（同步优化设计）2021年高中数学 模块综合测评（含解析）北师大版选择性必修第一册.docx

1、模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020江西景德镇期末)直线kx-y-1=0与直线x+2y-2=0的交点在第四象限,则实数k的取值范围为()A.-12,12B.-12,0C.12,+D.-,-12答案A解析由题意可得kx-y-1=0,x+2y-2=0,解得x=41+2k,y=2k-11+2k,41+2k0且2k-11+2k0,-12k12.2.(2020浙江湖州期末)在空间直角坐标系中,若直线l的方向向量为a=(1,-2,1),平面的法向量为n=(2,3,4),则()A.lB

2、.lC.l或lD.l与相交但不垂直答案C解析由an=21+(-2)3+14=0,可知an.l或l.3.已知圆C1:x2+(y+m)2=2与圆C2:(x-m)2+y2=8恰有两条公切线,则实数m的取值范围是()A.(1,3)B.(-1,1)C.(3,+)D.(-3,-1)(1,3)答案D解析圆C1:x2+(y+m)2=2与圆C2:(x-m)2+y2=8恰有两条公切线,两圆相交.由圆心C1(0,-m),半径R=2,圆心C2(m,0),半径r=22,则|C1C2|=2|m|,若两圆相交,则满足r-R|C1C2|R+r,即22|m|32,所以1|m|3,解得-3m-1或1m0)的焦点为F1,F2,上顶

3、点为A,若F1AF2=3,则m=()A.1B.2C.3D.2答案C解析设原点为O,由题意可得c=m2+1-m2=1,b=m,又因为F1AF2=3,可得F1AO=6,可得tanF1AO=1m=33,解得m=3.6.过双曲线C:x2a2-y2b2=1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A,若以双曲线C的右焦点F为圆心、半径为2的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为()A.3B.2C.5D.3答案B解析因为双曲线的渐近线方程y=bax,所以A(a,b)或A(a,-b),因此|AF|=c=2,即(2-a)2+b2=2,整理可得a2+b2-4a=0,因为a2+b2=c2=4,解得

4、a=1,所以双曲线的离心率为e=ca=2.7.(2020江苏如皋期末)埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜,它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为1428572=285714,1428573=428571,1428574=571428,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现:142+857=999,428+571=999,285+714=999,从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x,剩下的三个数字构成另一个三位数y,若x+y=999,则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为()A.48B.60C.96D.120答案A解析根据题意,数字14

5、2857中,两个数字之和为9的组合有1+8=9,2+7=9,4+5=9,共3组,若x+y=999,对于x,其百位数字可以为6个数字中任意1个,假设为1,则y的百位数字必须为8,则x,y的百位数字有C61种选法,x的十位数字可以为剩下4个数字中任意1个,假设为2,则y的十位数字必须为7,则x,y的十位数字有C41种选法,x的个位数字可以为剩下2个数字中任意1个,y的个位数字为最后1个,则x,y的个位数字有C21种选法,则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为C61C41C21=48(个).8.某市为弘扬我国优秀的传统文化,组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛,总分100分,经过分析比

6、赛成绩,发现成绩X服从正态分布N(82,16),请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为()参考数据:P(-X+)0.682 6,P(-2X+2)0.954 4,P(-3X+3)0.997 4A.2 280B.3 170C.3 415D.460答案A解析由正态分布N(82,16),可得=82,=4,则P(74X90)=P(82-24X0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则下列说法正确的是()A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含x15项的系数为45答案BCD解析ax2+1xn(a0)

7、的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,Cn4=Cn6,解得n=10.展开式的各项系数之和为1 024,(a+1)10=1 024.a0,a=1.原二项式为x2+1x10,其展开式的通项公式为Tr+1=C10r(x2)10-r1xr=C10rx20-52r,展开式中奇数项的二项式系数和为121 024=512,故A错;因为本题中二项式系数和项的系数一样,且展开式有11项,故展开式中第6项的系数最大,B对;令20-52r=0r=8,即展开式中存在常数项,C对;令20-52r=15r=2,C102=45,D对.11.在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球,设取出的4个

8、小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是()A.P(X=2)=37B.随机变量X服从二项分布C.随机变量X服从超几何分布D.E(X)=85答案ACD解析由题意知随机变量X服从超几何分布,故B错误,C正确;随机变量X的所有可能为0,1,2,3,4,P(X=0)=C64C104=114,P(X=1)=C41C63C104=821,P(X=2)=C42C62C104=37,P(X=3)=C43C61C104=435,P(X=4)=C44C104=1210,故E(X)=0114+1821+237+3435+41210=85,故A,D正确.故选ACD.12.(2021江苏海安检测)双纽线像数字“8”,不

9、仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其他一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的重要几何元素.曲线C:(x2+y2)2=4(x2-y2)是双纽线,如图,则下列结论正确的是()A.曲线C经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点)B.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C.曲线C关于直线y=x对称的曲线方程为(x2+y2)2=4(y2-x2)D.若直线y=kx与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为(-,-11,+)答案BCD解析y=0时,x4=4x2,x=0或2或-2,三个整点(0,0),(2,0),(-2,0),结合图象可知,-2x2

10、,令x=1,得y2=23-31,此时无整点解.曲线C经过横、纵坐标均为整数的点,共有3个整点,A错误;x2+y2=4(x2-y2)x2+y24,曲线C上任取一点P(x,y)到原点的距离d=x2+y22,B正确;曲线C上任取一点M关于y=x的对称点为N,设N(x,y),则M(y,x),M在曲线C上,(x2+y2)2=4(y2-x2),C正确.y=kx与曲线C一定有公共点(0,0),y=kx与曲线C只有一个公共点,则x4(1+k2)2=4x2(1-k2),1-k20,k1或k-1,D正确.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某校一次高三数学成绩统计中,经过抽样分析,成绩X近似服从

11、正态分布N(110,2),且P(90X110)=0.3,该校有1 000人参加此次统考,估计该校数学成绩不低于130分的人数为.答案200解析因为X近似服从正态分布N(110,2),且P(90X110)=0.3,所以P(90X130)=2P(90X110)=0.6,所以P(X130)=121-P(90X49,解得X12.513,预测自上市起经过13个月,该款旗舰机型手机市场占有率能超过49%.21.(12分)(2020湖南湘潭月考)某相关部门推出了环境执法力度的评价与环境质量的评价系统,每项评价只有满意和不满意两个选项,市民可以随意进行评价,某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息

12、,发现对环境质量满意的占60%,对执法力度满意的占75%,其中对环境质量与执法力度都满意的有80人.(1)是否有99%的把握判断环境质量与执法力度有关?(2)为了改进工作作风,针对抽取的200位市民,对执法力度不满意的人抽取3位征求意见,用表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数,求的分布列与期望.公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.解(1)对环境满意的有20060%=120(人),对执法力度满意的有20075%=150(人),对环境质量与执法力度都满意的有80人,填写列联表如下:满意度对执法力度满意对执法力度不满意总计对环境质量满

13、意8040120对环境质量不满意701080总计15050200计算2=200(8010-4070)21208015050=10096.635,所以有99%的把握判断环境质量与执法力度有关.(2)由题意知,随机变量的可能取值为0,1,2,3;计算P(=0)=C403C503=247490,P(=1)=C101C402C503=3998,P(=2)=C102C401C503=998,P(=3)=C103C503=3490.则的分布列为:0123P24749039989983490期望为E=0247490+13998+2998+33490=35.22.(12分)(2020江苏镇江期末)已知椭圆C:

14、x2a2+y2b2=1(ab0)经过点P(2,1),且离心率为32,直线l与椭圆交于A,B两点,线段AB的中点为M.(1)求椭圆C的方程;(2)若APB的角平分线与x轴垂直,求PM长度的最小值.解(1)因为椭圆经过点P(2,1),且离心率为32,所以22a2+12b2=1,ca=32,其中a2=b2+c2,解得a2=8,b2=2,所以椭圆的方程为x28+y22=1.(2)因为APB的角平分线与x轴垂直,所以kPA+kPB=0,设直线PA的斜率为k(k0),则直线PA的方程为y=k(x-2)+1,设A(x1,y1),B(x2,y2),由y=k(x-2)+1,x28+y22=1,得(1+4k2)x2+8k(1-2k)x+16k2-16k-4=0,所以2x1=16k2-16k-41+4k2,即x1=8k2-8k-21+4k2,y1=k8k2-8k-21+4k2-2+1=-4k2-4k+11+4k2,即A8k2-8k-21+4k2,-4k2-4k+11+4k2,同理可得B8k2+8k-21+4k2,-4k2+4k+11+4k2,则M在直线x+2y=0上,所以PM的最小值为P到直线x+2y=0的距离,即d=|2+2|5=455,此时M65,-35在椭圆内,所以PM的最小值为455.