《优化方案》2017高考数学（文江苏专用）一轮复习练习：第七章第3讲 直线、平面垂直的判定与性质 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家1直线a平面，b，则a与b的位置关系为_解析：因为a，b，所以ab，但不一定相交答案：ab2“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的_条件解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面M垂直”，反之可以，所以应该是必要不充分条件答案：必要不充分3已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是_解析：因为l，且l与n异面，所以n，又因为m，nm，所以n.答案：n4在空间中，给出下面四个命题：过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，

2、则过两点的直线必平行于该平面；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；若两个平面相互垂直，则一个平面内的任意一条直线必定垂直于另一个平面内的无数条直线其中正确命题的序号是_解析：易知正确；对于，过两点的直线可能与平面相交；对于，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面答案：5设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，有_对解析：过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.答案：无数6PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连结PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_对解析

3、：由于PD平面ABCD.故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PDC，共7对答案：77.(2016潍坊模拟)如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论成立的序号是_BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面PAE；平面PDE平面ABC.解析：因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论，均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论不可能成立答案：

4、8已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加条件的序号是_mn；nm.解析：由面面垂直的性质定理可知，当nm时，有n.答案：9设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_解析：显然正确；对，只有当m，n相交且l时，才能l，故错误；对，由lm，mnln，由l得n，故正确；对，由lm，ml，再由nln.故正确答案：10已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_个解析：若，换为直线a

5、，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题答案：211(2016邯郸月考)在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB1，AA1，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1.(1)证明：BCAB1；(2)若OCOA，求三棱锥C1ABC的体积解：(1)证明：由题意BD，AB1.且AODB1OB，所以，所以ODBD，AO，所以AO2OD2AD2，所以AB1BD，又CO侧面ABB1A1，所以AB1CO，又BD与CO交于点O，所以AB1平

6、面CBD，又因为BC平面CBD，所以BCAB1.(2)因为OCOA，且A1C1平面ABC，所以VC1ABCVB1ABCVCABB1SABB1OC1.12已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且ADAA1，点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点(1)求证：MF平面ABCD；(2)求证：平面AFC1平面ACC1A1.证明：(1)如图，延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点又M是线段AC1的中点，所以MFAN.又MF平面ABCD，AN平面ABCD，所以MF平面ABCD.(2)连结BD，由题知A1A平面ABC

7、D，又因为BD平面ABCD，所以A1ABD.因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.又因为ACA1AA，AC平面ACC1A1，A1A平面ACC1A1，所以BD平面ACC1A1.在四边形DANB中，DABN，且DABN，所以四边形DANB为平行四边形所以NABD，所以NA平面ACC1A1.又因为NA平面AFC1，所以平面AFC1平面ACC1A1.1已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则给出下列条件：mn，n；mn，n；m，m，；m，.其中能使m成立的充分条件的序号为_解析：因为均存在m的可能，由条件m.答案：2在正四棱锥PABCD中，PAAB，M是BC的中点，G是PAD的重心，则在平面PAD中

8、经过G点且与直线PM垂直的直线有_条解析：设正四棱锥的底面边长为a，(如图)则侧棱长为a.因为PMBC，所以PMa.连结PG并延长与AD相交于N点，连结MN，则PNa，MNABa，所以PM2PN2MN2，所以PMPN，又PMAD，PNADN，PN，AD平面PAD，所以PM平面PAD，所以在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直答案：无数3假设平面平面EF，AB，CD，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，现有下面四个条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与BD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)解析：如果AB与CD

9、在一个平面内，可以推出EF垂直于该平面，又BD在该平面内，所以BDEF.故要证BDEF，只需AB，CD在一个平面内即可，只有能保证这一条件答案：4已知矩形ABCD，AB1，BC，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是_(填序号)存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；对任意位置，三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直解析：找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量对于，过点A作AEBD，垂足为E，过点C作CFBD，垂足为F，在图(1)中，由边AB、BC不相

10、等可知点E、F不重合在图(2)中，连结CE，若直线AC与直线BD垂直，因为ACAEA，所以BD平面ACE，所以BDCE，与点E、F不重合相矛盾，故错误对于，若ABCD，因为ABAD，ADCDD，所以AB平面ADC，所以ABAC，由ABAB，所以不存在这样的直角三角形所以错误由上可知错误，故正确的说法只有.答案：5(2016云南省师大附中模拟)如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为2的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC，M为AB的中点(1)证明：ACSB；(2)求点B到平面SCM的距离解：(1)证明：取AC的中点D，连结DS，DB.因为SASC，BABC，所以ACDS，且ACDB，DSD

11、BD，所以AC平面SDB，又SB平面SDB，所以ACSB.(2)因为SDAC，平面SAC平面ABC，所以SD平面ABC.过D作DECM于E，连结SE，则SECM，所以在RtSDE中，SD1，DE，所以SE，CM是边长为2的正ABC的中线，所以CM，所以SSCM CMSE，SBMCABCM2.设点B到平面SCM的距离为h，则由VBSCMVSBCM得SSCMhSBMCSD，所以h.6如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：

12、CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.解：(1)证明：如题图1，在等边三角形ABC中，ABAC.因为ADAE，所以，所以DEBC，所以DGBF，如题图2，DG平面BCF，BF平面BCF，所以DG平面BCF.同理可证GE平面BCF.因为DGGEG，所以平面GDE平面BCF，所以DE平面BCF.(2)证明：如题图1，在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFFC，所以BFFCBC.在题图2中，因为BC，所以BC2BF2FC2，所以BFC90，所以FCBF.因为BFAFF，BF，AF平面ABF，所以CF平面ABF.(3)因为AD，所以BD，ADDB21，在题图2中，AFFC，AFBF，所以AF平面BCF，由(1)知平面GDE平面BCF，所以AF平面GDE.在等边三角形ABC中，AFAB，所以FGAF，DGBFGE，所以SDGEDGEG，所以VFDEGSDGEFG.高考资源网版权所有，侵权必究！