广东省深圳中学高中数学必修二导学案7.平面与平面平行的判定及其性质.doc

1、7平面与平面平行的判定及其性质王红玲学习目标1探究平面与平面平行的判定定理和性质定理2体会平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用3通过线线平行、线面平行、面面平行的转化，培养学生的推理与证明能力一、夯实基础基础梳理1两个平面的位置关系有_、_2两个平而平行的判定：（1）定义：两个平面没有_，称这两个平面平行；（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：_3两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那它们的交线平行符号表示：_基础达标1已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是_（填序号）。平面必平行于；平面必与相交；平面

2、必不垂直于；存在的一条中位线平行于或在内。2一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）A异面B相交C平行D不确定3平面平面，（1）则直骊与的位置关系为_。（2）若，则直线的位置关系是_4如下图，在正方体中，、分别是、的中点，求证：平面平面。5如图，平面四边形的四个顶点、均在平行四边形所确定一个平面外，且、互相平行。求证：四边形是平行四边形。二、学习指引自主探究1证明直线与平面平面平行主要有两种方法：（1）运用直线与平面平行的判定定理：设法在平面内找一条直线与平面外的直线平行，我们有时过平面外的直线作截面，这样可以找到所需要的直线（如下图）。来源:学科网（2）

3、运用平面与平面平行的性质：如果能过平面外的直线作一个平面与已知平面平行，则该直线与平面是平行的（如上图）。下面研究上一节的两个练习题，请用两种方法来证明直线与平面平行：第一题：为长方形所在平面外一点，、分别为，上的点，且。求证：平面。第2题：如图，三棱锥中，分别为的中点，是的中点，证明：平面。2上一节的自主探究中，我们研究了这样一个问题：直线平面，若，则。试研究下列结论是否正确，并能否推广？如图，平面平面，、分别是、的中点，则。案例分析1设平面平面是的中点，当、分别在、内运动时，那么所有的动点（ ）A不共面B当且仅当、在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当、在两条给定的平行直线上移动时才共面D

4、不集结、如何移动都共面【解析】设平面、间的中离为，则不论、如何移动，点到、的距离都分别为。动点都在平面、之间且与、的距离都相等的一个平面上，选D2如图，在正三棱锥中，、分别是棱、上的点，且是上的任意一点。求证：平面。【解析】由可得，又所以平面。同理平面。又，所以平面平面。又平面，所以平面。3正方体中，、为棱、和的中点，试过、作一平面与平面平行。【解析】如图，取中点，连结，取中点，连结。则。同理，连结。则。连接，又，则 平面平面，即平面为所求平面。4如图，平面平面，、是两异面直线，且、分别在线段、上，且。求证：。【解析】如图，过点作，在平面内作交于，连接，则。平面平面，平面，平面。又平面平面。平

5、面。三、能力提升能力闯关1下列说法中正确的个数是（ ）两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平等；如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；两平行直线被 三平行平面截得的线段成比例。A1B2C3D42已知直三棱柱中，、分别是、的中点，点在线段上，则与平面的位置关系是（ ）来源:学+科+网Z+X+X+KA平行B垂直C相交但不垂直D要依点的位置而定3在正方体中，点在上，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由。拓展迁移4已知平面平面是、外一点，过点的直线与、分别交于、，过点的直线与、分别交于、，且，则的长为（ ）A24B24或C14D20

6、5如图，直四棱柱的底面是梯形，、分别是、的中点。求证：平面。挑战极限6如图，在底面是菱形的四棱锥中，点在上，且。在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论。课程小结1注意下面的转化关系2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在性质定理的应用中，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可守于模式化。3辅助线（面）是求证平行问题的关键，注意平面几何中位线，平行四边形及相似中有关平行性质的应用。平面与平面平行的判定及其性质一、夯实基础基础梳理平行，相交（）公共点，（），基础达标.平面外不共线且到

7、距离都相等的三点可以在平面的同侧，也可以在平面的异侧，若、在的同侧，则平面必平行于；若、在的异侧，平面必与相交且交线是的一条线所在直线，排除以四棱柱为模型，一条侧棱与和它平行的两个侧面的交线平行（）直线（）平行或异面（），与没有公共点，与没有公共点来源:学科网ZXXK（），与的关系不确定，可借助正方体来判断平面平面又来源:学。科。网Z。X。X。K所以平面平面证明：在中，平面，平面，平面同理平面，又，平面平面平面平面，平面平面，同理四边形是平行四边形二、学习指引.第题，方法一：参见前一节答案方法二：取点，使，所以，从而平面，又连结，又因为，所以，从而平面，利用平面与平面平行的判定定理即可证明平面

8、平面从而证明平面第题，如图，取的中点为，连结、因为点，分别是，的中点，所以，因此平面平面因为在平面内，所以平面.方法一：（）若，则，确定的平面与、的交线就是、，由面面平行的性质知：而是中位线，得：，（）若与不平行，则过作的平行线交于，取得中点，连接，是的中位线，从而由（）的方法易知，平面，方法二：连接并取中点，后略说明：这是一个经典问题，、如果满足，也有这样的结论三、能力提升.由性质知正确；错误：因为“如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，这条直线可能与另一个平面平行，也可能在另一个平面内”，则错误，由性质可知，由两平行线构成的平面与三平行平面相交，交线平行，故成立，故正确，选由题设知且，四边形是平行四边形，故，平面又，得平面，则平面，又平面，平面连结，易证，易证平面易证，易证平面又，所以平面平面，又平面，平面分点在两个平面的同侧和在两个平面之间两种情况，由两平面平行得交线，由相似比得答案连结、，来源:Z,xx,k.Com易证，易证平面易证，易证平面又，所以平面平面，又平面，平面取得中点，连结，则由，知是的中点连结、，设，则为的中点由、知，平面平面又平面，所以平面