《优化方案》2017高考数学（文江苏专用）一轮复习练习：第七章第1讲 平面的基本性质、空间两条直线的位置关系 WORD版含答案.doc

1、1平面、的公共点多于两个，则；、至少有三个公共点；、至少有一条公共直线；、至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数是_解析：由条件知，平面与重合或相交，重合时，公共直线多于一条，故错误；相交时不一定垂直，故错误答案：22设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有_条答案：33若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的_条件解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立答案：充分不必要4(2016北京模拟)设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的序号是_若AC与BD共面，则AD与BC共面；若AC与BD是异面直线，则

2、AD与BC是异面直线；若ABAC，DBDC，则ADBC；若ABAC，DBDC，则ADBC.解析：中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.答案：5已知平面，P且P ，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析：如图1，因为ACBDP，图1所以经过直线AC与BD可确定平面PCD.因为，平面PCDAB，平面PCDCD，所以ABCD.所以，

3、即，所以BD.如图2，同理可证ABCD.图2所以，即，所以BD24.综上所述，BD或24.答案：或246如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有_条解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条答案：57过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作_条解析：如图，连结对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等联想正方体的其他对角线，如连结BD1，则BD1与棱BC，BA，

4、BB1所成的角都相等，因为BB1AA1，BCAD，所以对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，故这样的直线l可以作4条答案：48设a，b，c是空间的三条直线，下面给出三个命题：若ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交其中真命题的个数是_解析：因为ab，bc，所以a与c可以相交、平行、异面，故错因为a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面、相交、平行，故错由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面、相交、平行，故错故真命题的个数为0.答案：

5、09对于四面体ABCD，下列命题中：相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面其中正确的是_(填序号)解析：对于，由四面体的概念可知，AB与CD所在的直线为异面直线，故正确；对于，由顶点A作四面体的高，当四面体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是BCD的三条高线的交点，故错误；对于，当DADB，CACB时，这两条高线共面，故错误答案：10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是

6、_解析：将展开图还原为正方体，如图所示，则ABEF，故正确；ABCM，故错误；EF与MN显然异面，故正确；MN与CD异面，故错误答案：11已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点求证：EG与FH相交证明：如图，连结AC，BD，因为E、H、F、G分别为AB、AD、BC、CD的中点，所以EFAC，HGAC，因此EFHG；同理EHFG，则EFGH为平行四边形又EG、FH是平行四边形EFGH的对角线，所以EG与FH相交12.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、

7、DA三线共点证明：(1)连结EF，CD1，A1B.因为E、F分别是AB、AA1的中点，所以EFBA1.又A1BD1C，所以EFCD1，所以E、C、D1、F四点共面(2)因为EFCD1，EFCD1，所以CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，所以P直线DA.所以CE、D1F、DA三线共点1设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题序号是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb；解析：当aP时，Pa，P，但a，所以错；aP时，错；如图

8、，因为ab，Pb，所以Pa，所以由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，所以与重合，所以b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：2(2016济南模拟)在正四棱锥VABCD中，异面直线VA与BD所成角的大小为_解析：如图，设ACBDO，连结VO，因为四棱锥VABCD是正四棱锥，所以VO平面ABCD，故BDVO.又四边形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC，所以BDVA，即异面直线VA与BD所成角的大小为.答案：3如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所

9、得的截面记为S，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.解析：过A作AMPQ交DD1或A1D1于M.当0CQ时，M在DD1上，连结MQ，则截面为AMQP，故正确当CQ时，M与D1重合，截面为AD1QP，显然为等腰梯形，正确当CQ时，M在A1D1上，且D1M.过M作MRAP交C1D1于R，则MD1RPBA，从而D1R，即C1R，故正确当CQ1时，截面为AMRQP，为五边形，即错误当CQ1时，M为A1D1的中点，截面AMC1P为菱形，而AC1，PM，故面积

10、为，正确答案：4设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是_解析：如图所示，AB，CDa，设点E为AB的中点，则EDAB，ECAB，则ED，同理EC.由构成三角形的条件知0aEDEC，所以0a.答案：(0，)5.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于点H.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点解：(1)因为2，所以EFAC，所以EF平面ACD，而EF平面EFGH，平面EFGH平面ACDGH，所以EFGH，所以ACGH.所以3.所以AHH

11、D31.(2)证明：因为EFGH，且，所以EFGH，所以EFGH为梯形令EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，又PFG，FG平面BCD，平面ABD平面BCDBD，所以PBD.所以EH、FG、BD三线共点6.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD2，PA2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小解：(1)因为PA底面ABCD，所以PACD，又ADCD，PAADA，所以CD平面PAD，又因为PD平面PAD，所以CDPD.因为PD2，CD2，所以RtPCD的面积为222.(2)取PB的中点F，连结EF、AF，则EFBC，从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角易得AE2，在AEF中，由EF、AF、AE2知AEF是等腰直角三角形，所以AEF.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是.