《世纪金榜》2017春人教版高中数学必修五课后提升作业 三 1.2 第1课时 解三角形的实际应用举例——距离问题 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 三解三角形的实际应用举例距离问题(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.如图,在河岸AC测量河的宽度BC,测量下列四组数据,较适宜的是()A.a,c,B.b,c,C.c,a,D.b,【解析】选D.由,b,可利用正弦定理求出BC.2.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为4m,A=30,则其跨度AB的长为()A.12mB.8mC.3mD.4m【解析】选D.由题意知,A=B=30,所以C=180-30-30=120,由正弦定理得

2、,=,即AB=4.3.已知A,B两地的距离为10km,B,C两地的距离为20km,现测得ABC=120,则A,C两地的距离为()A.10kmB.kmC.10kmD.10km【解析】选D.由余弦定理得:AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=102+202-21020cos 120=700,所以AC=10(km).4.如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10km,A=30,B=45,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走(结果精确到0.1km)(参考数据:1.41,1.73)()A.3.4kmB.2

3、.3kmC.5kmD.3.2km【解析】选A.过点C作CDAB,垂足为点D.在RtCAD中,A=30,AC=10km,CD=AC=5km,AD=ACcos30=5km.在RtBCD中,B=45,BD=CD=5km,BC=5km.AB=AD+BD=(5+5)km,AC+BC-AB=10+5-(5+5)=5+5-55+51.41-51.73=3.4km.5.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等.灯塔A在观察站北偏东40,灯塔B在观察站南偏东60,那么灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10B.北偏西10C.南偏东10D.南偏西10【解析】选B.如图,由已知得ACB=180-(40+60)=80,因为A

4、C=BC,所以CAB=CBA=(180-80)=50.又ECBD,所以CBD=BCE=60,则ABD=60-50=10,所以灯塔A在灯塔B的北偏西10.6.(2016厦门高二检测)甲船在岛B的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是()A.21.5分钟B.分钟C.分钟D.2.15分钟【解析】选C.如图所示,设甲船行至C点,乙船行至D点时甲、乙两船相距最近,它们所航行的时间是x小时,则CD2=(10-4x)2+(6x)2-2(10-4x)6xcos120=28x2-20x

5、+100,所以当x=小时,即分钟时,CD2取最小值,即两船相距最近.7.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC=10 m,吊杆AC=15m,吊索AB=5m,起吊的货物与岸的距离AD为()A.30 mB.mC.15mD.45 m【解析】选B.在ABC中,AC=15m,AB=5m,BC=10m,由余弦定理得cosACB=-,所以sinACB=.又ACB+ACD=180,所以sinACD=sinACB=.在RtACD中,AD=ACsinACD=15=(m).【误区警示】解答本题若选择求ABC的余弦值,再解RtABD求AD,则运算量较大,极易出错.8.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,由炮台顶部测得

6、俯角分别为45和30,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距()A.10mB.100mC.20mD.30m【解析】选D.设炮台顶部为A,两条船分别为B,C,炮台底部为D,可知BAD=45,CAD=60,BDC=30,AD=30,分别在RtADB,RtADC中,求得DB=30,DC=30.在DBC中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2DBDCcos30,解得BC=30.二、填空题(每小题5分,共10分)9.我舰在岛A南偏西50相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度为_海里/小时.【解析】如图所示,设我舰在C处追上

7、敌舰,速度为v海里/小时.则在ABC中,AC=102=20(海里),AB=12海里,BAC=120,所以BC2=AB2+AC2-2ABACcos120=784,所以BC=28(海里),则速度v=14(海里/小时).答案:1410.如图,为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度,在海岸上选取距离1千米的两个观察点C,D,在某天10:00观察到该航船在点A处,此时测得ADC=30,2分钟后该船行驶至B处,此时测得ACB=60,BCD=45,ADB=60,则船速为_千米/分钟.【解析】在BCD中,BDC=30+60=90,CD=1,BCD=45,所以BC=.在ACD中,CAD=180-(60+45+3

8、0)=45,所以=,AC=.在ABC中,AB2=AC2+BC2-2ACBCcos60=,所以AB=,所以船速为=千米/分钟.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.如图,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45方向,此人向北偏西75方向前进km到达D处,看到A在他的北偏东45方向,B在北偏东75方向,试求这两座建筑物之间的距离.【解析】依题意得,CD=,ADB=BCD=30=BDC,DBC=120,ADC=60,DAC=45.在BDC中,由正弦定理得BC=.在ADC中,由正弦定理得AC=3.在ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB=(3)

9、2+()2-23cos45=25.所以AB=5,即这两座建筑物之间的距离为5km.12.如图,海中小岛A周围38海里内有暗礁,一船正在向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30,船行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?【解析】在ABC中,BC=30,ABC=30,BCA=135,所以A=15.由正弦定理知,=,所以AC=60cos15=60cos(45-30)=15(+),于是,A到BC所在直线的距离为ACsin45=15(+)=15(+1)40.98(海里),显然大于38海里,所以船继续向南航行没有触礁的危险.【能力挑战题】如图,渔船

10、甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度.(2)求sin的值.【解析】(1)依题意,BAC=120,AB=12海里,AC=102=20(海里),BCA=.在ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=122+202-21220cos120=784.解得BC=28(海里).所以渔船甲的速度为=14(海里/小时).(2)方法一:在ABC中,AB=12,BAC=120,BC=28,BCA=,由正弦定理,得=,即sin=.方法二:在ABC中,因为AB=12,AC=20,BC=28,BCA=,由余弦定理,得cos=,即cos=.所以sin=.关闭Word文档返回原板块