辽宁省北票市高级中学高中数学人教B版必修五课件：1-1-2余弦定理（第一课时） .ppt

1、北票市高级中学高一数学组新课导入复习回顾正弦定理：变型：教学目标知识与能力掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.情感态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.教学重难点重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.探究如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法

2、，此三角形是大小、形状完全确定的三角形.仍然从量化的角度来研究这个问题，已知两个边和它们的夹角，如何计算出三角形的另外一边和另外两个角的问题？baCABc已知ABC中的边b，c，A，则边a如何用它们表示出来呢？通过什么方法呢？向量的数量积CAB设同理可得注:当A=90时，此结论即为勾股定理.知识要点余弦定理（law of cosines）三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角余弦的积的两倍.即能否把式子转化为角的关系式？思考应用坐标方法怎么样证明余弦定理呢？xyCBA(bcosC,bsinC)以C为原点，边CB所在的直线为x轴，建立平面坐标系(a,0)根据两点距离公式

3、：整理得同理可证明还有其他方法吗？想一想吧！动手试一试吧！ABCabcD当角C为锐角时几何法bAacCBD当角C为钝角时CBAabc余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理.证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,作CDAB，则CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理有：D当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后 自己完成.余弦定理的变形：注意:余弦定理适用直角三角形吗？C=90 a2+b2=c2注意:余弦定理适用任何角三角形.余弦定理的用途：（1）已知三边，求三个角；（3）判断三角形的形状.（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；例 1 在

4、ABC中，已知a2.730，b3.696,C8228，解这个三角形.（边长保留四个有效数字，角度精确到1）解：由 c2=a2b22abcosC,得c4.297.b2c2a22bc cosA0.7767，A392,B180(AC)5830.a sinC csinA0.6299，A=39或141(舍).()在解三角形时有时候用到余弦定理，有时候用到正弦定理，这两种方法有什么利弊吗？1.已知两边和其中一边所对的角时，用正弦定理求另一边所对的角，应用内角和定理求第三个角，在用正弦定理求第三边；2.已知两个角与其中一角所对的边时，先用内角和定理求第三角，再用正弦定理求边；3.已知两边和它们的夹角时，用余

5、弦定理求第三边；4.已知三边时，应用余弦定理求出一个角，把问题转化为前面的类型.例2 已知ABC的三边为、2、1，求它的最大内角.解：不妨设三角形的三边分别a=,b=2,c=1则最大内角为A，由余弦定理得到例3 在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形状.分析：三角形ABC的形状是由大边b所对的大角B决定的.解：由余弦定理得到所以说三角形是钝角三角形.分析：根据此式子课堂练习1.在ABC中，已知B=30,b=50,c=100，那么这个三角形是()A 等边三角形 B 直角三角形C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形2.在ABC中，角A、B均为锐角且cosAsinB，则ABC是 钝角三角形B解：利用余弦定理可知：4.A是ABC中的最小角，且则实数a的取值范围是（）A.a3 B.a1C.1a3D.a0A5.在ABC中，若则A=（）BCDAC课堂小结1.余弦定理（law of cosines）三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角余弦的积得两倍.即2.余弦定理的变形：3.余弦定理的用途：（1）已知三边，求三个角；（3）判断三角形的形状.（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；