《优化探究》2015届高考数学（人教A版·文科）总复习WORD版含详析：8-2 直线的交点坐标与距离公式 能力提升.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家A组基础演练能力提升一、选择题1点(1，1)到直线xy10的距离是()A.B.C.D.解析：依题意，d.答案：C2(2014年郑州模拟)若直线l与直线y1和xy70分别交于点M，N，且线段MN的中点为P(1，1)，则直线l的斜率等于()A. B C. D解析：设M(xM，yM)，N(xN，yN)，则yM1.又中点P(1，1)由中点坐标公式得1yN3.代入xy70得xN4，N(4，3)kl.答案：B3直线2xy10关于直线x1对称的直线方程为()Ax2y10 B2xy10C2xy50 Dx2y50解析：直线2xy10与直线x1的交点为(1,3)又直线2xy10上的

2、点(0,1)关于x1的对称点为(2,1)由两点式方程得所求直线方程为.即2xy50.答案：C4若曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为()A. B. C. D.解析：由题意得切点坐标为(1，1)切线斜率为ky23(1)21.故切线l的方程为y(1)1x(1)，整理得xy20.点P(3,2)到直线l的距离为.答案：A5(2014年石家庄模拟)若直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()Ak Bk2Ck2 Dk2解析：由，解得两直线交点为由题意知，.解得k2.答案：C6在直角坐标系中，A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,

3、0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6 C3 D2解析：如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4,2)，C(2,0)，则PMN的周长|PM|MN|PN|DM|MN|NC|.由对称性，D，M，N，C共线，|CD|即为所求，由两点间的距离公式得|CD|2.答案：A二、填空题7经过两条直线2x3y30，xy20的交点，且与直线x3y10平行的直线的一般式方程为_解析：因为两条直线2x3y30，xy20的交点为(3，1)，所以所求直线为y1(x3)，即x3y0.答案：x3y08(2014年临沂模拟)已

4、知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_解析：由题意得，点到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0,10答案：0,109将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.解析：设A(0,2)，B(4,0)，则线段AB的中点为(2,1)，直线AB的斜率kAB.则线段AB的垂直平分线方程为y12(x2)，即2xy30.又点(7,3)与点(m，n)重合，则有即解之得m且n，mn.答案：三、解答题10过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长|AB|，求直线

5、l的方程解析：设直线l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B.|AB|， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为x7y150或7xy50.11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)如图所示，过P任作一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)，dmax|PA|.12(能力提升)

6、已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大解析：(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，则，解得，故A(2,8)P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解得，故所求的点P的坐标为(2,3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得，故所求的点P的坐标为(12,10)高考资源网版权所有，侵权必究！