2022-2023学年新教材高中数学 课时作业（十八）单调性的定义与证明 新人教B版必修第一册.docx

1、课时作业(十八)单调性的定义与证明一、选择题1设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定2(多选)下列函数中，在(0，2)上为减函数的是()Ay3x2ByCyx24x5Dy3x28x103函数f(x)在2，2上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()Af(2)，0 B0，2Cf(2)，2 Df(2)，24函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)二、填空题

2、5如图所示为函数yf(x)，x4，7的图象，则函数f(x)的单调递增区间是_6已知函数yx24ax在区间1，2上单调递减，则实数a的取值范围是_7函数y|x24x|的单调减区间为_三、解答题8已知函数f(x).(1)用定义证明f(x)在区间1，)上单调递增；(2)求该函数在区间2，4上的最大值与最小值9作出函数f(x)的图象，并指出函数的单调区间尖子生题库10(1)已知定义在1，4上的函数f(x)是减函数，求满足不等式f(12a)f(3a)0的实数a的取值范围；(2)f(x)在(，)上是减函数，则实数a的取值范围是_. 课时作业(十八)单调性的定义与证明1解析：根据函数单调性的定义知，所取两个

3、自变量必须是同一单调区间内的值时，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定答案：D2解析：显然A、B两项在(0，2)上为减函数；对C项，函数在(，2)上为减函数，符合题意；对D项，函数在(，)上为增函数，所以在(0，2)上也为增函数，排除答案：ABC3解析：由图象知点(1，2)是最高点，故ymax2.点(2，f(2)是最低点，故yminf(2).答案：C4解析：因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案：C5解析：由图象知单调递增区间为1.5，3和5，6.答案：1.5，

4、3和5，66解析：根据题意，函数yx24ax为二次函数，且开口向下，其对称轴为x2a，若其在区间1，2上单调递减，则2a1，所以a，即a的取值范围为.答案：7解析：画出函数y|x24x|的图象，由图象得单调减区间为：(，0，2，4.答案：(，0，2，48解析：(1)任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为1x1x2，所以x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(3a).因为f(x)在定义域1，4上单调递减，所以解得1a0，所以实数a的取值范围为1，0.(2)因为f(x)为R上的减函数，所以x1时，f(x)递减，即a41时，f(x)递减，即a0，且(a4)152a，联立解得，0a1.答案：(1)见解析(2)(0，1