辽宁省北票市高级中学高中数学人教B版必修一课件：2-2-1直线方程的几种形式 .ppt

1、2.2.2 直线的点斜式方程复习1.倾斜角的定义及其取值范围;直线的倾斜角的取值范围是:00,1800)B在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？xyOlP0直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线 的斜率为，由斜率公式得：即：xyOlP0P（1）过点，斜率是的直线 上的点，其坐标都满足方程吗？（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线 上吗？经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线 的方程方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope

2、form）直线的点斜式方程xyOlP0（1）轴所在直线的方程是什么？，或 当直线 的倾斜角为时，即这时直线与 轴平行或重合，xyOl的方程就是坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是:（2）轴所在直线的方程是什么？，或 当直线 的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是：求下列直线的方程:如果直线 的斜率为，且与 轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：也就是：xyOlb我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）该方程由直线的斜率与它在轴上

3、的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slope intercept form）直线的斜截式方程观察方程，它的形式具有什么特点？1、我们发现，左端 的系数恒为1，右端的系数和常数项 均有明显的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距2、斜截式是点斜式的特例，只适用于斜率存在的情形。3、直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：截距的值是实数，它是坐标值，不是距离4、方程与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中 和 的几何意义是什么？5、你能说出一次函数及图象的特点吗？思考：大家都知道：两点确定一条直线！那么经过

4、两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？二、问题的提出：三、师生探究(一):直线的两点式方程合作学习1：设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，则直线l斜率是什么？你能写出直线l的点斜式方程吗？结论:(1)斜率(2)方程写成比例式可化为_.设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中 x1x2，y1y2，求l的方程.展示：展示：设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中 x1x2，y1y2，求l的方程.结论:方程化成比例式为：(x1x2且y1y2)此方程叫做直线的两点式方程。说明(1)这个方程由直线上两点确定;(

5、2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)ABxyoCM典例分析1：已知三角形的三个顶点A（-4，0），B（2，-4），C（0，2），求AC边所在直线的方程，以及BC边上中线所在直线的方程。例3若两点是直线l与x轴的交点A(a,0),与y轴的交点B(0,b),其中a0,b0,则直线l的方程是怎样的？定义：设直线l与x轴、y轴的交点分别是(a,0),(0,b)，则a、b分别叫做直线在x、y轴上的截距。叫做直线的截距式方程.练习B练习根据下列条件，求直线的方程：(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2；(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2；