2021-2022高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 1 曲线与方程 1 曲线与方程（2）作业（含解析）新人教A版选修2-1.doc

1、曲线与方程一、基础过关1方程y3x2 (x1)表示的曲线为()A一条直线 B一条射线C一条线段 D不能确定2已知曲线C的方程为2x23y80，则正确的是()A点(3,0)在曲线C上B点在曲线C上C点在曲线C上D点在曲线C上3“点M在曲线y24x上”是“点M的坐标满足方程y2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4方程x2y21 (xy0)表示的曲线形状是()5若方程ax2by4的曲线经过点A(0,2)和B，则a_，b_.6下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是()Ayx与yB(x1)2(y2)20与(x1)(y2)0Cy与xy1Dylg x2与y2lg

2、x7下列命题正确的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线BABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x0C到x轴距离为5的点的轨迹方程是y5D曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是m0二、能力提升8已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)0上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示一条()A过点P且垂直于l的直线B过点P且平行于l的直线C不过点P但垂直于l的直线D不过点P但平行于l的直线9方程|x|y|1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为_10(1)方程(xy1)0表示什么曲线？(2)方程2x2y24x2y30表示什么曲线

3、？11证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2y225，并判断点M1(3，4)，M2(2，2)是否在这个圆上三、探究与拓展12已知两点A(0,1)，B(1,0)，且|MA|2|MB|，求证：点M的轨迹方程为22.答案1B2.D3.B4.C516826.C7.D8.B9210解(1)由方程(xy1)0可得或.即xy10 (x1)或x1，方程表示直线x1和射线xy10 (x1)(2)方程左边配方得2(x1)2(y1)20，2(x1)20，(y1)20，方程表示的图形是点A(1，1)11解设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以5，也就是xy25，即(x0，y0)是方

4、程x2y225的解设(x0，y0)是方程x2y225的解，那么xy25，两边开方取算术平方根，得5，即点M(x0，y0)到原点的距离等于5，点M(x0，y0)是这个圆上的点由、可知，x2y225是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程把点M1(3，4)代入方程x2y225，左右两边相等，(3，4)是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2(2，2)代入方程x2y225，左右两边不相等，(2，2)不是方程的解，所以点M2不在这个圆上12证明设点M的坐标为(x，y)，由两点间距离公式，得|MA|，|MB|又|MA|2|MB|，2.两边平方，并整理得3x23y22y8x30，即22所以轨迹上的每一点的坐标都是方程的解；设M1的坐标(x1，y1)是方程的解，即22.即3x3y8x12y130，|M1A|22|M1B|，即点M1(x1，y1)在符合条件的曲线上综上可知，点M的轨迹方程为22.