广东省汕头市东厦中学人教版高中数学必修四：1.doc

1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一、教学目标：1、 知识与技能（1）理解并掌握正弦函数、余弦函数的单调性、最大（小）值；（2）能熟练运用正弦函数、余弦函数的性质解题。（3）能区别正、余弦函数之间的关系。2、过程与方法通过正弦函数、余弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数、余弦函数的单调性、最大（小）值；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、 情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点 重点: 正弦函数、余弦函

2、数的单调性、最大（小）值。难点: 正弦函数、余弦函数的单调性、最大（小）值的应用。 三、教学过程（一）、复习回顾周期性：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。奇偶性：正弦函数是奇函数 ，余弦函数是偶函数。 思考：函数的单调性的定义的是如何引入的？由图像的上升和下降判断函数的单调性，如果函数的图像在定义域的某个区间内是上升的，则说明函数在该区间内是增函数，如果函数的图像在定义域的某个区间内是下降的，则说明函数在该区间内是减函数。（二）、新课讲授1、正弦函数、余弦函数

3、的单调性在正弦函数一个周期上截取一段，观察正弦函数ysinx，x的图像，从ysinx，x的图象以及表中可看出：x0sinx10101当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.结合正弦函数的周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k (kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.类似地，从ycosx，x，的图象上可看出：x0cosx10101余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减

4、小到1.例4、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：（1）与（2）与分析：本例的两组都是正弦或余弦，只需将角用诱导公式化为同一个单调区间内，然后根据单调性比较大小即可，还要注意判断又没有符号不同的情况。解：（1）因为，正弦函数y=sinx在区间上是增函数，所以(2) 。因为，且函数y=cosx,x是减函数，所以 即.课堂训练：利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）与（2）与（3）与（4）与2、 正弦函数、余弦函数的最大值与最小值思考：观察正弦函数、余弦函数的图像，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？从正弦函数、余弦函数的单调性

5、（图像的波峰和波谷）可以知道：正弦函数当且仅当x2kp ,kZ时取得最大值1，当且仅当x2kp, kZ时取得最小值-1。余弦函数当且仅当x2kp,kZ时取得最大值1，当且仅当x（2k1）, kZ时取得最小值-1。例3、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么。(1)ycosx1，xR；(2)y3sin2x，xR分析：通过本例直接巩固所学的正弦、余弦的性质。解：(1)使函数ycosx1，xR取得最大值的x的集合，就是使函数ycosx，xR取得最大值的x的集合xx2k，kZ使函数ycosx1，xR取得最小值的x的集合，就是使函数y

6、cosx，xR取得最小值的x的集合xx（2k+1），kZ函数ycosx1，xR的最大值是112;最小值是-1+1=0.(2)令z2x，使函数y3sinz，zR取得最大值的z的集合是zz2k，kZ由2xz2k，得xk因此使函数y3sin2x，xR取得最大值的x的集合是xxk，kZ同理，使函数y3sin2x，xR取得最小值的x的集合是xxk，kZ函数y3sin2x，xR的最大值是3，最小值是3课堂练习:求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.（1）、；（2）、.四、课堂小结1、重点掌握正弦函数、余弦函数的单调性；2、重点掌握正弦函数、余弦函数的最值。五、课外作业课本 P46 A组 4、5