《优化方案》2016高考数学（文）（新课标）一轮复习知能训练：第六章 不等式、推理与证明 第3讲 基本不等式.doc

1、1(2015青岛模拟)设a，bR，已知命题p：a2b22ab；命题q：，则p是q成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.当p成立的时候，q一定成立，但当q成立的时候，p不一定成立，所以p是q的充分不必要条件2(2015上海黄浦模拟)已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是()Aab2 B.2C.2 Da2b22ab解析：选C.当a，b都是负数时，A不成立，当a，b一正一负时，B不成立，当ab时，D不成立，因此只有选项C是正确的3若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，2解析：选D.2x2y22(当且仅当2x2y

2、时等号成立)，2xy，得xy2.4(2015湖北黄冈模拟)设a1，b0，若ab2，则的最小值为()A32 B6C4 D2解析：选A.由ab2，可得(a1)b1.因为a1，b0，所以(a1b)323.当且仅当，即a，b2时取等号5(2015山东青岛质检)在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)则函数f(x)(ex)*的最小值为()A2 B3C6 D8解析：选B.依题意可得f(x)(ex)*ex1213，当且仅当x0时“”成立，所以函数f(x)(ex)*的最小值为3，故选B.

3、6已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值为_解析：由已知a4a14(2)28.再由等比数列的性质有a4a14a7a118.又a70，a110，2a7a1128.当且仅当2a7a11时等号成立答案：87某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析：每台机器运转x年的年平均利润为18(x)，而x0，故1828，当且仅当x5时，年平均利润最大，最大值为8万元答案：588已知a，bR，且ab50，则|

4、a2b|的最小值是_解析：依题意得，a，b同号，于是有|a2b|a|2b|22220，当且仅当|a|2b|10时取等号，因此|a2b|的最小值是20.答案：209(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3).当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.10已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12.得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2

5、)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)1010218.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.1不等式x2x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2，0) B(，2)(1，)C(2，1) D(，4)(2，)解析：选C.根据题意，由于不等式x2x对任意a，b(0，)恒成立，则x2x，22，当且仅当ab时等号成立，x2x2，求解此一元二次不等式可知2x0，y0，z0)，1.当且仅当，即x2y时等号成立，此时zx23xy4y24y26y24y22y2，1，当y1时，的最大值为1.3(2015云南统一检测)已知a0，b0，方程为x2y24x2y0的曲线关于直线axby1

6、0对称，则的最小值为_解析：该曲线表示以(2，1)为圆心的圆，由题意知直线axby10经过圆心(2，1)，则2ab10，即2ab1，所以(2ab)72747(当且仅当a2，b23时等号成立)答案：474(2014高考湖北卷)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时解析：(1)当l6.05时，F1 900.当且仅

7、当v11米/秒时等号成立，此时车流量最大为1 900辆/时(2)当l5时，F2 000.当且仅当v10 米/秒时等号成立，此时车流量最大为2 000辆/时比(1)中的最大车流量增加100辆/时答案：(1)1 900(2)1005已知x0，y0，且2x5y20.求：(1)ulg xlg y的最大值；(2)的最小值解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，.当且仅当时，等号成立由解得的最小值为

8、.6(选做题)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为S元，则S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因为x400，600，所以S80 000，40 000故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损