2021_2022学年新教材高中数学第二章圆锥曲线2.4直线与圆锥曲线的位置关系课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618233.doc

1、课后素养落实(十七)直线与圆锥曲线的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1直线x1与椭圆x21的位置关系是()A相离B相切C相交D无法确定B椭圆x21的短半轴b1，直线x1与椭圆相切2抛物线yax2与直线ykxb(k0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则()Ax3x1x2Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30Dx1x2x2x3x3x10B由 消去y得ax2kxb0，可知x1x2，x1x2，令kxb0得x3，所以x1x2x1x3x2x33斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A、B两点，则|AB|的最大值为()A2BCDC设椭圆与直线相交于A(

2、x1，y1)，B(x2，y2)两点，由消去y，得5x28tx4(t21)0则有x1x2t，x1x2|AB|x1x2|，当t0时，|AB|max4设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()AB2CDC双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为y，代入抛物线方程整理得ax2bxa0，因渐近线与抛物线相切，故b24a20，即c25a2e5抛物线y2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m等于()AB2CD3AkAB1，且y2y12(xx)，所以x2x1，又在直线yxm上，m，y2y1x2x12m又y12x，y22x，2(xx

3、)x2x12m，2(x2x1)22x2x1x2x12m，2m3，m二、填空题6设P是双曲线1右支上任一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E、F，则|PE|PF|的值为_渐近线方程为2xy0，设P(x0，y0)，则1，所以4xy16由点到直线的距离公式有|PE|，|PF|，|PE|PF|7过椭圆3x24y248的左焦点F引斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，则|AB|等于_由3x24y248，得1，a216，b212，c24，F(2，0)，直线l的方程为yx2由得7x216x320设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|AB|x1x2|8曲线C是平面内与两个定点F1

4、(1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2其中，所有正确结论的序号是_设动点M(x，y)到两定点F1，F2的距离的积等于a2，得曲线C的方程为a2，a1，故原点坐标不满足曲线C的方程，故错误以x，y分别代替曲线C的方程中的x、y，其方程不变，故曲线C关于原点对称，即正确因为S|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|a2，即面积不大于a2，所以正确三、解答题9当k取何值时，直线ykx1与双曲线4x2y21相交？解由得(4k2)x22kx20当4k20时，k

5、2，直线y2x1与双曲线的渐近线平行，它与双曲线相交于一点；当4k20时，4k232当0，即2k2且k2时，直线与双曲线相交于两点故当2k2时，直线与双曲线相交10已知直线y2上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且，记点P的轨迹为C(1)求曲线C的方程(2)设直线l与x轴交于点A，且(0)试判断直线PB与曲线C的位置关系，并证明你的结论解 (1)设P的坐标为(x，y)，则点Q的坐标为(x，2)，0x22y0点P的轨迹方程为x22y(2)直线PB与曲线C相切，设点P的坐标为(x0，y0)，点A的坐标为(x0，0)，点B的坐标为(0，y0)0，直线PB的斜率为kx2y0，kx

6、0直线PB的方程为yx0xy0代入x22y，得x22x0x2y004x8y00，直线PB与曲线C相切11若点(x，y)在椭圆4x2y24上，则的最小值为()A1B1CD以上都不对C的几何意义是椭圆上的点与定点(2，0)连线的斜率显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线yk(x2)，代入椭圆方程消去y得x24k2x4k240 令0，kkmin12已知集合A，B，则AB中元素个数为()A0B1C2D不确定 C由mxy2m10，得y1m，直线mxy2m10恒过定点P323，21n0，则C是椭圆，其焦点在 y轴上B若mn0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C 是两条直线 答案ACD14(一题两空)已知斜率

7、为2的直线l过双曲线1(a0，b0)的右焦点，若直线l与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是_若直线l与双曲线的一支相交，则双曲线的离心率e的取值范围是_(3，) 当直线l与双曲线的左、右两支都相交时，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e3当直线l与双曲线的一支相交时，双曲线的一条渐近线的斜率必小于或等于2，即2，因此该双曲线的离心率e3又e1，1e315已知点A在椭圆C：1(ab0)上，O为坐标原点，直线l：1的斜率与直线OA的斜率乘积为(1)求椭圆C的方程；(2)不经过点A的直线yxt(t0且tR)与椭圆C交于P，Q两点，P关于原点的对称点为R

8、(与点A不重合)，直线AQ，AR与y轴分别交于两点M，N，求证：|AM|AN|解(1)由题意知，kOAkl，即a24b2，又1，所以联立，解得，所以椭圆C的方程为y21(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则R(x1，y1)，由 得x2txt210，所以4t20，即2t2，又t0，所以t(2，0)(0，2)，x1x2t，x1x2t21法一：要证明|AM|AN|，可转化为证明直线AQ，AR的斜率互为相反数，即证明kAQkAR0由题意知，kAQkAR0，所以|AM|AN|法二：要证明|AM|AN|，可转化为证明直线AQ，AR与y轴的交点M，N连线的中点S的纵坐标为，即AS垂直平分MN即可直线AQ与AR的方程分别为lAQ：y(x1)，lAR：y(x1)，分别令x0，得yM，yN，所以yMyN，yS，即AS垂直平分MN所以|AM|AN|