江苏省泰州市2011届高三上学期期末考试（数学）WORD.doc

1、江苏省泰州市2011届高三第一学期期末数学试题一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填入答题卡填空题的相应答题线上。)1双曲线的离心率是 2命题“”的否定是 3设是虚数单位，若是实数，则实数 4已知集合，若,则 输出结束输出否是开始5某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为 6设,则在区间上随机取一个数，使的概率为 7设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 8右图是一个算法的流程图，则输出的值是 9设是两条直线，是两个平面，则下列4组

2、条件中所有能推得的条件是 （填序号）；10数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和 11过直线：上一点作圆：的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为 12已知正实数满足，则的最小值为 13已知函数，若，且，则的取值范围是 14已知是锐角的外接圆的圆心，且,若则 （用表示）二解答题：（本大题共6小题，共90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点求证：平面；求证：；若内的点满足平面，设点构成集合,试描述点集的位置（不必说明理由）16（本小题满分14分）已知，若，记，求的值；若，且，求证：17

3、（本小题满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元/百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）求该农户在第7天销售农产品的收入；问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？18（本小题满分16分）如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上点满足求点的轨迹的方程；若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程19（本小题满分16分）已知在直角坐标系中，其中数列都是递增数列若，判断直线与是否平行；若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为，求证：也是等差数列；若，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足

4、条件的数列的个数20（本小题满分16分）已知常数，函数求的单调递增区间；若，求在区间上的最小值；是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由数学附加题(考试时间30分钟，试卷满分40分)21.【选做题】本题包括ABCD共4小题，请从这四小题中选做2小题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修41 几何证明选讲AECDBO如图，O的直径AB=，C是O外一点，AC交O于点E，BC交O于点D，已知AC=AB，BC=4，求ADE的周长.B.选修42 矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵，向量.（1）求矩阵A；（2）求A2a的值.C.选修44 坐标系

5、与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，若圆C的极坐标方程为，试求直线l被圆C所截的弦长.D.选修45 不等式选讲已知x、y是正实数，求证：.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）甲、乙等六名志愿者被随机地分到A、B、C、D、E五个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）设随机变量为这六名志愿者中参加C岗位服务的人数，求的分布列及其期望.23.（本小题满分10分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的

6、底面边长为1，侧棱长为t，点D1关于点D的对称点为D2，点C1关于点C的对称点为C2，点E、F分别在线段AD和BC上，且DE=BF=(01).(1)若，t=1，求直线D2F与直线B1C所成角。（2）是否存在实数和t，使得平面EFD2平面A1B1CD？若存在，求出和t；若不存在，说明理由.（3）若t=1，1,设直线C2F与平面EFD2所成角为，求证：.泰州市20102011学年度第一学期期末联考高三数学试题参考答案一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5.；6. ；7. 1；8. ；9. ；10.；11. ；12. ；13. ；14.二、解答题15. 在中，为的中点，.（1分）又平面平面，平

7、面，平面平面，平面.（5分），为的中点，.（6分）由，又，平面，平面.（9分）又平面，即. （10分）取、的中点、，所有的点构成的集合即为的中位线.（14分）16. ，. （3分） （5分）. （7分），.（9分）又，（12分）. （14分）17. 由已知第7天的销售价格，销售量. 第7天的销售收入 (元) . （3分）设第天的销售收入为，则.（6分）当时，.（当且仅当时取等号）当时取最大值.（9分）当时，.（当且仅当时取等号）当时取最大值. （12分）由于，第2天该农户的销售收入最大. （13分）答：第7天的销售收入2009元；第2天该农户的销售收入最大. （14分）18. 由题意可得点的轨

8、迹是以为焦点的椭圆. （2分）且半焦距长，长半轴长，则的方程为.（5分）若点在曲线上，则.设，则，. （7分）代入，得，所以点一定在某一圆上. （10分） 由题意. （11分）设，则.因为点恰好是线段的中点，所以. 代入的方程得.联立，解得，.（15分）故直线有且只有一条，方程为. （16分）（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）19. 由题意、.，. （2分），与不平行. （4分）、为等差数列，设它们的公差分别为和，则，由题意.（6分） ，（8分），是与无关的常数，数列是等差数列. （10分）、，.又数列前项依次递减，对成立，即对成立.（12分）又数列是递增数列，只要时，即即可.又，联立不

9、等式，作出可行域（如右图所示），易得或.（14分）当时，即，有解；当时，即，有解.数列共有个. （16分）另解：也可直接由得.又，则或.下同20. 当时，为增函数. （1分）当时，=.令，得.（3分）的增区间为，和.（4分）由右图可知，当时，在区间上递减，在上递增，最小值为；（6分） 当时，在区间为增函数，最小值为；（8分）当时，在区间为增函数，最小值为； （9分）综上，最小值. （10分）由，可得， （12分）即或成立，所以为极小值点，或为极大值点.又时没有极大值，所以为极小值点，即（16分） （若只给出，不说明理由，得1分）泰州市20102011学年度第一学期期末联考高三数学试题（理科加试

10、）参考答案21 A解：因为AB是O的直径，又ACAB，AD是的中线又BC4，（2分）由 得CE （5分）， （6分）由，所以DEDC2（9分）的周长为（10分）21 B解：(1)矩阵；（3分）(2)矩阵，所以另解：矩阵的特征多项式为 ，令，得. （6分）当时，得,当时，得. （8分）又，=. （10分）21 C解：将方程，分别化为普通方程和直角坐标方程：， (4分)则圆心，半径，到的距离，(8分)弦长. (10分)另解：将方程化为直角坐标方程：，(2分)以代入上式得，则、，(8分)弦长. (10分)21 D证： 、是正实数，.(4分).(10分)22解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件

11、，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是(4分)（2）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以(8分)故的分布列是：12(10分)23解：在建立如图所示的坐标系中， A1（1，0，0） B1（1，1，0） C1（0，1，0） D1（0，0，0）A（1，0，t） B（1，1，t） C（0，1，t） D（0，0，t）E（，0，t） F（1-，1，t） C2（0，1，2t） D2（0，0，2t）=（1-，1，-t），=（-1，0，t）（1）=（，1，-1），=（-1，0，1），所成角（3分）（2）=（，0，-t），设平面EFD2的法向量为（1，p，q）则，即=（1，2-1，）易求平面A1B1CD的法向量为（1，0，），1+，1+0，两平面不可能垂直. （6分）（3），.令，则，当时，.（10分）版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()