广东省汕头金山中学2016届高三数学上学期期中试题 理.doc

1、汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三理科数学 试题卷 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D2“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知数列为等比数列，则（ ）A B或 C D第4题图4如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A B C

2、 D5设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C D6已知平面向量，要得到的图像，只需将的图像（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 第9题图0图） 是否开始S=0，n=1n=n+1结束输出S7设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为（ ）A B C D8定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知中，则此三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形9运行如图所示的流程图，则输出的结果是（ ）A B C D第10题图10如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投

3、掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（ ）A B C D11已知向量的夹角为在时取得最小值，当时，夹角的取值范围是（ ）A B CD12设定义在上函数若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数，则 。14已知，则的值是 15已知函数，在中，分别是角的对边，若，则的最大值为。16已知实数满足:，这个方程确定的函数为，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函

4、数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000第17题图（）请写出上表的、，并直接写出函数的解析式；（）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小18（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19（本小题满分12分）PBECDFA第19

5、题图如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明：；（）若，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为（）若AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；（）若，求椭圆的离心率；（）点为椭圆上异于的任一点，若直线、分别与轴交于点和，试探究：当为常数时，是否为定值？请证明你的结论21（本小题满分12分）已知函数其中常数。（）求函数的单调递增区间；（）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐

6、标；若不存在，请说明理由。选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点。（） 求长；（）当 时，求证：。第22题图23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函

7、数（）当时，解不等式；（）若时，求的取值范围2016届高三理科数学期中考试 参考答案题号123456789101112答案BBCCCDBACBCB13； 14； 15；1617解：（），-3分。 -6分（）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数-7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以-8分所以 -9分-11分所以。-12分法2：法3：利用数量积公式 ，18解：（）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.051000万元，依题意得：当时，.-2分当时，所以-6分（）当时，此时，当时，取得最大值万元. -8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元. -11分所以，当产量为10

8、0千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元. -12分19解：（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以-6分（）由（）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，所以PBECDFAyzx设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为。-12分20解：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为-1分 是边长为的正三角形，点A的坐标是，-2分代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为。-3

9、分（2）, 点的横坐标是，代入椭圆方程解得，即点的坐标是，-4分 点在抛物线上，-5分将代入上式整理得：，即，解得。-6分 ，故所求椭圆的离心率。-7分（3）证明：设，代入椭圆方程得，-8分而直线的方程为，-9分令得。-10分在中，以代换得，-11分 当为常数时，是定值。-12分21解：（）由可知，函数的定义域为，且，-1分当时，的单调递增区间为；-3分当时，的单调递增区间为；-4分当时，的单调递增区间为；-5分（）由题意,当时，则在点处切线的斜率.所以切线方程为 -7分 ，则，.当时，在上单调递减，所以当时，从而有时，；当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；所以在上不存在“类对称点”. -10分当时，所以在上是增函数，故-11分 所以是一个类对称点的横坐标. -12分22解：（） ，-1分 ，-3分， ，-5分（）证明： ， 。-10分23解：（），-4分（）将代入圆的方程得，化简得。设、两点对应的参数分别为、,则, -6分,或，-10分24解：（）当时，不等式为-1分当，不等式转化为，不等式解集为空集；-2分当，不等式转化为，解之得；-3分当时，不等式转化为，恒成立；-4分综上不等式的解集为.-5分（）若时，恒成立，即，-7分亦即恒成立，-8分又因为，所以，-9分所以的取值范围为.-10分