2021-2022高中数学人教版必修2作业：4-3-1、2空间直角坐标系 （系列五） WORD版含解析.doc

1、第四章4.3 空间直角坐标系4.3.1、2空间直角坐标系、空间两点间的距离公式基础巩固一、选择题1下列命题中错误的是()A在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)B在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)C在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)答案A解析空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)2在空间直角坐标系中，点M(3,0,2)位于()Ay轴上 Bx轴上CxOz平面内 DyOz平面内答案C解析由x3，y0，z2可知点M位于xOz平面内3在空间直角坐标系中，

2、点P(2,3，5)到原点的距离是()A6 B10C D答案C解析由两点间距离公式得.4在空间直角坐标系中，已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|PA|PB|，则P点坐标为()A(3,0,0) B(0,3,0)C(0,0,3) D(0,0，3)答案C解析设P(0,0，z)，则有，解得z3.5点P(1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是()A(1,2,3) B(1，2,3)C(1,2，3) D(1，2，3)答案B6已知点A(3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是()A(，1，2) B(，2,3)C(12,3,5) D(，2)答案B二、填空题7如图所示，在长

3、方体OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是_.答案(1，1)解析由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2,3,2)，故M(1，1)8在ABC中，已知A(1,2,3)，B(2，2,3)，C(，3)，则AB边上的中线CD的长是_.答案解析AB中点D坐标为(，0,3)，|CD|.三、解答题9已知点A(0,1,0)，B(1,0，1)，C(2,1,1)，若点P(x,0，z)满足PAAB，PAAC，试求点P的坐标解析因为PAAB，所以PAB是直角三角形，所以|PB|2|PA|2|AB|2，即(x1)2(z1)2x21z2111，整理得

4、xz1同理，由PAAC得|PC|2|PA|2|AC|2，即(x2)21(z1)2x21z241，整理得2xz0由解得x1，z2，所以点P的坐标为P(1,0,2)10长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点建立如图所示的空间直角坐标系(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度分析(1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可解析(1)因为D是原点，则D(0,0,0)由ABBC2，D1D3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3

5、)，C1(0,2,3)N是AB的中点，N(2,1,0)同理可得M(1,2,3)(2)由两点间距离公式，得|MD|，|MN|.能力提升一、选择题1点A(1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面的上投影点的坐标分别为()A(1,0,1)，(1,2,0)B(1,0,0)，(1,2,0)C(1,0,0)，(1,0,0)D(1,2,0)，(1,2,0)答案B解析点A(1,2,1)在x轴上的投影点的横坐标是1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(1,0,0)点A(1,2,1)在xOy平面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(1,2,0)2正方体不在同一平面上的两顶点A(1,2，1)、B(3，2,3)，则

6、正方体的体积是()A16 B192C64 D48答案C解析|AB|4，正方体的棱长为4.正方体的体积为4364.3已知ABC的顶点坐标分别为A(1，2,11)、B(4,2,3)、C(6，1,4)，则ABC是()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰三角形答案A解析由两点间距离公式得|AB|，|AC|，|BC|，满足|AB|2|AC|2|BC|2.4ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C(，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是()A4 B3C2 D1答案D解析ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A(0,1,1)，B(0,2,1)，C(0,2,3)，AB

7、C在yOz平面上的射影是一个直角三角形ABC，容易求出它的面积为1.二、填空题5已知P(，z)到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，7)，B(2,4,3)，则z_.答案0或4解析利用中点坐标公式可得AB中点C(，2)，因为|PC|3，所以3，解得z0或z4.6在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_.答案解析|AM|，对角线|AC1|2，设棱长x，则3x2(2)2，x.三、解答题7.如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1EBD1于点E，求A、E两点之间的距离解析根据题意，可

8、得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)过点E作EFBD于F，如图所示，则在RtBB1D1中，|BB1|a，|BD1|a，|B1D1|a，所以|B1E|，所以RtBEB1中，|BE|a由RtBEFRtBD1D，得|BF|a，|EF|，所以点F的坐标为(，0)，则点E的坐标为(，)由两点间的距离公式，得|AE|a，所以A、E两点之间的距离是a.8如下图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P在面对角线A1B上，点Q在面对角线B1C上(1)当点P是面对角线A1B的中点，点Q的面对角线B1C上运动时，求|PQ|的最小值；(2)当点Q是面对角线B1C的中

9、点，点P在面对角线A1B上运动时，求|PQ|的最小值；(3)当点P在面对角线A1B上运动，点Q在面对角线B1C上运动时，求|PQ|的最小值分析建立直角坐标系后，表示出相关点的坐标. (1)确定点P坐标，根据条件设出点Q坐标，表示出|PQ|，用二次函数求最值(2)确定点Q坐标，根据条件设出点P坐标，表示出|PQ|，用二次函数求最值(3)设出P，Q两点坐标，表示出|PQ|，利用配方后非零数的和平方最小的条件确定P，Q的坐标解析由已知，以顶点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如右图所示的空间直线坐标系Dxyz.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，可得点A1(1,

10、0,1)，B1(1,1,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)(1)点P是面对角线A1B的中点，由射影的概念可得P(1，)又点Q在面对角线B1C上运动，可设点Q(b,1，b)，b0,1由两点间的距离公式得|PQ|.当b时，|PQ|取得最小值，此时点Q(，1，)(2)点Q是面对角线B1C的中点，由射影的概念可得Q(，1，)又点P在面对角线A1B上运动，可设点P(1，a,1a)，a0,1由两点间的距离公式得|PQ|.当a时，|PQ|取得最小值，此时点P(1，)(3)点P在面对角线A1B上运动，点Q在面对角线B1C上运动，可设点P(1，a,1a)，Q(b,1，b)，a，b0,1由两点间的距离公式得|PQ|.当b时，代入a10得a，即当ab时，|PQ|取得最小值，此时点P(1，)，Q(，1，)7