辽宁省北票市高级中学高中数学人教B版必修五课件：1-1-2余弦定理（第二课时） .ppt

1、北票市高级中学高一数学组复习回顾余弦定理（law of cosines）余弦定理的用途：（1）已知三边，求三个角；（3）判断三角形的形状.（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；在解三角形时有时候用到余弦定理，有时候用到正弦定理，这两种方法有什么利弊吗？1.已知两边和其中一边所对的角时，用正弦定理求另一边所对的角，应用内角和定理求第三个角，在用正弦定理求第三边；2.已知两个角与其中一角所对的边时，先用内角和定理求第三角，再用正弦定理求边；3.已知两边和它们的夹角时，用余弦定理求第三边；4.已知三边时，应用余弦定理求出一个角，把问题转化为前面的类型.解：如图，在ABC中由余弦定理得：A例

2、1 我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？CB又在ABC中由正弦定理得：故我舰行的方向为北偏东我舰的追击速度为14n mile/h例2.在ABC中，已知sinBsinCcos2 ，试判断此三角形的类型.解：sinBsinCcos2 ,sinBsinC2sinBsinC1cos180（BC）将cos（BC）cosBcosCsinBsinC代入上式得cosBcosCsinBsinC1,cos（BC）1又0B，C，BCBC0 BC故此三角形是等腰三角形.在ABC中，bCosA=acosB，则三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形C解法一：利用余弦定理将角化为边.bcosAacosB bb2c2a2a2c2b2,a2b2 ab，故此三角形是等腰三角形.解法二：利用正弦定理将边转化为角.bcosAacosB又b2sinB，a2sinA，2sinBcosA2sinAcosBsinAcosBcosAsinB0sin（AB）00A，B，AB，AB0 即AB故此三角形是等腰三角形.返回ACB例4 在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,设a，b，c满足条件和，求A和的值。课堂练习3（1）（2）（3）（4）