2021_2022学年新教材高中数学课时练二十七第三单元函数3.2第2课时零点的存在性及其近似解的求法含解析新人教B版必修第一册20210703265.doc

1、二十七零点的存在性及其近似值的求法【基础全面练】(15分钟35分)1.函数f(x)(x21)(x1)的零点个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选C.函数f(x)(x21)(x1)的零点即为(x21)(x1)0的根，显然方程的根有1，1，因此函数f(x)有两个零点2(2021上海高一检测)已知函数f(x)在区间a，b上单调，且图像是连续不断的，若f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b上()A至少有一实数根B至多有一实数根C没有实数根 D必有唯一的实数根【解析】选D.由题意知，函数f(x)为连续函数，因为f(a)f(b)0，所以函数f(x)在区间a，b上至少有一个零点，又因为函数f(

2、x)在区间a，b上是单调函数，所以函数f(x)在区间a，b上至多有一个零点，故函数f(x)在区间a，b上有且只有一个零点，即方程f(x)0在区间a，b内必有唯一的实数根3已知f(x)的一个零点x0(2，3)，用二分法求精度为0.01的x0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A6B7C8D9【解析】选A.函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过6次分割后区间的长度变为0.02.4若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：x11.51.251.3751.437 5f(x)的近似值20.6250.9840.2600.162那

3、么方程x3x22x20的一个近似根(精度为0.05)可以是()A.1.375 B1.25C.1.437 5 D1.406 25【解析】选D.由表格可得，函数f(x)x3x22x2的零点在(1.375，1.437 5)之间；结合选项可知，方程x3x22x20的一个近似根(精度为0.05)可以是1.406 25.5求方程x33x10在区间(1，2)内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是_【解析】设函数f(x)x33x1，则因为f(1)30，f(2)10，f(1.5)0，所以下一个有根区间是(1.5，2).答案：(1.5，2)6已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(

4、x)的零点；(2)若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围【解析】 (1)由f(0)f(4)，得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0，即x24x30，得x13，x21，所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图需f(1)0，即1b34.故b的取值范围为(4，).【综合突破练】(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1已知函数f(x)x2，在下列区间中，一定包含f(x)零点的区间是()A.(2，1) B(0，1)C.(1，2) D(2，)【解析】选C.因为f(1)6150，f(2)410，所以f(1

5、)f(2) Ba或a1C.1a Da或a0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B.若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0D.若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a，b)，使得f(c)0【解析】选ABD.根据函数零点存在定理可判断，若f(a)f(b)0，有可能c(a，b)，f(c)0，如f(x)x21，f(2)f(2)0，但f(x)x21在(2，2)内有两个零点，故A错，C正确【补偿训练】(多选题)若函数f(x)axb有一个零点是2，那么是函数g(x)bx2ax零点的是()A. 0 B. C D2【解析】选AC.函数f(x)axb有一个零点是2，所以f(2)2

6、ab0，即b2a，则g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)，令g(x)0，得x0或x，故函数g(x)bx2ax的零点是0，.三、填空题(每小题5分，共10分)7已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_【解析】因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，又因为f(x)在(0，)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(，0)上也单调递增，因为f(2)f(2)0，所以在(0，)，(，0)上都只有一个零点，综上，f(x)在R上共有3个零点，其和为2020.答案：308一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点

7、(如图所示)，线路不通的原因是焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测_次【解析】第1次取中点把焊接点数减半为32(个)，第2次取中点把焊接点数减半为16(个)，第3次取中点把焊接点数减半为8(个)，第4次取中点把焊接点数减半为4(个)，第5次取中点把焊接点数减半为2(个)，第6次取中点把焊接点数减半为1(个)，所以至多需要检测的次数是6.答案：6【补偿训练】函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_，函数的零点是_(用a表示)【解析】因为函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)x2axb的图像与x轴相切，所以a24b0，所以a2

8、4b.则令f(x)x2ax0，解得x.答案：a24b四、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)2x3x23x1.(1)求证：f(x)在区间(1，2)上存在零点(2)若f(x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f(x)0的一个近似解(精度0.1).x11.51.251.3751.312 51.343 75f(x)的近似值110.406 250.183 590.138 180.015 81【解析】(1)因为f(x)2x3x23x1，所以f(1)10，f(2)70，所以f(1)f(2)70，因此x0(1，2)，f(x0)0，且f(x)2x3x23x1在(1，2)内连

9、续，所以f(x)在区间(1，2)上存在零点(2)由(1)知，f(x)2x3x23x1在(1，2)内存在零点，由表知，f(1)1，f(1.5)1，所以f(1)f(1.5)0，所以f(x)的零点在(1，1.5)上，因为f(1.25)0.406 25，所以f(1.25)f(1.5)0，所以f(x)的零点在(1.25，1.5)上，因为f(1.375)0.183 59，所以f(1.25)f(1.375)0，所以f(x)的零点在(1.25，1.375)上，因为1.3751.250.1250.解得m1且m1.(3)当f(x)有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，有或解得1m0，符合题意，所以m3.【应

10、用创新练】1.(2021重庆高一检测)已知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=x2-x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是()A.a0时，函数g(x)f(x)x的零点恰有一个因为g(x)f(x)x，可得：g(x)x2xaxx22xa0，当0，即44a0，解得：a1，此时零点为x1，满足题意；当0，要保证x0函数g(x)的零点恰有一个，所以，解得：a0.综上所述，a0或a1.2已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围【解析】(1)当x(，0)时，x(0，)，因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x，所以f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；所以当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.所以据此可作出函数yf(x)的图像，如图所示，根据图像得，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1，1).