6.1.2 任意角及其度量（2）-同步配套分层练习-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册.doc

1、 【沪教版2020】必修第二册第 6 章 三角【同步配套分层练习】 【学生版】6.1.2 任意角及其度量（2）【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；（ ）一度的角是周角的，一弧度的角是周角的；（ ）1弧度是1度的圆心角所对的弧；（ ）不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关；（ ）【提示】；【答案】；【解析】【说明】角度制和弧度制的比较：（1）弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制（2）1弧度的角是指等于半径长的弧所对的圆心角

2、，而1度的角是指圆周角的的角，大小显然不同（3）无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值（4）用“度”作为单位度量角时，“度”(即“”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写但两者不能混用，即在同一表达式中不能出现两种度量方法；2、已知kZ，下列各组角中，终边相同的是()A2k与k B2k与4k Ck与2k D.与k【提示】；【答案】；【解析】；【说明】在明确了角度与弧度互化的前提下；利用平面直角坐标系，观察终边的位置是解答本题的简单、直观的方法；3、春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的二十四节气；它

3、将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气；2020年12 月21日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春；则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ）A. B. C D4、掷铁饼者取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（ ）米；A. B. C. D. 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、将1125表示成2k，02，kZ的形式为_6、

4、用弧度表示终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为 7、已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2，则扇形的面积为_cm2；8、已知扇形AOB的圆心角为120，半径为6，求：（1） 的长；（2）扇形所含弓形的面积（即阴影面积）；【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。9、时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为（ ）A. B C. D10、工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式高一某班学生想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会已知此扇面的圆心角为60，外圆半径为60 cm，内圆半径为30 cm，则制作这样一面扇面需要的布料面积为_ cm

5、2.11、已知扇形AOB的周长为10 cm；（1）若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长；12、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示；图中的ABCD为矩形，弧CED为一段圆弧，求：截面（图中阴影部分）的面积。【教师版】6.1.2 任意角及其度量（2）【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；1、判断下列命题的真假（真命题用：表示；假命题用：表示）“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；（ ）一度的角是周角的，一弧度的角是周角的；（ ）1弧度是1度的圆心角所对的弧；（ ）不论是用角度制还是用弧度制度量角，

6、它们均与圆的半径长短有关；（ ）【提示】注意：理解角度制与弧度制的定义；【答案】；【解析】对于，都是角的度量单位，所以是真命题；对于，由角度制与弧度制的定义，所以是真命题；对于，弧度是度量角的大小的一种单位，而不是长度的度量单位，所以是假命题；对于，根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以是假命题；【说明】角度制和弧度制的比较：（1）弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制（2）1弧度的角是指等于半径长的弧所对的圆心角，而1度的角是指圆周角的的角，大小显然不同（3）无论是以“弧度”还

7、是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值（4）用“度”作为单位度量角时，“度”(即“”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写但两者不能混用，即在同一表达式中不能出现两种度量方法；2、已知kZ，下列各组角中，终边相同的是()A2k与k B2k与4k Ck与2k D.与k【提示】理解与适应：终边相同的角的弧度制表示；【答案】B；【解析】A不是终边相同的角，2k终边在x轴的正半轴上，k终边在x轴上；B是终边相同的角；C不是终边相同的角，k终边落在直线yx上， 2k终边落在yx(x0)和yx(x0)两条射线上；D不是终边相同的角，终边落在

8、坐标轴上，k终边落在y轴上；【说明】在明确了角度与弧度互化的前提下；利用平面直角坐标系，观察终边的位置是解答本题的简单、直观的方法；3、春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的二十四节气；它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气；2020年12 月21日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春；则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ）A. B. C D【提示】注意：阅读题设“它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气”；【答案】A；【解析】由题可得每一等份为，从冬至到次年立春经历了3等份

9、，即3；【说明】本题关键是阅读、理解；最好画将“圆”24等份，这样就直观明了。4、掷铁饼者取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（ ）米；A. B. C. D. 【提示】注意：将实际问题转化为“平面”问题；【答案】C；【解析】掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，即如图中的及弦AB，设O为“弓”所在圆的圆心，取AB的中点C，连接OC；由题设可得的弧长为：+2=，而OA，故AOB，故AB的长度为2AC2s

10、in，故选C；【说明】本题实际是等腰三角形与扇形的交汇；画出“平面示意图”是解题的切入点；【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；5、将1125表示成2k，02，kZ的形式为_【提示】注意：准确地进行角度与弧度的互相转化；【答案】8 【解析】因为，1125，所以，8，即11258；【说明】注意：角度与弧度的互化：180=（弧度），“弧度”两字可以省略不写，但如果以度为单位表示角时，度就不能省去；角度制和弧度制表示的角不能混用；如2k30，kZ；k90，kZ，都不正确；6、用弧度表示终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为 【提示】注意：角是旋转的量，以及题设中“弧度表

11、示”，“不包括边界”；【答案】 2k2k，kZ；【解析】因为终边落在OA处的角2k，kZ，终边落在OB处的角2k，kZ，所以终边落在阴影部分的角的集合为 2k2k，kZ【说明】用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，如sin2是指sin(2弧度)，180是指弧度180；但如果以度为单位表示角时，度就不能省去；用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少的形式，如无特殊要求，不必把写成小数，如45弧度，不必写成450.785弧度；角度制和弧度制表示的角不能混用；7、已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2，则扇形的面积为_cm2；【提示】注意：弧度制下的扇形的面积公式；【答案】4；【解析

12、】设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，由圆心角为2 rad，依据弧长公式可得l2r，从而扇形的周长为l2r4r8，解得r2，则l4；故扇形的面积Slr424(cm2)；【说明】弧度制下涉及扇形问题的解题策略：1、明确弧度制下扇形的面积公式是Slr|r2(其中l是扇形的弧长，r是扇形的半径，(02 rad，舍去；当r4 cm时，l2 cm，此时， rad.（2）由l2r10得l102r，Slrr5rr22.当r cm时，S取得最大值 cm2，这时l1025 cm，所以，2 rad；【说明】本题除了涉及弧度制下有关扇形弧长、面积问题外；同时，揭示了这些计算还可以与一元二次函数在给定区间上求最值

13、，或基本不等式可以进行交汇；12、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示；图中的ABCD为矩形，弧CED为一段圆弧，求：截面（图中阴影部分）的面积。【提示】注意：将已知图形“分割与拼接”成“圆、三角形与扇形”等；【答案】cm2；【解析】如图，由图可知，球半径r2 cm，设阴影部分面积为S1，则截面面积为S截面S圆S矩形ABCDS1，S圆r24，S矩形ABCD122，ABCD2 cm，过O作OFCD于F点，因为，ODOCr2 cm，所以，F为CD中点，DF，所以，cosODF，故 ODF，所以，DOF，所以，扇形ODC的面积S扇形r224，SODCDCOF21，所以，S1S扇形SODC，所以，S截面423；【说明】本题就是圆、三角形的面积公式、弧度制下扇形面积公式与几何图形中“分割与拼接”数学方法的整合；第10页