（北师大版）数学必修1同步测试：第二章函数2.doc

1、第二章 3 一、选择题1下列函数中，在(，0)上为减函数的是()Ay1x2 Byx3Cyx0Dyx2答案 D解析 函数 yx2 的图像是开口向上的抛物线，对称轴为 y 轴，函数 yx2 在(，0)上为减函数2若函数 y5x2mx4 在区间(，1上是减少的，在区间1，)上是增加的，则 m()A2 B2 C10 D10答案 C解析 函数 y5x2mx4 的图像为开口向上对称轴是 xm10的抛物线，要使函数 y5x2mx4 在区间(，1上是减少的，在区间1，)上是增加的，则m101，m10.3函数 y(k2)x1 在(，)上是增函数，则 k 的范围是()Ak|k2Bk|k2Ck|k2答案 D解析 由

2、题意结合一次函数的图像可知 k20，即 k2.4关于函数 y5x的单调性的叙述正确的是()A在(，0)上是递增的，在(0，)上是递减的B在(，0)(0，)上是递增的C在0，)上是递增的D在(，0)和(0，)上都是递增的答案 D解析 结合函数 y5x的图像可知，其在(，0)和(0，)上都是递增的5函数 f(x)23x在区间1,3上的最大值是()A2B3C1D1答案 D解析 容易判断 f(x)在区间1,3上是增加的，所以在区间1,3上的最大值是 f(3)1.6函数 f(x)2x23|x|的递减区间是()A34，)B(，34C34，0和34，)D(，34和0，34答案 D解析 作出 f(x)2x23

3、|x|2x23x，x0，2x23x，x0的图像，由图像易知选 D.二、填空题7如图所示，已知函数 yf(x)的图像，则函数的单调减区间为_答案(，32)，(0，)解析 根据单调减函数的概念与其图像形状可知：函数的单调减区间为(，32)，(0，)8f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式 f(x)f(2x8)的解集是_答案 x832x8解得83x4.三、解答题9利用函数的单调性定义证明函数 f(x)xx1在 x2,4是单调递减函数，并求函数的值域证明 在2,4上任取 x1，x2 且 x1x2，则f(x1)f(x2)x1x11 x2x21x2x1x11x212x10，x110，x210，f(x1

4、)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)是在2,4上的减函数f(x)minf(4)43，f(x)maxf(2)2，因此，函数的值域为43，210已知函数 f(x)x1.(1)求函数 f(x)的定义域；(2)求证：函数 f(x)在定义域上是增加的；(3)求函数 f(x)的最小值解析(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值需满足 x10，解得 x1，所以函数 f(x)的定义域是1，)(2)证明：设1x10，f(x1)f(x2)x11 x21 x11 x21 x11 x21x11 x21x11x21x11 x21x1x2x11 x21.1x1x2，x1x20.f(x1)0，函数 f(x)在定义

5、域上是增加的(3)函数 f(x)在定义域1，)上是增加的，f(x)f(1)0，即函数 f(x)的最小值是 0.一、选择题1设函数 f(x)在(，)上为减函数，则()Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a)Df(a21)0，a21a，又函数 f(x)在(，)上为减函数，f(a21)f(a)2已知 yf(x)是 R 上的增函数，令 F(x)f(1x)f(3x)，则 F(x)在 R 上是()A增函数B减函数C先增加后减少D先减少后增加答案 B解析 设任意的 x1，x2R，且 x1x2，则 F(x2)F(x1)f(1x2)f(3x2)f(1x1)f(3x1)f(1x2)f(1x1

6、)f(3x1)f(3x2)因为 x11x2,3x23x1，所以 F(x2)F(x1)0，则 f(3)与 f()的大小关系是_答案 f(3)f()解析 由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函数 f(x)为增函数，又3，f(3)f()4若 f(x)x22(1a)x2 在(，4上是减少的，则实数 a 的取值范围为_答案 a3解析 函数 f(x)x22(1a)x2 的对称轴为 x1a，要使函数在(，4上是减少的，应满足 1a4，a3.三、解答题5利用单调性的定义证明函数 yx2x1在(1，)上是减少的解析 设 x1x21，则 xx2x1x21，x110，x210，xx2x10.x2x1x11x210.yy1y20，解得 m4.不等式的解集为m|m47已知 f(x)的定义域为 R，且有 f(x)f(x)，而且在(0，)上是减少的，判断在(，0)上是增加的还是减少的，并加以证明解析 f(x)在(，0)上为增加的证明：设 x1(，0)，x2(，0)，且 x1x2.又 f(x)在(0，)上为减少的，f(x1)f(x2)又f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)f(x)在(，0)上为增加的