江苏省江阴市澄西中学2012-2013学年高一期末复习数学试题（2） WORD版含答案.doc

1、高一期末复习数学试题（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1已知集合A1，0，1，2，B2，0，2，4，则AB2计算：sin210的值为3函数f(x)log2(x1)的定义域为4计算：2lglg5的值为5已知a30.2，b0.32，clog0.32，则a，b，c的大小关系为(用“”)6已知函数f(x)则f(f(0)的值为7对于任意的a(1，)，函数yloga(x2)1的图象恒过点(写出点的坐标)x11yO第8题图8已知函数f(x)Asin(xj)(其中A0，0，j)的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，则函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是ABC第9

2、题图D9在ABC中，已知D是BC上的点，且CD2BD设a，b，则(用a，b表示)10函数ysin(x)在区间0，的最小值为 11若函数y|log2x|在区间(0，a上单调递减，则实数a的取值范围是12将函数ysinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象沿着x轴的正方向平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式为13给出下列四个函数：yxsinx；yx2cosx；y2x2x；yexlnx，其中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是(写出所有满足条件的函数的序号)14设定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，y

3、R，都有f(xy)f(x)f(y)，对任意的x(0，)，都有f(x)0，且f(1)2若对任意的x3，3都有f(x)a，则实数a的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)设向量a(6，2)，b(3，k)(1)当ab时，求实数k的值；(2)当ab时，求实数k的值16(本小题满分14分)已知tan3(1)求的值；(2)若，求cossin的值17(本小题满分14分)已知向量e1，e2的夹角为120o，且|e1|2，|e2|3若a2e1e2，be12e2，(1)求a2b；(用e1，e2表示)，(2)求|a|的

4、值18(本小题满分16分)已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x0时，f(x)log2xx3(1)求f(1)的值；(2)求函数f(x)的表达式；(3)求证：方程f(x)0在区间(0，)上有唯一解19(本小题满分16分)下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深时刻00030060090012001500180021002400水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0t24)的关系可用函数yAsin(t)b(其中A0，0，bR)来近似描述，求A，b的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2

5、.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？20(本小题满分16分)设函数f(x)x22tx2，其中tR(1)若t1，求函数f(x)在区间0，4上的取值范围；(2)若t1，且对任意的xa，a2，都有f(x)5，求实数a的取值范围(3)若对任意的x1，x20，4，都有|f(x1)f(x2)|8，求t的取值范围17解 (1)因为a2e1e2，be12e2，所以a2b2e1e22(e12e2)4e13e2 4分(2)因为向量e1，e2的夹角为120o，且|e1|2，|e2|3，所以a2(2e1e2)24e4e1e2e422423cos120o3213， 8分所

6、以 |a| 10分18解 (1)因为函数f(x)是实数集R上的奇函数，所以对任意的xR，都有f(x)f(x)所以f(1)f(1)因为当x0时，f(x)log2xx3，所以f (1)log21132所以 f(1)f(1)2 3分(2)当x0时，f(0)f(0)f(0)，解得f(0)0；当x0时，x0，所以f(x)log2(x)(x)3log2(x)x3所以f(x)log2(x)x3，从而f(x)log2(x)x3所以 f(x) 6分(3)因为f(2)log22230，所以方程f(x)0在区间(0，)上有解x2又方程f(x)0可化为log2x3x设函数g(x)log2x，h(x)3x由于g(x)在

7、区间(0，)上是单调增函数，h(x)在区间(0，)上是单调减函数，所以，方程g(x)h(x) 在区间(0，)上只有一个解所以，方程f(x)0在区间(0，)上有唯一解 10分说明：指出有解2分，指出单调性2分19解 (1)由题知，A3，b5，T12，所以 4分(2)由(1)得y3sin(t)5（0x24）货船需要的安全水深为42.56.5(m)，所以当y6.5时，货船就可以进港方法一 由3sin(t)56.5，得sin(t) 因为0t4，所以t，或t，解得1t5，或13t17答 该货船可以在100500和13001700进入港口 10分方法二 由3sin(t)56.5，得sin(t)如图，在区间

8、0，12内，函数的图象与直线y6.5有两个交点A，B，ABCD2468tO61014y3sin(t)52481216182024y因此tA或tB，解得tA1，tB5在区间12，24内，设函数的图象与直线y6.5有两个交点C， D由函数的周期性，易得tC12113，tD12517 答 该货船可以在100500和13001700进入港口 10分说明：缺答扣1分20解 因为f(x)x22tx2(xt)22t2，所以f(x)在区间(，t上单调减，在区间t，)上单调增，且对任意的xR，都有f(tx)f(tx)，(1)若t1，则f(x)(x1)21当x0，1时f(x)单调减，从而最大值f(0)2，最小值f(1)1所以f(x)的取值范围为1，2；当x1，4时f(x)单调增，从而最大值f(4)10，最小值f(1)1所以f(x)的取值范围为1，10；所以f(x)在区间0，4上的取值范围为1，10 3分(2)“对任意的xa，a2，都有f(x)5”等价于“在区间a，a2上，f(x)max5”若t1，则f(x)(x1)21，所以f(x)在区间(，1上单调减，在区间1，)上单调增当1a1，即a0时，