广东省江门一中（人教版）高中数学必修二 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 直线的交点、距离 导学案 .doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、学习目标1掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对应关系，并且会通过直线方程的系数判定解的情况2当两条直线相交时，会求交点坐标3掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程，能灵活运用此公式解决一些简单问题4体会坐标法对于解平面几何问题的重要性二、课前导学1求两直线的交点坐标的方法：解方程组，以方程组的解为_坐标的点就是交点2两点间的距离公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|_.练习1.直线l1：x1，l2：x2的位置关系为：_.平行练习2.(1)两点A(0，4)与B(0，1)间的距离为：_.3(2)已知两点A

2、(2,5)，B(3,7)，则|AB|的值为_(3)P(x，y)到原点O(0,0)的距离d_.3、如何利用方程判断两直线的位置关系？解析：只要将两条直线l1和l2的方程联立，得方程组(1)若方程组无解，则l1l2；(2)若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交；(3)若方程组有无数解，则l1与l2重合三、合作探究题型一 求两直线的交点 例1、直线5x4y2m10与直线2x3ym0的交点在第四象限，求m的取值范围点评：求两条直线的交点坐标就是解联立两直线方程所得方程组的解，方程组解的个数也可判定两条直线的位置关系：当方程组仅有一组解时，两直线只有一个交点，故相交；当方程组有无数组解时，两直线有无数

3、个公共点，故重合；当方程组无解时，两直线没有公共点，故平行题型二、直线过定点问题例2、求证：无论m取何实数，直线(m1)x(2m1)ym5都恒过一个定点证明：法一：取m1，直线为y4；再取m ，直线为x9.两直线的交点为P(9，4)将点P的坐标代入原方程左端得(m1)x(2m1)y(m1)9(2m1)4m5.故不论m为何实数，点P(9，4)总在直线(m1)x(2m1)ym5上，即此直线过定点(9，4)法二：把原方程整理得(x2y1)m(xy5)0，此方程对任意实数m都成立，则必有,解得无论m取何实数时，此直线恒过定点(9，4)点评：法二的解法即方程axb0对xR恒成立时成立的条件：ab0.题型

4、三、两点间的距离公式及解法例3、已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0),求证：ABC为等腰三角形题型四、对称问题 例4、一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线的方程解析：设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(4,3)，点评：光线的入射、反射的问题以及在某定直线取点，使它与两定点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对称的问题(1)点A(x0，y0)关于直线l：AxByC0的对称点M(x，y)可由方程组(2)常用对

5、称的特例有：A(a，b)关于x轴的对称点为A(a，b)；B(a，b)关于y轴的对称点为B(a，b)；C(a，b)关于直线yx的对称点为C(b，a)；D(a，b)关于直线yx的对称点为D(b，a)；P(a，b)关于直线xm的对称点为P(2ma，b).四、课堂检测1直线3x5y10与直线4x3y50的交点是()A(2,1) B(3,2)C(2，1) D(3，2)2若三条直线2x3y80，xy10，xky0相交于一点，则k的值为()A2 B C2 D.解析：易求直线2x3y80与xy10的交点为(1，2)，代入xky0得k .答案：B3当a取不同实数时，直线(a1)xy2a10恒过一个定点，这个定点

6、是()A(2,3) B(2,3)C. D(2,0)解析：将直线化为a(x2)(xy1)0，故直线过定点(2,3)答案：B4已知点A(a,0)，B(b,0)，则A，B两点间的距离为()Aab BbaC. D|ab|5以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的三角形是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：|AB|AC| ，|BC| ，故ABC为等腰三角形五、课堂小结1关于两条直线相交的判定：(1)两直线组成的方程组有惟一解，则两直线相交(2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交注意两直线的斜率一个存在，另一个不存在时，两直线也相交2两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式适用于坐标系中的任意两点3对于特殊情况，可结合图形求解(1)P1P2平行于x轴时，y1y2，|P1P2|x2x1|；(2)P1P2平行于y轴时，x1x2，|P1P2|y2y1|；(3)P1，P2在直线ykxb上时，高考资源网版权所有，侵权必究！