广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末数学理试题 WORD版含答案.doc

1、高三期末考试数学理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准

2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回5考试不可以使用计算器第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上1. 设全集，集合，则等于A B C D 2复数的值是A4 B4i C4i D4 3如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图主视图左视图俯视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A B CyD xOA4如图所示为函数(0,)的部分图像,其中两点之间的距离为,那么A B

3、C DB5.开始是否输出结束 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则处 应填的数字为A B C D6点为圆的弦的中点，则直线的方程为A B CD 7. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是ABCD8. 定义运算，,则为A. 奇函数 B. 偶函数 C. 常函数 D. 非奇非偶函数第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分,每小题5分，共30分请把答案填在答题卡上9展开式中的系数是 （用数字作答）。10已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_。11已知双曲线的一条渐

4、近线方程为， 则双曲线的离心率的值为 . 12已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为 ；满足的的值是 。13若实数x,y满足约束条件，且,则的最大值为。14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是为参数），则直线与曲线C相交所得的弦的弦长为 。PCOAB15（几何证明选讲选做题）如右图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，为常数，且是方程的解。（1）求函数的最小正

5、周期；（2）当时，求函数值域。17.（本小题满分12分）某运动员射击一次所得环数的分布如下：789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.（1）求该运动员两次都命中7环的概率（2）求的分布列（3）求的数学期望.18（本题满分14分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， ABCDP（1）求证：平面（2）求证：平面（3）求二面角的平面角的正弦值19（本小题满分14分）设函数（1）若，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）已知对任意成立，求实数的取值范围。20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆

6、交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值21(本小题满分14分)数列中，（）（1）求的值；（2）试求、的值，使得数列为等比数列；（3）设数列满足：，为数列的前项和证明：时，ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uABCDP（3）解：如图，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：， 9分，设m为平面的一个法向量，则，即，设，则，m，10分（2）设，对成立。3分由已知：，代入上式，整理得根据（1）（2）可知对于，都成立。14分如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分。