《优化方案》2016高考总复习（人教A版）高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 命题及其关系、充要条件 知能训练轻松闯关.doc

1、1命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y，则x2y2”C“若xy，则x2y2” D“若xy，则x2y2”解析：选C.根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”2设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选C.由题意得ABxR|x2，CxR|x2，故ABC，则“xAB”是“xC”的充要条件3下列命题中为真命题的是()A命题“若x1，则x21”的否命题B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D

2、命题“若x21，则x1”的逆否命题解析：选B.对于选项A，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知选项B应为真命题；对于选项C，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若x21，则x1”的逆否命题为“若x1，则x21，故选项D为假命题综上可知，选B.4命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题

3、的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析：选D.原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题5在斜三角形ABC中，命题甲：A，命题乙：cos B，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.因为ABC为斜三角形，所以若A，则B且B，所以cos B且cos B0；反之，若cos B，则B，不妨取B，A，C，满足ABC为斜三角形，所以选A.6与命题“若aM，则bM”等价的命题是_解析：原命题与其逆否命题为等价命题答案：若bM，则aM7有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，

4、y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，错误原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”，正确原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，正确答案：8已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合Ax|xa，：|x1|1，0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件BA，a0.答案：(，09(2015河南开封调研)已知命题p：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论解：(1

5、)命题p的否命题为：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题是真命题证明如下：ac0b24ac0一元二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题10指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(3)设l，m均为直线，为平面，其中l，m，p：l，q：lm.解：(1)若ab2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离dr，所以直线与圆相切反之，若直线与圆相切，则|ab|2，ab2，故p是q的充分不必要条件(2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立反之，若x2x0，即x(x1)0，则x0或

6、x1.当x1时，|x|xx，因此，p是q的充分不必要条件(3)l lm，但lml，p是q的必要不充分条件. 1已知向量a(sin ，cos )，b(cos ，sin )，且a与b的夹角为，则“|ab|1”是“60”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由条件可知|a|b|1，若|ab|1，则(ab)21，即a2b22ab1，所以112cos 1，即cos ，故60.同理，若60，则|ab|1也成立故“|ab|1”是“60”的充分必要条件2(2015浙江省名校联考)一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()Am1，且n1 Bm

7、n0，且n0 Dm0，且n0，0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为nm30”是“sin A”的充分不必要条件；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)解析：“若x2x60，则x2”的否命题是“若x2x60，则x30”是“sin A”的必要不充分条件，是假命题；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“(kZ)”，是假命题答案：4已知集合Ax|2x8，xR，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：Ax|2x8，xRx|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA

8、，AB，m13，即m2.答案：(2，)5已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的取值范围(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的取值范围解：由x28x200，得2x10，所以Px|2x10(1)因为xP是xS的充要条件，所以PS，所以所以这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP，所以所以m3.综上，可知m3时，xP是xS的必要条件6(选做题)已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件解：mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，解得m.两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，m为4的约数又m，m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根为非整数；而当m1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m1.