广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=x|x22x0，B=x|1x4，则AB=（）A（0，2B（1，2）C1，2）D（1，4）2（5分）在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件3（5分）设a，b，cR，且ab，则（）A（）a（）bBCa2b2Da3b34（5分）下列结论正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真C命题“xR，

2、x2x0”的否定是“xR，x2x0”D命题“若x1，则x22x30”的否命题“若x1，则x22x30”5（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A9B10C11D126（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）AB2CD17（5分）若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A（0，4B0，4C（，04，+）D（，0）4，+）8（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为，则双曲线C的

3、离心率为（）A2BCD9（5分）数列an满足a1=2，an=，其前n项积Tn，则T2015=（）A1B6C2D310（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f（x）为f（x）的导函数，已知y=f（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（）ABCD（，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是 12（5分）已知实数m，6，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为13（5分）不等式组表示的平面区域的面积为14（5分）当a0且a1时，函数f（x）=loga（x1）+1的图象恒过点A，若点A在直线m

4、xy+n=0上，则4m+2n的最小值为三、解答题（共6小题，共80分）15（12分）已知p：|12x|5，q：x24x+49m20（m0）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围16（13分）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求Tn17（13分）如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长18（14分）已知函数f（x）=xlnx（1）求函数f（x）的极值点；（2）设函数g（x）=f（x）a（x1），其中a

5、R，求函数g（x）在1，e上的最小值（e=2.71828）19（14分）各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Sn=2pan2+panp（pR）（1）求常数p的值；（2）求数列an的通项公式；（3）记bn=，求数列bn的前n项和T20（14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点（）求椭圆的标准方程；（）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值；（）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什

6、么曲线广东省深圳市宝安区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=x|x22x0，B=x|1x4，则AB=（）A（0，2B（1，2）C1，2）D（1，4）考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可解答：解：A=x|0x2，B=x|1x4，AB=x|1x2故选：C点评：本题是简单的计算题，一般都是在2015届高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是2015届高考中的考查点，学生在平时要加强这方

7、面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题2（5分）在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：在三角形中，若AB，则边ab，由正弦定理，得sinAsinB若sinAsinB，则正弦定理，得ab，根据大边对大角，可知AB所以，“AB”是“sinAsinB”的充要条件故选：A点评：本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用3（5分）

8、设a，b，cR，且ab，则（）A（）a（）bBCa2b2Da3b3考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：ab，可知，与大小不确定，a2与b2大小不确定对于D：考察函数f（x）=x3在R上的单调递增，可知a3b3解答：解：ab，与大小不确定，a2与b2大小不确定因此A，B，C不正确对于D：考察函数f（x）=x3在R上的单调递增，可知a3b3，因此正确故选：D点评：本题考查了函数的单调性、不等式的性质，属于基础题4（5分）下列结论正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真C命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”D命题“若x1，

9、则x22x30”的否命题“若x1，则x22x30”考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A由pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此pq不一定为真命题；B原命题的逆命题与否命题同真假即可判断出；C命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；D命题“若x1，则x22x30”的否命题“若x1，则x22x30”解答：解：A由pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此pq不一定为真命题，不正确；B由命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，正确；C命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”，因此不正确；D命题“若x1，则x22x30”的否命题“若x1，则x22x30”，因

10、此不正确故选：B点评：本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题5（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A9B10C11D12考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，从而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d，由此能求出k解答：解：等差数列an中，公差d0，S11=132，（2a1+10d）=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+10d，2+k1=10，解得k=9故选

11、：A点评：本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用6（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）AB2CD1考点：正弦定理；二倍角的正弦 专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值解答：解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故选B点评

12、：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键7（5分）若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A（0，4B0，4C（，04，+）D（，0）4，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据二次根式，二次函数的性质值得到答案解答：解：由题意得：ax2+ax+10，a=0时，复合题意，a0时，=a24a0，解得：0a4，故选：B点评：本题考查了二次根式的性质，二次函数的性质，是一道基础题8（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为，则双曲线C的离

13、心率为（）A2BCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知条件推导出A，B两点的纵坐标分别是y=x和y=，由AOB的面积为，求出b=a，c=2a，由此能求出双曲线的离心率解答：解：双曲线C：=1（a0，b0），双曲线的渐近线方程是y=x，又抛物线y2=4x的准线方程为x=1，双曲线C：=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别是y=x和y=，AOB的面积为，1=，b=a，c=2a，e=2故选A点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，离心率的求法，是中档题9（5分）数列a

14、n满足a1=2，an=，其前n项积Tn，则T2015=（）A1B6C2D3考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据数列an满足a1=2，an=，可得数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论解答：解：an=，an+1=，a1=2，a2=3，a3=，a4=，a5=2，数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，2015=4503+3，T2015=T3=3故选：D点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键10（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f（x）为f（

15、x）的导函数，已知y=f（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（）ABCD（，3）考点：简单线性规划的应用；函数的单调性与导数的关系 专题：压轴题；图表型分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案解答：解：由图可知，当x0时，导函数f（x）0，原函数单调递增两正数a，b满足f（2a+b）1，02a+b4，b42a，0a2，画出可行域如图k=表示点Q（1，1）与点P（x，y）连线的斜率，当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：；当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为：5取值范围是C故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即

16、当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是 xy2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=4xx3，f（x）=43x2，当x=1时，f（1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线在点（1，3）处的切线方程为：y+3=1（x+1），即xy2=0故答案为：xy2=0点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、

17、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题12（5分）已知实数m，6，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为考点：椭圆的简单性质；等比数列 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用等比数列的性质可得62=9m，解得m则圆锥曲线+y2=1的方程即为=1可得a，b，c，利用离心率计算公式即可得出解答：解：实数m，6，9构成一个等比数列，62=9m，解得m=4则圆锥曲线+y2=1的方程即为=1a=2，b=1，c=椭圆的离心率e=故答案为：点评：本题考查了等比数列的性质、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（5分）不等式组表示的平面区

18、域的面积为4考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：数形结合分析：由不等式组作出平面区域为三角形ABC及其内部，联立方程组求出B的坐标，由两点间的距离公式求出BC的长度，由点到直线的距离公式求出A到BC边所在直线的距离，代入三角形面积公式得答案解答：解：由不等式组作平面区域如图，由图可知A（2，0），C（0，2），联立，解得：B（8，2）|BC|=点A到直线x+2y4=0的距离为d=故答案为：4点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14（5分）当a0且a1时，函数f（x）=loga（x1）+1的图象恒过点A，若点A在直线mxy+n=0上，则4m+2n的最小值

19、为2考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意可求得A（2，1）；从而可得2m1+n=0，再由基本不等式求最值解答：解：由题意，令x1=1，则y=1；故A（2，1）；故2m1+n=0；故4m+2n=22m+2n2=2（当且仅当m=，n=时，等号成立）故答案为：2点评：本题考查了对数函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题三、解答题（共6小题，共80分）15（12分）已知p：|12x|5，q：x24x+49m20（m0）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：求出不等式对应的条件，根

20、据充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：因为p：|12x|5，即2x3，q：x24x+49m20（m0）即x（23m）x（2+3m）0，即23mx2+3m，m0，若p是q的充分不必要条件，则且等号不能同时取得，即解得m点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键16（13分）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（I）设数列的首项为a1，利用S5

21、=35，且a2，a7，a22成等比数列，等差数列an的公差d0，求得数列的首项与公差，即可求得数列an的通项公式；（II）先求出Sn，再用裂项法，可求数列的前n项和解答：解：（I）设数列的首项为a1，则S5=35，且a2，a7，a22成等比数列d0，d=2，a1=3an=3+（n1）2=2n+1；（II）Sn=Tn=点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，正确求通项，利用裂项法求数列的和数关键17（13分）如图，在ABC中，B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长考点：余弦定理的应用 专题：解三角形分析：根据三角形边角之间的关

22、系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论解答：解：（1）在ABC中，cosADC=，sinADC=，则sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=（2）在ABD中，由正弦定理得BD=，在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB22ABBCcosB=82+5228=49，即AC=7点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大18（14分）已知函数f（x）=xlnx（1）求函数f（x）的极值点；（2）设函数g（x）=f（x）a（x1），其中aR，求函数g（x）在1，e上的最小值（e=2.71828）考点：利用导数求闭区间上函

23、数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）由已知得f（x）=lnx+1，x0，由f（x）=0，得x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的极值点（2）由已知得g（x）=lnx+1a，由g（x）=0时，x=ea1由此利用分类讨论思想和导数性质能求出函数g（x）在1，e上的最小值解答：解：（1）f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，x0，由f（x）=0，得x=，x（0，）时，f（x）0；x（，+）时，f（x）0，f（x）极小值=f（）=（2）f（x）=xlnx，g（x）=f（x）a（x1）=xlnxa（x1），g（x）=lnx+1a，g（x）=

24、0时，x=ea1当ea11时，即a1时，g（x）在1，e上单调递增，故在x=1处取得最小值为0；当1e时，即0a1时，g（x）在1，e内，当x=ea1取最小值为：ea1（a1）aea1+a=aea1；当ea1e时，即a2时，g（x）在1，e内单调递减，故在x=e处取得最小值为ea（e1）=（1a）e+1点评：本题考查函数极值点的求法，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用19（14分）各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Sn=2pan2+panp（pR）（1）求常数p的值；（2）求数列an的通项公式；（3）记bn=，求数列b

25、n的前n项和T考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题；压轴题分析：（1）根据a1=1，对任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp，令n=1，解方程即可求得结果；（2）由2Sn=2an2+an1，知2Sn1=2an12+an11，（n2），所以（anan11）（an+an1）=0，由此能求出数列an的通项公式（3）根据求出数列bn的通项公式，利用错位相减法即可求得结果解答：解：（1）a1=1，对任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp2a1=2pa12+pa1p，即2=2p+pp，解得p=1；（2）2Sn=2an2+an1，2Sn1=2an12+an11，（n2），即得（anan1）

26、（an+an1）=0，因为an+an10，所以anan1=0，（3）2Sn=2an2+an1=2，Sn=，=n2nTn=121+222+n2n又2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1 Tn=121（22+23+2n）+n2n+1=（n1）2n+1+2Tn=（n1）2n+1+2点评：本题考查数列的性质和应用，数列前n项和与数列通项公式的关系，以及错位相减法求数列的前n项和，考查分析解决问题的能力和运算能力，属中档题20（14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点（）求椭圆的标准方程；（）若P

27、与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值；（）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（I）写出圆的方程，利用直线与圆相切的充要条件列出方程求出b的值，利用椭圆的离心率公式得到a，c的关系，再利用椭圆本身三个参数的关系求出a，c的值，将a，b的值代入椭圆的方程即可（II）设出P的坐标，将其代入椭圆的方程得到P的坐标的关系，写出A，B的坐标，利用两点连线的斜率公式求出k1，k2，将P的坐标的关系代入k1k2化简求出其值（III）设出M的坐标，求出P

28、的坐标，利用两点的距离公式将已知的几何条件用坐标表示，通过对参数的讨论，判断出M的轨迹解答：解：（）由题意可得圆的方程为x2+y2=b2，直线xy+2=0与圆相切，即，又，即，a2=b2+c2，解得，c=1，所以椭圆方程为（）设P（x0，y0）（y00），则，即，则，即，k1k2为定值（）设M（x，y），其中由已知及点P在椭圆C上可得，整理得（321）x2+32y2=6，其中当时，化简得y2=6，所以点M的轨迹方程为，轨迹是两条平行于x轴的线段；当时，方程变形为，其中，当时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足的部分；当时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足的部分；当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆点评：求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在