2021_2022学年高中数学第一章数列1.1数列的概念课时素养评价含解析北师大版必修5202103131256.doc

1、数列的概念(20分钟35分)1.已知数列-1,-,(-1)n,它的第5项的值为()A.B.-C.D.-【解析】选D.a5=(-1)5=-.2.下列四个数中,哪一个是数列n(n+1)中的一项()A.380B.391C.352D.23【解析】选A.由n(n+1)=380得n=19.可验证其他项不符合.3.数列,的第10项是()A.B.C.D.【解题指南】由数列,可得一个通项公式an=,即可得出.【解析】选C.由数列,可得一个通项公式an=,所以a10=.4.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,的一个通项公式是an等于()A.B.C.cos D.cos 【解析】选D.A项,展开可得数列为0,1,

2、0,1,不符合题意.B项,展开可得数列为0,-1,0,1,不符合题意.C项,展开可得数列为-1,0,1,0,不符合题意.D项,展开可得数列为0,1,0,-1,符合题意.5.(2020上海高一检测)已知数列满足a1=1,an+1=2an+1(nN*),则a5=.【解题指南】根据数列的首项及递推公式依次求出a2,a3,a5即可.【解析】因为a1=1,an+1=2an+1,所以a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31,答案:316.写出下列数列的一个通项公式:(1)0,3,8,15,24,(2)1,2,3,4,(3)1,11,111,1 111,【解

3、析】(1)观察数列中的数,可以看到0=1-1,3=4-1,8=9-1,15=16-1,24=25-1,所以它的一个通项公式是an=n2-1.(2)此数列的整数部分1,2,3,4,恰好是序号n,分数部分与序号n的关系为,故所求的数列的一个通项公式为an=n+=.(3)原数列的各项可变为9,99,999,9 999,易知数列9,99,999,9 999,的一个通项公式为an=10n-1.所以原数列的一个通项公式为an=(10n-1). (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.有下列一列数: ,1,1,1,(),按照规律,括号中的数应为()A.B.C.D.【解析】选B.把数列变为 ,

4、(),可得分子为连续的奇数,分母为连续的质数,故括号中的数应该为.【易错提醒】本题中不知道对第2,3,4项进行变形,使整个数列遵循同样的规律是解不出题的主要原因.2.数列2,5,11,20,32,x,中的x等于()A.28B.32C.33D.47【解析】选D.由5-2=3,11-5=6,20-11=9,32-20=12,则x-32=15,所以x=47.3.已知数列an满足an+2=an+1-an,若a1=1,a3=3,则a17=()A.-4B.-3C.3D.4【解析】选A.因为数列满足an+2=an+1-an,故有an+3=an+2-an+1=-an+1=-an,所以an+6=-an+3=an

5、,故数列是以6为周期的周期数列,所以a17=a5=-a2,又因为a1=1,a3=3,a3=a2-a1得a2=4,故a17=-4.4.若一个数列的前三项依次为6,18,54,则此数列的一个通项公式为()A.an=4n-2B.an=2n+4C.an=23nD.an=32n【解题指南】6=16=306,18=36=316,54=96=326,可以归纳出数列的通项公式.【解析】选C.依题意,6=16=306,18=36=316,54=96=326,所以此数列的一个通项公式为an=63n-1=23n.5.(2020贵阳高一检测)数列,的递推公式可以是()A.an=B.an=C.an+1=anD.an+1

6、=2an【解题指南】观察数列,数列从第二项起,可知每一项是前一项的,由此可以得到递推公式,得出结果.【解析】选C.由题意可知,数列从第二项起,后一项是前一项的,所以递推公式为an+1=an.二、填空题(每小题5分,共15分)6.正整数列满足a1=a,且对于nN*有an+1=,若a6=1,则a的所有可能取值为.【解析】因为正整数列满足a1=a,且对于nN*有an+1=,由a6=1,得a5=2或a5=0(舍),则a4=4,则a3=1,a2=2,a1=4或a3=8,a2=16,a1=5或a3=8,a2=16,a1=32,即a的所有可能取值为4,5或32.答案:4,5或327.将正偶数按下表排列第1列

7、第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826则2 010在第行第列.【解析】由题意可知,2 010是第1 005个正偶数,因为1 0054=2511,所以2 010在第252行.观察表格知,第偶数行的四个数字从第4列开始从右至左排列,所以2 010在第252行,第4列.答案:25248.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,OAn,的长度构成数列an,则此数列的通项公式为a

8、n=.【解析】因为OA1=1,OA2=,OA3=,OAn=,所以a1=1,a2=,a3=,an=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知数列的通项公式为an=.(1)求a10.(2)是否是这个数列中的项?(3)这个数列中有多少整数项?【解析】(1)a10=.(2)由an=,解得,n=100.即是这个数列中的项,且是第100项.(3)由an=为整数项可知,n=1,n=2,n=3,n=6,即数列中有4个整数项.10.写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别为下列各数.(1)3,5,9,17,33;(2)4,-4,4,-4,4;(3)1,0,1,0;(4),.【解析】(1)每项都可以看成

9、2的n次幂加1的形式,所以an=2n+1.(2)数列中的每一项的绝对值均等于4,只有各项的系数的符号正负相间,所以an=4(-1)n+1(答案不唯一).(3)原数列可改写为+,-,+,所以an=+(-1)n+1(答案不唯一).(4)可将分子、分母分别求其通项,再合并,分子通项为2n-1,分母通项为2n+1,所以an=.1.已知f(1)=2,f(n+1)=(nN+),则f(4)=.【解析】因为f(1)=2,f(n+1)=,所以f(2)=,f(3)=,f(4)=.答案:2.如图,下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,求这个数列的一个通项公式.【解析】4个图形中着色三角形的个数依次为1,3,9,27,都是3的指数幂,猜想数列的通项公式为an=3n-1.