2021_2022学年新教材高中数学第3章圆锥曲线与方程3.2.2第2课时双曲线方程及性质的应用课时素养评价含解析苏教版选择性必修第一册.doc

1、十七双曲线方程及性质的应用(15分钟30分)1已知m1且m0，则二次曲线1与1必有()A不同的顶点 B不同的焦距C相同的离心率 D相同的焦点【解析】选D.若m0，则1mm0，则二次曲线1表示焦点在x轴上的椭圆，此时c2a2b21m(m)1，故焦点坐标为(1，0)，因此与椭圆1具有相同的焦点当0m0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，x1x224，y1y230，由得，从而1，又因为a2b2c29，故a24，b25，所以E的方程为1.3设F是双曲线1(a0，b0)的右焦点，过点F作斜率为3的直线l与双曲线左、右支均相交，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，)C(，

2、) D(，)【解析】选C.双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，由斜率为3的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线左、右支各有一个交点，则3，即b29a2，c210a2，可得e.4(2019全国卷)双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若POPF，则PFO的面积为()A B C2 D3【解析】选A.由双曲线的方程1可得一条渐近线方程为yx；在PFO中POPF，过点P作PHOF.因为tan POF，OF，OHOF，所以PH；所以SPFO.5(2021天津高二检测)已知双曲线1的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1，l2于A，B两点，

3、且2，求该双曲线的离心率【解析】双曲线的渐近线的方程为yx.不妨设直线l的方程为y，由可得，所以A.由可得，所以B，因为2，故，整理得到c22a22b2，即3c24a2，故e.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021池州高二检测)与椭圆C：1共焦点且过点的双曲线的标准方程为()Ax21 By22x21C1 Dx21【解析】选C.设双曲线的方程为1(a0，b0)，根据题意得解得a2b22，所以该双曲线的标准方程为1.2(2021长沙高二检测)设点M，N均在双曲线C：1上运动，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，则的最小值为()A2 B4C2 D以上都不对【解析】选B.由题意

4、，设O为F1F2的中点，根据向量的运算，可得2，又由N为双曲线C：1上的动点，可得a，所以22a4，即的最小值为4.3(2021沈阳高二检测)若圆x2(y)2r2与双曲线1没有公共点，则半径r的取值范围是()A0r B0rC0r D0r【解析】选C.若圆x22r2与双曲线1没有公共点，则半径r小于双曲线上的点到圆心距离的最小值，设双曲线上任意点P(x，y)，圆心A(0，)，PA，当y时，PA的最小值为，所以半径r的取值范围是0r0，b0)的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是()AC的渐近线上的点到F距离的最小值为4BC的离心率为CC上的点到F距离的最小值为2D过F的最短的弦

5、长为【解析】选AC.由题意知，2a6，2c10，即a3，c5，因为b2c2a2，所以b225916，解得b4，所以右焦点为F，双曲线C的渐近线方程为yx，对于选项A：由点F向双曲线C的渐近线作垂线时，垂线段的长度即为C的渐近线上的点到F距离的最小值，由点到直线的距离公式可得，d4，故选项A正确；对于选项B：因为a3，c5，所以双曲线C的离心率为e，故选项B错误；对于选项C：当双曲线C上的点为其右顶点时，此时双曲线C上的点到F的距离最小为2，故选项C正确；对于选项D：过点F且斜率为零的直线与双曲线的交点为A，B，此时过点F的最短弦为AB6，故选项D错误三、填空题(每小题5分，共10分)7如果双曲

6、线1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是_.【解析】如图，因为OAAF，F(c，0)，所以xA，因为A在右支上且不在顶点处，所以a，所以e2.答案：(2，)8已知双曲线C的方程为1(a0)，过原点O的直线l与双曲线C相交于A，B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，则ABF的面积为_【解析】双曲线C的方程为1(a0)，过原点O的直线l与双曲线C相交于A，B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，设AFm，BFn，可得mn2a，m2n24c2，可得：m2n22mn4a2，可得：mnc2a2b29.答案：9四、解答题(每小题10分，共20分)9已

7、知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，虚轴长为4.(1)求双曲线的标准方程(2)过点(0，1)，倾斜角为45的直线l与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积【解析】(1)依题意可得解得a1，b2，c，所以双曲线的标准方程为x21.(2)直线l的方程为yx1，联立消去y得3x22x50，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系可得x1x2，x1x2，则|AB|x1x2|，原点到直线l的距离为d，所以SOABABd.所以OAB的面积为.10已知双曲线C：1.(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程(2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是(4

8、，0)，求PA的最小值【解析】(1)由题可设所求双曲线的方程为(0)，当0时，方程为1，令4得，即双曲线方程为1，当0时，方程为1，令3得3，即双曲线方程为1，所以双曲线的标准方程为1或1.(2)设P(x0，y0)(x02)，满足1，PA.则当x0时，PA有最小值，为.【创新迁移】1已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF14PF2，则双曲线的离心率e的最大值为_.【解析】由双曲线定义知PF1PF22a，又已知PF14PF2，所以PF1a，PF2a，在PF1F2中，由余弦定理得cos F1PF2e2，要求e的最大值，即求cos F1PF2的最小值，因

9、为cos F1PF21，所以cos F1PF2e21，解得e，即e的最大值为.答案：2已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2，求k的取值范围【解析】(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得所以k21且k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又因为2，即x1x2y1y22，所以2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范围为.