湖北剩门市第一中学2019届高三数学8月月考试题文.doc

1、荆门市一中2019届高三8月月考数学（文）试题本试卷共 2 页，共 23 题。满分150分，考试用时120分钟。 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1已知集合A=，B=，则AB= A（1，3） B（1，0）C（0，2） D（2，3）2给出下列结论：命题“若p，则q或r”的否命题是“若p，则q或r”；命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”；命题“存在nN*，n23n能被10整除”的否定是“nN*，n23n不能被10整除”；命题“”是“”的必要而不充分条件其中正确结论的个数是 A1 B2 C3 D43命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A B C D4.已知函数

2、是定义在上的奇函数，且，当时， ，则 A1 B C3 D5. 函数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D.6.设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则 的图象可能为 7设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 A B C D8已知，则 A. 9 对于函数若则 A. B. C. D. 10函数（且）的图象恒过定点P，且P在幂函 数的图象上，则= A2 B C D16 11函数的定义域是R，对任意，则不等式 的解集为 Ax|x1 Bx|x0 Dx|x1或0x0设命题q：实数x满足（1）若a=1且为真，求实数x的取值范围。（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.（1

3、2分）定义在R上的函数f(x)对任意a , bR都有（k为常数）（1）判断k为何值时，f(x)为奇函数，并证明。（2）设， f(x)是R上的增函数，且，若不等式 对任意的恒成立，求m的取值范围。19（12分）学习曲线是1936年美国康乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的已知某类学习任务的学习曲线为f(t)100%(f(t)为该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)60%.（1）求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；（2）已知2xxln2对任意x0恒成立，现定义为该类学习任务在

4、t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间t(1,2)时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围20(12分)已知函数（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求该切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2)若函数有零点, 求实数的取值范围;21.（12分） 已知函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数 方 程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐 标系 （1）求曲线、的极坐标方程； （2）求曲线与交点的极坐标，其

5、中， 23.已知函数.（1）若，不等式 对恒成立,求的取值范围.（2）当时，求满足的的取值范围.荆门市一中2019届高三8月月考数学（文）试题参考答案一.选择题： 二.填空题： 14. 15. 16. 三.解答题：17. 为真, 则真或真 (6分) 是的充分不必要条件, 则是充分不必要条件, (12分) (1) f(x)为上奇函数, 令得 (2分) 由, 令得 又 f(x)为奇函数 (6分） （2） 令得 （8分） 不等式对任意的恒成立，则 对任意的恒成立 又f(x)是R上的增函数， 即对任意的恒成立 或 （12分）19.(1)f(t)100%(t为学习时间)，且f(2)60%，即100%60

6、%，解 得 a4. f(t)100%(t0)f(0)100%37.5%，f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为 37.5% .（6分）(2)令学习效率指数y，则y(t0)，现研究函数g(t)t 的单调性，由于g(t)(t0)，又2xxln2对任意x0恒成立，得2ttln20，则g(t)0恒成立， g(t)在(0，)上为增函数，且g(t)为正数 y(t0)在(0，)上为减函数 而yt1，yt2，y(，) 故所求学习效率指数的取值范围是(，) （12分）.（1）由f（x）=lnx+得：f（x）=，则f（1）=1a，由切线斜率为1，得1a=1，解得：a=2，则f（1）=2，函数f（x）在

7、x=1处的切线方程是y2=（x1）， 即x+y3=0，故与两坐标轴围成的三角形的面积为：33=； （5分）（2） 函数的定义域为.由, 得.因为,则时,;时,.所以函数在上单调递减, 在上单调递增.当时,. 当, 即时, 又, 则函数有零点.所以实数的取值范围为. （12分）21.解：（1），由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增. （5分）（2）证明：当时，由（1）知，即. ，则，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减.，即. （12分）22.（1）依题意，将代入中可得：；因为，故，将代入上式化简得：；故曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（2）将代入得，解得：，（舍去），当时，所以与交点的平面直角坐标为，故曲线与交点的极坐标， （23）（1） （2），当时，等号当且仅当时成立，所以无解；当时，由得，解得，又因为，所以；当时，解得，综上，的取值范围是