2i 为纯虚数，则实数 a 为()A2 B2 C12 D.12 7观察式子：112232，112213253，112213214274，则可归纳出式子为()A11221321n212n1 B11221321n212n1 C11221321n22n1n D11221321n20ab”类比推出“若 a，bC，则 ab0ab”；“若 xR，则|x|1

37、1x1”类比推出“若 zC，则|z|11z4 时，f(n)_ 102012豫南模拟 复数3ii2的虚部为_ 112012厦门质检 二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，观察发现 Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)V43r3，观察发现 VS.则四维空间中“超球”的三维测度 V8r3，猜想其四维测度 W_ 三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12根据下面的程序写出相应的算法，并画出相应的程序框图 S1；n1；while S3x，所以选项 C 错；当 x0，4 时，cosxsin

38、x，所以选项 D 错，故选 B.4B 解析 当 x 取 1，2，3，4，6，12 时，满足题设条件故选 B.5C 解析 中“aM”是“aN”的必要不充分条件，所以错；根据逆否命题的定义知正确；若 pq 是假命题，则 p，q 中至少有一个是假命题，所以错；根据特称命题的否定的概念知正确故选 C.6A 解析 k1 时，ysin2xcos2x11cos2x，周期为；反之，若函数的最小正周期为，则 k1.所以 k1 是函数的最小正周期为的充分不必要条件故选 A.7B 解析 因为 ax22x10，44a0，解得0a1.综上知 ax22x10 的解集非空的充要条件为 a1，因为a|ab0 时，anbn(n

39、N*)故选 B.9若 x1 或 x1，则 x21 解析“若 p，则 q”的逆否命题是“若綈 q，则綈 p”10 x|1x2 解析 阴影部分表示的集合是 N(RM)Mx|x2，RMx|2x2，Nx|1x3，所以 N(RM)x|1x2 110 解析 若 xE 或 xF，则 xEF，是充要条件；若关于 x 的不等式 ax22axa30 的解集为 R，则 a0，是必要不充分条件；若 2x 是有理数，则 x 是无理数，是既不充分又不必要条件 12解：由题意得 AxRx2x10(1，2，BxR|x2xmm20 xR|(xm)(x1m)0 由 ABA 知 BA，得1m2，11m2，解得1m0，x1x2m0，

40、x1x210，得 m2；当 q 为真命题时，则 16(m2)2160，所以3m1.故当 q 或 p 是真命题时，m0，x23x20，6x12x23x2，解得1x5，即 Ax|1x5 BxR|2x234xxR|2x2322x 由 2x2322x得 x232x，解得1x3.即 BxR|1xf(2)f(6)故选 D.5D 解析 解2x5x3 0 得52x3；解2x5x3 4 得 3x72，所以函数的定义域为 x错误!52x3 或 30f(|x1|)f(1)|x1|1，解得 x2 或 x0.故选 C.7A 解析 yf(x)的定义域中含有 x3，正确；函数 yf(x)在定义域内不是增函数，因而错误故选

41、A.8D 解析 由 f(x4)f(x)得 f(x8)f(x4)f(x)，所以函数是以 8 为周期的周期函数，所以 f(80)f(0)，f(25)f(1)，f(11)f(3)f(1)f(1)又f(x)为奇函数，且在区间0，2上是增函数，所以函数 f(x)在区间2，2上为增函数，所以 f(1)f(0)f(1)，即 f(25)f(80)f(11)故选 D.9.4，1 解析 依题意 tanx1 且 x21，解得4 x1.10acb 解析 依题意 bflog212f(1)f(1)，因为 13 232，且 f(x)1x在(0，)上为减函数，所以 f32f(3 2)f(1)，即 acb.11(0，1)(1，

42、2)解析 y|x21|x1（x1），1x1，x1，x1，在同一坐标系内画出 ykx 与 y|x21|x1 的图象如图，结合图象当直线 ykx 斜率从 0 增到 1 时，与 y|x21|x1 在 x 轴下方的图象有两公共点；当斜率从 1 增到 2 时，与 y|x21|x1 的图象在 x 轴上、下方各有一个公共点 12解：设 f(x)ax2bxc(a0)因为 f(x)2x，所以 ax2bxc2x，即 ax2(b2)xc0.因为该不等式的解集为(1，3)，所以有a0，13b2a，13caa0，4ab2，3ac.由于 f(x)6a0 有两个相等的实根，故 ax2bxc6a0 中 0，所以 b24a(c

43、6a)0，联立，故 a15，b65，c35，所以 f(x)15x265x35.13解：(1)函数 f(x)的定义域是 R，设 x11 时，因为 x1x2，所以 bx1bx2，得 bx1bx20，得 f(x1)f(x2)0，所以 f(x1)f(x2)，故此时函数 f(x)在 R 上是单调增函数；当 0b1 时，因为 x1bx2，得 bx1bx20，得 f(x1)f(x2)0，所以 f(x1)f(x2)，故此时函数 f(x)在 R 上是单调减函数 注：用求导法也可证明(2)f(x)的定义域是 R，由 f(0)0，求得 a1.当 a1 时，f(x)12bx1bx1bx11bx1bx，f(x)12bx

44、1bx1bx1，满足条件 f(x)f(x)，故 a1 时，函数 f(x)为奇函数 14解：(1)当 a0 时，函数 f(x)2x1 在(，)上为减函数；当 a0 时，抛物线 f(x)ax22x1 开口向上，对称轴为 x1a，所以函数 f(x)在，1a上为减函数，在1a，上为增函数；当 a0 时，抛物线 f(x)ax22x1 开口向下，对称轴为 x1a，所以函数 f(x)在，1a上为增函数，在1a，上为减函数(2)因为 f(x)ax1a211a，又13a1，得 11a3，所以 N(a)f1a11a.当 11a2，即12a1 时，M(a)f(3)9a5，所以 g(a)9a1a6.当 21a3，即1

45、3a12时，M(a)f(1)a1，所以 g(a)a1a2，所以 g(a)a1a2，a13，12，9a1a6，a12，1.45 分钟滚动基础训练卷(三)1C 解析 函数 f(x)在 R 上是增函数，且 f(2)0，f(1)0，f(0)0，所以零点在区间(0，1)上故选 C.2B 解析 log318log132log318log32log392.故选 B.3A 解析 a21.22，1120b120.81212，c2log52log541，cba.4A 解析 因为 0a0 时，函数单调递减，排除选项 B，C，当 x1 时，f(1)1，排除选项 D.故选 A.5D 解析 设售价提高 x 元，则依题意

46、y(1 0005x)(20 x)5x2900 x20 0005(x90)260 500.当 x90 时，ymax60 500，此时售价为每件 190 元故选 D.6C 解析 由程序得，f(x)x2，x1，x2，11，如下图，由图可知，g(x)f(x)m 有两个零点，则 m1 或 m0，所以 g(x)2ax 是减函数，若 yloga(2ax)在0，1上是减函数，则 a1，且 2ax0 在0，1上恒成立，即 a2xmin2，所以实数 a 的取值范围是(1，2)故选 B.8B 解析 本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，偏难 当 yf(x)的图象与 yg(x)图象有且仅有两个不同的公共点时，其

47、图象为 作出点 A 关于原点的对称点 C，则 C(x1，y1)，由图象知x1y2，故 x1x20，y1y20，12log6x0，解得 00 解析 当 x0 时，x0.11 解析 函数 f(x)的定义域是 R，由于 y14x24x5，y2x24x5 都不是周期函数，所以 f(x)不是周期函数；因为 f(x)4cosx（4x24x5）（4x24x5）f(x)，所以 f(x)是偶函数；又 y14x24x5(2x1)244，y24x24x5(2x1)244，所以 y1y216，即 1y1y2 116(因为两个函数的最小值不在同时取得，所以此处没有“”号)，而|4cosx|4，所以|f(x)|14.12

48、证明：(1)由 f(x)1 得 x2(2t1)x12t1，即 x2(2t1)x2t0，显然 x1 是方程的根，故方程 f(x)1 必有实数根(2)当12t0，f(0)12t212t0，所以方程 f(x)0 在区间(1，0)及 0，12内各有一个实数根 13解：(1)因为 f(x)x2xb，所以 f(log2a)(log2a)2log2abb.因为 log2a0，所以 log2a1，所以 a2.又因为 log2f(a)2，所以 f(a)4.即 a2ab4.所以 b2.所以 f(x)x2x2.所以 f(log2x)(log2x)2log2x2log2x12274.所以当 log2x12，即 x 2

49、时，f(log2x)有最小值74.(2)由题意知（log2x）2log2x22，log2（x2x2）2，所以log2x1，0 x2x24，所以0 x2，1x2，解得 0 x1.14解：(1)m2 时，yx24x10（04），当 04 时，2x2lgx204，即 lgxx8，可解得 4x7.综上 0 x7，所以该药剂达到有效时一共可持续 7 小时(2)由 ymf(x)m2（x2）27m（04），可知在区间(0，4上有 5my7m，在区间(4，8上单调递减，即8mmlg810mya0，所以函数 f(x)的定义域为b，a，所以 g(x)f(x)f(x)的定义域为a，bb，aa，a故选D.4A 解析

50、yx1（x1）（x1）22（x1）2，曲线在点(3，2)处的切线斜率为 ky|x312，所以与该切线垂直的直线的斜率为 2，所以所求直线方程为 y12x.故选 A.5A 解析 依题意得，g(x)x2f(x1)x2，x1，0，x1，x2，x0 得f(x)g(x)0，所以 F(x)f(x)g(x)在(，0)上是增函数又 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以 F(x)f(x)g(x)在 R 上为奇函数，且在(0，)上为增函数因为 g(3)0，所以 F(3)0，F(3)0.当 x0 时，f(x)g(x)0 时，不等式 f(x)g(x)0，得(x2)(ax1)0，注意到 a0，所

51、以当 a0，12时，f(x)在，1a上递增，在1a，2 上递减，在(2，)上递增；当 a12时，f(x)在(，)上递增；当 a12，时，f(x)在(，2)上递增，在2，1a上递减，在1a，上递增(2)证明：因为 a1，由(1)，f(x)ex(x2)(x1)，所以 f(x)在0，1上单调递增，故 f(x)在0，1的最大值为 f(1)e，最小值为 f(0)1.从而对任意 x1，x20，1，有|f(x1)f(x2)|e10，1xa0，所以 f(x)ex 1xa0.即 f(x)在区间(a，)上没有实数根 当 x(，a)时，f(x)ex 1xaex（xa）1xa，令 g(x)ex(xa)1.只要讨论 g

52、(x)0 根的个数即可 g(x)ex(xa1)，g(a1)0.当 x(，a1)时，g(x)0，g(x)是增函数 所以 g(x)在区间(，a)上的最小值为 g(a1)1ea1.因为 a1 时，g(a1)1ea10，所以 g(x)0 有两个实根，即 f(x)0 有两个实根 45 分钟滚动基础训练卷(五)1C 解析 cos203 cos203 cos623 cos23 12，选 C.2D 解析 因为 是第二象限角，所以 x0.由三角函数的定义，有 cosxx24215x，解得 x3(x0)所以 tan 4343.3C 解析 若为“同簇函数”，则振幅相同且最小正周期也相同，将函数进行化简：f(x)si

53、nxcosx12sin2x，f(x)sinx 3cosx2sinx3，所以振幅相同，周期相同，所以选 C.4A 解析 y2cos2x错误!y2cos2x错误!2cos2x错误!2sin2x错误!y2sin2x2，故选 A.5A 解析 y 3sinxcosx12cos2x 32 sin2x12cos2xsin2x6 sin2x12，需将函数 ysin2x 的图象向左平移12个长度单位 6D 解析 f(x)|sinxcosx|2 )sinx4 )，它的周期为1，函数对任意的 xR 都有 f(x1)f(x)f(x2)成立，所以 f(x2)为 f(x)的最大值，f(x1)为f(x)的最小值，|x2x1

54、|的最小值是 f(x)的半个周期，是12.7C 解析 由 f(x)3sinxcosx2sinx6，最小正周期为 4，得 12.f532sin53 126 2sin0，所以图象关于直线 x53 对称错误 8A 解析 通过观察图象可知函数图象过(2，0)和(2，4)两个固定点，且 T216，得 8.由图象过(2，0)可知28 k|2，得 4.由图象过(2，4)可知，A4.从而 f(x)4sin8 x4.故选 A.93 解析 tan2，原式sincossincos tan1tan1 2121 3.102 解析 x0，3，6 2x6 56，g(x)2sin2x6 a 在 x6 时取最大值 2a，在 x

55、0 时取最小值 1a，2a1a7，a2.115 解析 由图象得 A10，T24300 1300 150，2T 100，所以 I10sin100t6，则当 t 150时，电流强度 I10sin100 1506 5.12解：(1)因为点 P(1，3)在角 的终边上，所以 sin 32，cos12，所以 f()3sin22sin22 3sincos2sin2 2 3 32 122 3223.(2)f(x)3sin2x2sin2x 3sin2xcos2x1 2sin2x6 1.因为 x6，3，所以6 2x6 56，所以12sin2x6 1，所以 f(x)的值域是2，1 13解：(1)f(x)2cosx

56、cosx6 3sin2xsinxcosx 2cosxcosxcos6 sinxsin6 3sin2xsinxcosx 3cos2xsinxcosx 3sin2xsinxcosx 3(cos2xsin2x)2sinxcosx 3cos2xsin2x2sin2x3，最小正周期 T22.(2)函数 f(x)图象向右平移 m 个单位后的函数为 g(x)2sin2x2m3，单调递增区间为512 mk，12mk，kZ.函数 g(x)最小正周期为，则512 mk0，m512 k，当|m|最小时，m512.14解：(1)f(x)1cos2 2x 3(2cos2x1)1(sin2x 3cos2x)2sin2x3

57、 1，最小正周期 T.令 2k2 2x3 2k2(kZ)，得 k512 xk12(kZ)，f(x)的单调递减区间为 k512，k12(kZ)(2)x0，6，2x3 3，23，2sin2x3 2，3，即有2sin2x3 11，1 3，f(x)1，1 3，x0，6.f(x)1 3，即 m1 3，m 的取值范围是(1 3，)45 分钟滚动基础训练卷(六)1C 解析 因为 sin(45)45，45b，所以 AB，即 B 为锐角由正弦定理 asinA bsinB，所以 sinBbsinAa52454 12，所以 B6，选A.3D 解析 不妨设三边长 a，b，c 依次构成公差为 2 的等差数列，则角 C

58、为最大角所以由已知得 sinC 32.所以 cosC12C 为最大角，不可能 cosC12，否则 C60，不符合题意由 cosCa2b2c22ab12，及 ba2，ca4，解得 a3，b5，c7.所以周长为 abc15.4B 解析 由余弦定理得 7AB22222ABcos60，解得 AB3，故 hABsinB3 32 3 32，故选 B.5B 解析 asinA bsinB，sinBbsinAa 32.又 0知 BA，B60或 120.6A 解析 ysin2x2，周期是，又 ysin2x2 在 0，2 上为减函数，所以选 A.7A 解析 ycosx3sin2 x3，将函数 ycosx3的图象横坐

59、标缩短为原来的16(纵坐标保持不变)得到函数 ysin2 2x sin2x4，然后将函数 ysin2x4 的图象向右平移3 个单位得 ysin2x6 的图象 8D 解析 由 sin2Bsin2Csin2AsinBsinC0 结合正弦定理得 b2c2a2bc0，进而有 b2c2a2bc，又据余弦定理得 cosAb2c2a22bcbc2bc 12，A23，tanA 3，选 D.93 解析 1cos2tan21sin2cos2 sin22sincoscos2cos2sin2 tan22tan11tan23.10.6 解析 由 sinBcosB 2得 12sinBcosB2，即 sin2B1，因为 0

60、B，所以 B4.又因为 a 2，b2，所以在ABC 中，由正弦定理得2sinA2sin4，解得 sinA12.又 ab，所以 AB4，所以 A6.112 7 解析 因为 B60，ABC180，所以 AC120，由正弦定理，有 ABsinC BCsinA ACsinB3sin602，所以 AB2sinC，BC2sinA.所以 AB2BC2sinC4sinA2sin(120A)4sinA 2(sin120cosAcos120sinA)4sinA 3cosA5sinA 2 7sin(A)其中 sin32 7，cos 52 7，所以 AB2BC 的最大值为 2 7.12解：(1)由正弦定理得 sinB

61、sinA 3sinAcosB，sinA0，sinB 3cosB，tanB 3.0B0，sinA 1cos2A45，sinCsin(AB)sinA3 12sinA 32 cosA43 310.13解：(1)方法一：f(x)12asin2x12cos2x，x6 是函数 f(x)图象的一条对称轴，f(0)f3，即1212asin23 12cos23，a 3.方法二：f(x)12asin2x12cos2x，f(x)的最值是12a21，x6 是函数 f(x)图象的一条对称轴，f6 12 a21，12asin3 12cos3 12a21，整理得a2 3220，a 3.(2)a 3，f(x)sin2x6，f

62、(x)在0，上的图象简图如图 14解：(1)由 mn12得 cos2Asin2A12，即 cos2A12.0A2，02A，2A23，A3.由 a2b2c22bccosA 得 c23c20，c1 或 2.当 c1 时，cosB0，kt1t2(t1 时取等号)k 的最小值为 2.14解：(1)sin2x1cos2x2sin2xcos2x1，m(1，sinx)，f(x)mn12cos2x 32 sin2x2sin2x112cos2x 32 sin2x1sin2x6，f(x)的最小正周期为 T22.(2)由(1)知 f(x)1sin2x6，x0，2，2x6 6，76，sin2x6 12，1，所以函数

63、f(x)的值域为 0，32.45 分钟滚动基础训练卷(八)1A 解析 由已知 d2，所以偶数项的和为 805d90.故选 A.2C 解析 由已知得 a5732，所以 a72.故选 C.3A 解析 由已知得 a523，而 a2a82a543，所以 cos(a2a8)12.故选 A.4B 解析 q3a5a28，所以 q2，通项公式为 ana2qn22n，所以 anan122n124n.数列anan1的前 n 项和为 Sn8（14n）148（4n1）3.故选 B.5B 解析 由题意 7a121d21，11a155d121，解得 a19，d4，故选 B.6A 解析 因为 a1a2a3，a4a5a6，a

64、7a8a9成等比数列，公比为 2，所以 a7a8a9(a1a2a3)q210，故选 A.7D 解析 由 8a2a50 知，公比 q2，所以a5a3q24，S5S31q51q3113，an1an q2，Sn1Sn 1qn11qn，根据 n 的奇偶性可知，该式的结果不定故选 D.8B 解析 lga1lga2lga33lga26lg3，得 a29，又 lga2lga1lg3，所以 a113a23，所以公比 q3，通项公式为 an3n.故选 B.925 解析 S5012344950(1)2525.1035 解析 设公差为 d，则S2S5 2a1d5a110d14，解得 a12d，所以a5a9a14da

65、18d35.111 342 解析 因为 a11，a21，所以根据 an1|anan1|(n2)，得 a3|a2a1|0，a41，a51，a60，故数列an是周期为 3 的数列又 2 0136713，所以该数列前 2 013 项和等于 67121 342.12解：(1)f(x)absin2x 3cos2x2sin2x23.(2)ann2fn2 11242n2sinn4.则 a2n1a2n2(2n1)2sin(2n1)4 2(2n)2sin2n4 2(2n1)2 2(2n)2 2(4n1)，所以 S2n 2（34n1）n22 2n2 2n.13解：(1)设等差数列an的公差为 d，首项为 a1，a

66、46，a610，a13d6，a15d10，解得a10，d2，数列an的通项公式 ana1(n1)d2n2.(2)设各项均为正数的等比数列bn的公比为 q(q1)由 an2n2，得 a32324.a3b22，b22，b1q2，b1（1qq2）7，解得b11，q2或 b14，q12.(舍)Tnb1（1qn）1q1（12n）122n1.14解：(1)2a13a22a13(a1d)5a13d11，2a3a2a64，即 2(a12d)a1da15d4，得 d2，a11，ana1(n1)d1(n1)22n1.(2)Snna112n(n1)dn2，bn1Snn1n2n1n（n1）1n 1n1，Tn11121

67、2131n 1n11 1n1 nn1.45 分钟滚动基础训练卷(九)1A 解析 设等比数列的公比为 q，那么 a1a3a118a31q128a1q42，则 a2a8a21q8(a1q4)24，故选 A.2B 解析 由已知可得 a11，n2 时，anSnSn12an2an1，所以 an2an1，所以an是等比数列，公比为 2，所以 a5a12416.故选 B.3D 解析 若 Sn是关于 n 的二次函数，则设为 Snan2bnc(a0)，则当 n2 时，有 anSnSn12anba，当 n1 时，S1abc，只有当 c0 时，数列才是等差数列若数列an为等差数列，则 Snna1n（n1）d2n22

68、da1dan，当 d0 时为二次函数，当 d0时，为一次函数，所以“Sn是关于 n 的二次函数”是“数列an为等差数列”的既不充分也不必要条件，选 D.4B 解析 由等差数列的性质知 3a29，所以 a23，又 a22(a2d)(a23d)，解得 d2.故选 B.5D 解析 依题意，a1a2 0121，所以 S2 0122 012（a1a2 012）21 006，故选 D.6B 解析 因为 a1a2a105(a5a6)20，所以 log2(2a12a22a10)log22a1a2a10a1a2a1020.故选 B.7B 解析 从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6，62，63，这是

69、一个等比数列，首项为 6，公比为 6，所以第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂 66只故选 B.8D 解析 由已知得，数列an是以 1 为首项，公差为 2 的等差数列，数列bn是以 1为首项，公比为 2 的等比数列，所以数列ban是以 1 为首项，公比为 4 的等比数列，因此，数列ban前 10 项的和为141014 13(4101)故选 D.9.12 解析 由 S10S1129得 a11S11S1029，a1a11q11129(2)1012.10673 解析 ana1(n1)d33(n1)2 013，解得 n673.119 3 解析 由等比中项得 b2ac9，当 b3 时，则这五个数不成

70、等比数列，当 b3 时，a，c 同为正号，则这五个数成等比数列，所以 ac9，b3.12解：(1)a1S127(811)2.当 n2 时，anSnSn127(8n1)27(8n11)23n2.当 n1 时上式也成立，所以 an23n2(nN*)(2)由(1)知，bnlog223n23n2，所以 1b1b2 1b2b31bnbn1 114 1471（3n2）（3n1）13114141713n213n1 13113n1n3n1.13解：(1)1a11，因为 an1an2an1，所以 1an11an2，数列1an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，1an2n1，从而 an12n1.(2)因为 an

71、an11（2n1）（2n1）1212n112n1，所以 Tna1a2a2a3anan1 12113131512n112n1n2n1.由 Tnn2n11 0002 011，得 n1 00011，即最小正整数 n 为 91.14解：(1)由 Sn132Sn1(nN*)知，当 n2 时，Sn32Sn11，Sn1Sn32(SnSn1)，即 an132an，an1an 32.又 a11，得 S232a11a1a2，a232，a2a132.数列an是首项为 1，公比为32的等比数列，an32n1(nN*)(2)数列an是首项为 1，公比为32的等比数列，数列1an是首项为 1，公比为23的等比数列，其前

72、n 项和 Tn123n1233123n.又Sn232n2，由不等式 Tn13，解得 n1 或 n2.45 分钟滚动基础训练卷(十)1B 解析 点 O(0，0)使 x2y40 成立，且点 O 在直线下方，故点(2，t)在直线 x2y40 的上方22t41.2C 解析 作出可行域如图，可知直线 yx 与 3x2y5 的交点(1，1)为最优解点，当 x1，y1 时，zmax3.3D 解析 q 真时，2m2，因此当 p 且 q 为真命题时，m 的取值范围是2m0.4C 解析 依题意得 Aab2，G ab，故 AGab2 ab ab abab.5C 解析 作出可行域，如图所示 目标函数变形为：y12x1

73、2z，平移目标函数线，显然当直线经过图中 A 点时，z 最小，由x1，xy1 得 A(1，2)，所以 zmin145.所以选择 C.6C 解析 p：x32x0 x3x202x3.q：lg(x2)0lg(x2)lg10 x21，22)的图象过点 A(3，7)，则 a4.于是，f(x)x 4x2(x2)4x222（x2）4x226 当且仅当 x2 4x2，即 x4 时取等号故选 C.8A 解析 OA(OAMA)OA(OAMOOA)OAOM(1，2)(x，y)x2y，所以原不等式变为1mx2y，若要原不等式恒成立，只需1m(x2y)min.如图，不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分，当直线 zx2

74、y 经过点(1，1)，时，zmin3，所以1m3，解得 m0，m1)恒过定点(1，2)将点(1，2)代入 2axby140，可得 ab7.由于(1，2)始终落在所给圆的内部或圆上，所以 a2b225.由ab7，a2b225，解得a3，b4或a4，b3，这说明点(a，b)在以 A(3，4)和 B(4，3)为端点的线段上运动，所以ba的取值范围是34，43.12解：由 3M，得3a59a 0，a9.当 5M 时，有5a525a0，a25.所以，当 5M 时，1a25.联立a9，1a25，得 1a53或 90，f(1)0，所以 c0，3a2bc0.由条件 abc0，消去 b，得 ac0；由条件 ab

75、c0，消去 c，得 ab0.故2ba1.(2)抛物线 f(x)3ax22bxc 的顶点坐标为 b3a，3acb23a，在2ba1 的两边乘以13，得13 b3a0，f(1)0，而 f b3a a2c2ac3a0，所以方程 f(x)0 在区间0，b3a与 b3a，1 内分别有一个实根 故方程 f(x)0 在(0，1)内有两个实根 45 分钟滚动基础训练卷(十一)1D 解析 由三视图可知该几何体为圆锥，其中圆锥母线和底面圆的直径均为 1，因此侧面积 S1212.2A 解析 中，两个平面有三个公共点，这三个公共点可能共线，则不正确；中，这两条直线可能是异面直线，则不正确；中，若 M，M，M 是 和

76、的公共点，则 M 必在交线 l 上；中三条直线可能不共面 3B 解析 无论平面与相交还是平行，均可存在平面，使，都垂直于，即不可判断；若平面与相交，则不存在平面，使，都平行于，即可判断；无论平面与是相交还是平行，平面内均可存在无数条直线平行于，即不可判断；当且仅当平面与平行时，平面内任何直线都平行于，即可判断.综上可得，能够判断 的条件有 2 个，故应选 B.4D 解析 A 正确，平面的平行具有传递性；B 正确，一直线若平行于两相交平面，故此直线必与两平面的交线平行；C 正确，若两相交平面同时垂直于第三个平面，则两相交平面的交线必与第三个平面垂直；D 错误，可用直三棱柱为模型来判断直线 m，n

77、 的关系不确定，故选 D.5A 解析 据三视图可知几何体为圆锥的一半，其中底面半径为 1，高为 3，故其体积 V1213123 2.6C 解析 设棱台上底面面积为 k，下底面面积为 9k，则中截面面积为 4k，所以棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比V1V213（k4k k4k）h13（4k9k 4k9k）h 719.7A 解析 设正三棱锥的侧棱长为 b，则由条件知 b212a2，S 表 34 a231212a23 34a2，故选 A.8C 解析 由三视图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为3222 5，底面正方形的边长为 2 2；下部为圆柱，圆柱的高为 x，底面圆的直径为 4.V 四棱

78、锥13(2 2)2 58 53，V 圆柱22x4x，V 四棱锥V 圆柱8 53 4x8 5312，解得 x3，故选 C.972 解析 根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为 3，4，斜边长度为 5，直三棱柱的高为 5，所以表面积为 3435455572.10.20 53 解析 在ABC 中 ABAC2，BAC120，可得 BC2 3，由正弦定理，可得ABC 外接圆半径 r2，设此圆圆心为 O，球心为 O，在 RtOBO中，易得球半径 R 5，故此球的体积为 V43R320 53.1143 解析 构造一个长方体，因为对棱 AB，CD 垂直，故底面

79、可看成一个正方形，不妨设长宽高为 a，a，c，则 a3 2，c 7，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即 2r 18187 43，所求表面积为 S4r243.12解：(1)证明：E，F 分别为 PD，PC 的中点，EFCD.又 CDAB，EFAB.EF平面 PAB，AB平面 PAB，EF平面 PAB.(2)在线段 AD 上存在一点 O，使得 BO平面 PAC，此时点 O 为线段 AD 的四等分点，且 AO14AD.PA底面 ABCD，PABO，又长方形 ABCD 中，ABODAC，ACBO.又PAACA，BO平面 PAC.13解：(1)证明：平面 SAD平面 ABCD，平面

80、SAD平面 ABCDAD，SE平面 SAD，SEAD，SE平面 ABCD.BE平面 ABCD，SEBE.ABAD，ABCD，CD3AB3，AEED 3.AEB30，CED60.所以BEC90，即 BECE.又 SECEE，BE平面 SEC，BE平面 SBE，平面 SBE平面 SEC.(2)如图，作 EFBC 于 F，连接 SF.由 BCSE，SEEFE 得，BC平面 SEF.由 BC平面SBC，得平面 SEF平面 SBC.作 EGSF 于 G，则 EG平面 SBC.即线段 EG 的长即为三棱锥 ESBC 的高 由 SE1，BE2，CE2 3得 BC4，EF 3，SF2.在 RtSEF 中，EG

81、ESEFSF 32，所以三棱锥 ESBC 的高为 32.14解：(1)证明：因为菱形 ABCD 的对角线互相垂直，所以 BDAC，所以 BDAO.因为 EFAC，所以 POEF.因为平面 PEF平面 ABFED，平面 PEF平面 ABFEDEF，且 PO平面 PEF，所以 PO平面 ABFED.因为 BD平面 ABFED，所以 POBD.又 AOPOO，所以 BD平面 POA.(2)如图，设 AOBDH，连接 BO.因为DAB60，所以BDC 为等边三角形，故 BD4，HB2，HC2 3.又设 POx，则 OH2 3x，OA4 3x.由 OHBD，则|OB|2(2 3x)222.又由(1)知，

82、PO平面 BFED，则 POOB，所以|PB|（2 3x）222x22（x 3）210，当 x 3时，|PB|min 10.此时 PO 3，所以 V 四棱锥 PBFED1334 42 34 22 33.45 分钟滚动基础训练卷(十二)1C 解析 设直线 l 的倾斜角为，则有 cos35，sin45，所以 tan43，所以直线 l的斜率为34.故选 C.2C 解析 将 k3 代入两直线方程，知两直线平行，排除 B 和 D；将 k1 代入两直线方程，则 l1：2x3y10，l2：4x2y30，斜率不等，两直线不平行，排除 A，故选 C.3D 解析 两圆关于直线 l 对称，则直线 l 为两圆圆心连线

83、的垂直平分线圆 x2y24 的圆心为 O(0，0)，圆 x2y26x6y140 的圆心为 P(3，3)，则线段 OP 的中点为Q32，32，其斜率 kOP3203201，则直线 l 的斜率为 k1，故直线 l 的方程为 y32x32，即 xy30.4C 解析 圆心为 C(3，2)，半径为 r2，弦长|AB|2 3，根据垂径定理，得圆心到弦 AB 的距离为 dr212|AB|21.又圆心 C(3，2)到直线 kxy30 的距离为 d|3k23|k21|3k1|k21，所以|3k1|k21 1，解得 k34或 0.5C 解析 将直线方程整理为 t(2x2)(y2)0，知该直线恒过定点(1，2)，而

84、(1，2)是已知圆的圆心，所以直线与圆相交故选 C.6A 解析 由条件知 O，A，B，P 四点共圆，从而 OP 的中点(2，1)为所求圆的圆心，半径为 r12|OP|5.故选 A.7D 解析 设圆心坐标为(a，b)，依题意有a2b25，b2a，消去 b 得 a45a240，解得 a2 或 a1，所以圆心有 4 个，从而圆有 4 个故选 D.8D 解析 直线 l 方程化为 m(xy)(y1)0，该直线恒过点 A(1，1)，且点 A(1，1)与圆心 C(1，0)间的距离为|AC|12，因此点 A(1，1)位于圆内，过点 A(1，1)的最短弦长等于 2 22122 3，即若直线 l 与圆 C 有两个

85、不同的交点 M，N，则线段 MN 的长度的最小值为 2 3.结合各选项知 D 正确 9 147 解析 圆心到直线的距离为 d|3k|k21，圆半径为 r2，依题意有 r2d212|AB|2，所以 4 9k2k212，解得 k 147.10.5 22 解析 结合图形，可知线段 DE 的最大值等于圆心(1，0)到直线 AD：xy20 的距离加上半径，可解得最大值为5 22.11(0，1)解析 根据题意设 A 点坐标为(m，n)，B 点坐标为(c，d)F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(2，0)，(2，0)，可得F1A(m 2，n)，F2B(c 2，d)F1A5F2B，cm6 25，dn

86、5.点 A，B 都在椭圆上，m23n21，m6 2523n521.解得 m0，n1，故点 A 坐标为(0，1)12解：方法一：设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线 xy0 的距离为|ab|2，r2|ab|22(7)2，即 2r2(ab)214，由于所求的圆与 x 轴相切，r2b2.又因为所求圆心在直线 3xy0 上，3ab0.联立，解得 a1，b3，r29 或 a1，b3，r29.故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29 或(x1)2(y3)29.方法二：设所求的圆的方程是 x2y2DxEyF0，圆心为D2，E2，半径为12 D2E24F.令 y0，得 x2DxF

87、0，由圆与 x 轴相切，得 0，即 D24F.又圆心D2，E2到直线 xy0 的距离为D2E22.由已知，得D2E222(7)2r2，即(DE)2562(D2E24F)，又圆心D2，E2在直线 3xy0 上，3DE0.联立，解得 D2，E6，F1 或 D2，E6，F1.故所求圆的方程是 x2y22x6y10 或 x2y22x6y10.13解：(1)由于M 与BOA 的两边均相切，故 M 到 OA 及 OB 的距离均为M 的半径，则M 在BOA 的平分线上同理，N 也在BOA 的平分线上，即 O，M，N 三点共线，且直线 OMN为BOA 的平分线 因为 M 的坐标为(3，1)，所以 M 到 x

88、轴的距离为 1，即M 的半径为 1，则M 的方程为(x 3)2(y1)21.设N 的半径为 r，其与 x 轴的切点为 C，连接 MA，NC，由 RtOAMRtOCN 可知，|OM|ON|MA|NC|，即 23r1rr3，则 OC3 3，则N 的方程为(x3 3)2(y3)29.(2)由题知直线 l 的方程是 y 33(x 3)，即 x 3y 30，圆心 N 到该直线 l 的距离 d 32，则弦长为 2 r2d2 33.14解：(1)证明：当 a1 时，该方程表示点(1，1)当 a1 时，将圆的方程整理为 x2y24y2a(2x2y)0，令x2y24y20，xy0，解得x1，y1.所以定点为(1

89、，1)(2)易得已知圆的圆心坐标为(a，2a)，半径为 2|a1|.设所求切线方程为 ykxb，即 kxyb0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即|ka（a2）b|k21 2|a1|恒成立 整理得 2(1k2)a24(1k2)a2(1k2)(k1)2a22(b2)(k1)a(b2)2 恒成立 比较系数可得2（1k2）（k1）2，4（1k2）2（b2）（k1），2（1k2）（b2）2，得 k1，b0.所以，所求的切线方程是 yx.(3)圆心坐标为(a，2a)，又设圆心坐标为(x，y)，则有xa，y2a，消去参数得 xy2，为所求的圆心的轨迹方程 45 分钟滚动基础训练卷(十三)1D 解析 由已

90、知得圆心 1，m2在直线 xy0 上，即 1m20，解得 m2.2A 解析 当 k1 时，圆心到直线的距离 d|k|2 22 1，此时直线与圆相交，所以充分性成立反之，当直线与圆相交时，d|k|21，|k|0，b0)，则a2b2a2e24，所以b23a2，又点 P(2，3)在双曲线上，所以2a23b21，解得 a21，b23.11.63 解析 依题意得知，点 A(a，0)，B(a，0)，C(0，b)，直线 AC 的方程是 xayb1.由 xayb1，x2a，得x2a，y3b，即点 P(2a，3b)，kBP3ba tan3 3，a 3b，c2a2b22b2，因此该椭圆的离心率等于cac2a2 6

91、3.12解：(1)已知椭圆的长半轴长为 a2，半焦距 c 4b2，由离心率 eca 4b22 32，得 b21.所以椭圆的上顶点为(0，1)，即抛物线的焦点为(0，1)，所以 p2，抛物线的方程为 x24y.(2)由题知直线 l 的斜率存在且不为零，则可设直线 l 的方程为 yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)因为 y14x2，所以 y12x，所以切线 l1，l2的斜率分别为12x1，12x2，当 l1l2时，12x112x21，即 x1x24.由yk（x1），x24y，得 x24kx4k0，由(4k)24(4k)0，解得 k0.又 x1x24k4，得 k1.所以直线 l 的方程为

92、 xy10.13解：(1)方法一：设椭圆 C 的标准方程为x2a2y2b21(ab0)，由椭圆的定义知 2a（11）23202（11）232024，得 a2.由 c1，b2a2c23，得 b 3.故椭圆 C 的方程为x24y231.方法二：设椭圆 C 的标准方程为x2a2y2b21(ab0)，依题意，a2b21，将点 M1，32坐标代入得12a2322b21.由解得 a24，b23，故 C 的方程为x24y231.(2)因为点 P(m，n)在椭圆 C 上运动，所以m24n231，则 m2n2m24n231，从而圆心 O 到直线 l：mxny1 的距离 d1m2n25.024，可断言市民收入增减

93、与旅游愿望有关系的可信程度为 97.5%.3A 解析 由题意知，x6.5，y28.5，则b错误!错误!2.62，ayb x28.52.626.511.47.4D 解析 及格的频率是 1(0.0050.015)100.8，以这个 0.8 估计及格率，即80%.5C 解析 甲的中位数是 32，乙的中位数是 26，故中位数之和是 58 分故选 C.6A 解析 甲的平均分为8889909192590，设看不清的数字为 x，则乙的平均分为8383879990 x5，依题意有8383879990 x590，解得 x8，所以 x9.所求概率为 P 110.故选 A.7D 解析 画出区域 M、N，如图，区域

94、M 为矩形 OABC，区域 N 为图中阴影部分 S 阴影12424，故所求概率 P 44212.故选 D.8A 解析 方程 x2axb20 有实根，则 a24b20，即|b|12|a|.在坐标平面aOb 中，实数(a，b)组成以(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)为顶点的正方形区域，其面积是 4，区域|b|12|a|是以点(0，0)，1，12，1，12和以点(0，0)，1，12，1，12为顶点的两个三角形区域，其面积之和为 1，故所求的概率是14.945 解析 直方图中后四个小矩形对应的频率依次为 0.15，0.3，0.25，0.05，所以及格人数为(0.150.30.250.05)

95、6045.10.150 解析 设这所学校在校学生人数为 x 人，则800 x 2523，解得 x4 000.由于分层抽样每个学生被抽到的可能性相等，故每个高中生被抽到的概率是 804 000 150.116，18，29，30，41，52，63，74，85，96 解析 由规则，第 2 小组 mk 为 8，抽取号码为 18；第 3 小组 mk 为 9，抽取号码为 29，第 4 小组 mk 为 10，抽取号码为 30；第 5 小组 mk 为 11，抽取号码为 41；第 6 小组 mk 为 12，抽取号码为 52；，故该样本的全部号码是 6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.12解

96、：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数 从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是 33.5，甲的中位数是 33.(2)计算可得：x 甲33，x 乙33；s 甲3.96，s 乙3.56；甲的中位数是 33，乙的中位数是 33.5.综合比较选乙参加比赛较为合适 13解：(1)设“抽到主动参加班级工作的学生”的概率为 P1，则 P124501225.设“抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生”的概率为 P2，则 P21950.(2)由 2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）得 250（181967）22426252511.53810.8

97、28，所以，我们有 99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关 14解：(1)由所给的数据估计该年该省文科考生成绩在350，670)内的平均分为 650 0.007 6100.061 5700.154 5300.193 4900.183 4500.161 4100.1333700.108488.44488.4.(2)设另外 4 名考生分别为 b，c，d，e，则基本事件有：(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共 10 种，考生 A 被录取的事件有(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)

98、，共 4 种，所以考生 A 被录取的概率是 P 4100.4.45 分钟滚动基础训练卷(十五)1A 解析 z1i，(1z)z(2i)(1i)13i.2C 解析 当 x4 时，x|x3|7；当 x7 时，x|x3|4；当 x4 时，x|x3|10，y(51)(51)16.故选 A.5B 解析 a05，a12，a21，a34，a45，an4an，a2 012a05.6A 解析 法一：1ai2i（1ai）（2i）（2i）（2i）2a（2a1）i5为纯虚数，所以2a0，2a10，解得 a2.法二：1ai2i i（ai）2i为纯虚数，所以 a2.答案为 A.7C 解析 用 n2 代入选项判断 8B 解析

99、 由复数和有理数、无理数的有关知识得，类比结论正确的为，故选 B.95 12(n1)(n2)解析 画图可得 f(3)2，f(4)5，f(5)9，f(6)14，所以f(n)f(n1)n1.f(n)234(n1)（2n1）（n2）2 12(n1)(n2)101 解析 3ii2（3i）（2i）（2i）（2i）55i51i，所以虚部为1.112r4 解析 因为(2r4)8r3，所以 W2r4.12解：第一步，对 S，n 赋予初始值 1；第二步，判断 S1 000 是否成立，若成立，执行第三步；否则执行第五步；第三步，SSn；第四步，nn1，返回第二步；第五步，跳出循环，输出 n 值；程序框图如下图所示 13解：推广的结论：若 a1，a2，an都是正实数，则有a21a2a22a3a2n1an a2na1a1a2an.证明：a1，a2，an都是正实数，a21a2a22a1，a22a3a32a2，a2n1an an2an1，a2na1a12an，a21a2a22a3a2n1an a2na1a1a2an.14解：设三个方程均无实根，则有116a24（4a3）0，2（a1）24a20，34a24（2a）0，解得32a12，a13，2a0，即32a1.所以当 a1 或 a错误!时，三个方程中至少有一个方程有实根