广东省江门一中（人教版）高中数学必修二 4.2.4 直线圆的关系综合 导学案 .doc

1、直线与圆综合一、学习目标：1、直线与圆的位置关系，圆的切线方程和弦长问题2、能用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题二、课前导学：知识梳理：1、直线与圆的位置关系直线l：AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系：(1)几何方法：圆心(a，b)到直线AxByC0的距离ddr直线与圆相离(2)代数方法：由 消元得到的一元二次方程的判别式为，则0直线与圆 相交；0直线与圆 相切 ；O成立13分m=3为所求14分探究四、直线与圆的关系的应用例4 一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于

2、台风中心正北40 km处，如果这艘船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【思路点拨】先以台风中心为原点建立适当的坐标系，把有关的几何元素用坐标和方程表示，然后把此实际问题转化为数学问题来解决【解】以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示)，其中取10 km为单位长度则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2y29，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，四、课外作业1(2010年高考广东卷)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25 D(x

3、5)2y25解析：选D.设圆心为(a,0)(a0)因为直线x2y0与圆相切，所以，即，解得a5.所以圆O的方程为(x5)2y25.2、圆x2y24x4y60截直线xy50所得弦的长度为()A. B.C1 D5解析：选A.圆方程可化为(x2)2(y2)22，设直线与圆相交于A、B两点，圆心到直线的距离d，半径r，|AB|2 .3已知直线x2ym0与圆x2y22x4y0相交于E、F两点，如果|EF|的值最大，那么m的值是()A5 B5C4 D4解析：选A.将圆方程配方可得(x1)2(y2)25，即圆心为(1,2)，半径r，若相交弦最大则直线过圆心，故14m0，得m5.*4、平面内称横坐标为整数的点

4、为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45的直线条数为 （ ）A10 B11 C12 D134、（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）【答案】B5(2010年高考山东卷)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为_答案：(x3)2y246、已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且=(1)求直线的方程； (2)求圆的方程；(3)设点在圆上，试探究使的面积为8的点共有几个？证明你的结论.6、 (1)（本小问满分3分）kAB=1,AB的中点坐标为(1,2),直线CD的方程为：y-2=-(x-1)即

5、x+y-3=03分(2) （本小问满分6分）设圆心P(a,b),则由P在CD上得a+b-3=0 4分又直径|CD|=4,|PA|=2,(a+1)2+b2=40. 5分代入消去a得b2-4b-12=0, 解得b=6或b=-2,6分当b=6时a=-3,当b=-2时a=5, 圆心P(-3,6)或P(5,-2)7分 ,圆P的方程为：(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40 .9分(3) （本小问满分5分）|AB|=10分当QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为211分，又圆心到直线AB的距离为4，12分圆P的半径为2,且4+22,13分圆上共有两个点Q，使QAB的面积为814分