2022-2023学年高考数学一轮复习解题技巧方法第一章第13节指对共生式同构技法（学生版）.docx

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资源描述：: 1、指对共生式同构技法知识与方法在诸多函数不等式问题中，可以通过对不等式等价变形，将不等式变成左右两端结构一致的情形，进而构造函数，运用函数的单调性来解决问题.用好同构，需要较强的观察能力和一定的解题经验.1.指对共生式同构常用的恒等式：，这两个等式常用于指、对之间的调整.2.指对共生式基础同构模型（1）与的同构：，所以这两个结构可以相互转化.注：除了上述同构方法外，也可以通过取对数来同构.例如，也达到了同构的效果.（2）与的同构：，所以这两个结构可以相互转化.注：除了上述同构方法外，也可以通过取对数来同构.例如，也达到了同构的效果.（3）与的同构：，所以这两个结构可以相互转化.3.在一些复杂的问
2、题中，需要配凑才能同构.例如，.4.本节在同构过程中，会反复用到和这两个函数，此处统一研究这两个函数的图象性质，后面的题目解析中直接给出图象，不再重复研究.易求得，所以，故在上，在上，又，所以的大致图象如图1所示，易求得，所以，故在上，在上，又，设，则当时，所以，所以的大致图象如图2所示.提醒：在小题中遇到含参不等式问题，当参变分离、半分离等方法不太好处理时，往往可以考虑用同构.典型例题【例题】设，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为_.变式1 若对任意的，恒成立，则实数a的最小值为_.变式2 已知且，若不等式恒成立，则a的取值范围为_.变式3 若对任意的，恒有，则实数a的取值范围为_.变式4 已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值（）A.B.C.D.强化训练1.（）若不等式对任意的都成立，则正实数m的取值范围为_.2.（）若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围为_.3.（）若不等式在上恒成立，则正实数m的最大值为_.4.（）设a、b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（）A.B.C.D.5.（）设，且不等式对任意的恒成立，则m的最大值是（）A.B.C.D.6.（）已知函数，若存在，使得，则的最大值为（）A.B.C.D.7.（）已知函数，若，则的最小值为_.8.（）已知函数，其中.（1）若，讨论的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围.

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