山东省平邑县曾子学校高中数学选修1-2学案：2-2-1 综合法和分析法（2） .doc

1、第二章 推理与证明2.2.1 综合法和分析法（2）【学习目标】 1.了解分析法证明数学问题的格式、步骤. 2.理解分析法的思考过程、特点，会用分析法证明较复杂的数学问题【新知自学】新知梳理：1分析法的定义从 出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 、 、 、 等)，这种证明方法叫做分析法2分析法的框图表示QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件.对点练习：1.直接证明中最基本的两种证明方法是()A类比法和归纳法B综合法和分析法C比较法和二分法 D换元法和配方法2欲证，只需要证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2 3.证明：

2、.【合作探究】典例精析：【例1】 求证：.变式练习：1.求证：. 规律总结：1利用分析法证明时，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误2逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解【例2】已知，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为.求证：.变式练习：2.设实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，求证：.【例3】 已知，且 ， . 求证：.变式练习：3. 已知 求证：.规律总结：1综合法的特点是：从已知看可知，逐步推出未知分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知2.析法和综合法各有优缺点分

3、析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来【课堂小结】【当堂达标】 1下列说法正确的是（ )综合法又叫顺推证法或由因导果法，此法特点是表述简单，条理清楚分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件综合法是从已知条件和某些数学定义、公理、定理出发，分析法从要证明的结论出发，故两种方法不能一起使用分析法又叫逆推证法或执果索因法，分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法A B C. D2在证明命题 “对于任意角，cos4sin4

4、cos 2”的过程“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”中应用了()A分析法B综合法C分析法和综合法综合使用D间接证法3已知ab0，试用分析证明. 【课时作业】1. 关于综合法和分析法的说法错误的是（）A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或因导果法C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D.分析法又叫逆推证法或执果索因法2. 用分析法证明：欲证AB,只需证CD，这里是的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不必要也不充分条件3. 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设，且，求证：索的因应是（）A. B.C. D.4. *若且恒成立，则的最小值是（） A. B.C.2 D.15. *已知且，则使得恒成立的的取值范围是 .6.已知， 求证：. 7.已知非零向量a，b，且ab，求证：. 【延伸探究】8*.是否存在常数，使得不等式对任意正数恒成立？试证明你的结论。