《优化方案》数学 湘教版必修5：12.4 数据的相关性.doc

1、1下列关系中为相关关系的有()学生的学习态度和学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系ABC D解析：选A.由相关关系的定义知，为相关关系，无相关关系2在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求回归直线方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是()A BC D解析：选D.由线性回归分析的步骤可知3(2011年高考山东卷)某产品的广告费用x与销

2、售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：选B.由表可计算，42，因为点(，42)在回归直线x上，且为9.4，所以429.4，解得9.1，故回归方程为9.4x9.1，令x6得65.5，选B.4下列关系中，属于相关关系的是_正方形的边长与面积之间的关系；农作物的产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系解析：在中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在中，农作物的产量与施

3、肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系答案：一、选择题1下列变量之间的关系是函数关系的是()A已知二次函数yax2bxc，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24acB光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生率D父母的身高和子女的身高解析：选A.B、C、D选项是相关关系故选A.2试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是()解析：选C.在

4、图A中点的分布毫无规则，横轴、纵轴表示的两个变量之间的相关程度很小在图B中所有的点严格地分布在一条直线上，横轴、纵轴表示的两个量之间有确定的关系函数关系在图C中，点的分布基本上集中在一个带状区域内，横轴、纵轴表示的两个变量之间有相关关系当一个变量变化时，另一个变量的值虽然不能完全确定，但大体上总是落在带状区域内，这时我们可以寻找一条合适的直线来近似表示两个变量之间的关系(如图中的直线)，即两个变量之间的关系可以近似地表示成线性关系，因此这两个变量具有线性相关关系图D与图C类似，点的分布基本上也集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内，因此横轴、纵轴表示的两个变量也有相关关系，只是它是非线性相关关系

5、3对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C.图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据v随着u的增大而增大，因此u与v正相关4(2010年高考湖南卷)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10x200By10x200Cy10x200 Dy10x200解析：选

6、A.可判断B、D正相关，C不合实际意义5两个相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014两变量的回归直线方程为()Ay0.56x997.4 By0.63x231.2Cy50.2x501.4 Dy60.4x400.7解析：选A.b0.56，ab997.4，所以回归直线方程为0.56x997.4.所以选A.6在2011年3月15日那天，济宁市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商品的售价x元与销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相

7、关关系，其线性回归方程是：y3.2xa，则a()A24 B35.6C40 D40.5解析：选C.易求10，8，y3.2xa一定过(10,8)，83.210a，a40.二、填空题7下列说法：回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有局限性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预测值是预测变量的精确值正确的是_(将你认为正确的序号都填上)解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性所以错答案：8(2010年高考广东卷)某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：

8、万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系解析：20052009年居民家庭的年平均收入按从小到大排列依次为：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位数定义知年平均收入的中位数是13万元由统计资料可知家庭年平均收入与年平均支出具有正线性相关关系答案：13正9正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y0.72x58.2，张红同学(20岁)身高178 cm，她的体重应

9、该在_kg左右解析：用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x178时，y0.7217858.269.96(kg)答案：69.96三、解答题10某调查机构为了了解某地区的家庭收入水平与消费支出的相关情况，抽查了多个家庭，根据调查资料得到以下数据：每户平均年收入为88000元，每户平均年消费支出为50000元，支出对于收入的回归系数为0.6.(1)求支出对于收入的回归方程；(2)年收入每增加100元，年消费支出平均增加多少元？(3)若某家庭年消费支出为80000元，试估计该家庭的年收入为多少元？解：(1)设年收入为x元，年支出为y元，知88000元，50000元，b0.6，则ab50

10、0000.6880002800.故支出对于收入的回归方程为y0.6x2800.(2)年收入每增加100元，年消费支出平均增加60元(3)某家庭年消费支出为80000元，根据回归方程y0.6x2800，可得800000.6x2800，解得x138000，即估计该家庭的年收入为138000元11要分析学生升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表所示：x63674588817152995876y65785282928973985675表中x是学生入学成绩，y是高一年级期末考试数学成绩(1)画出散点图，若y

11、与x有线性相关关系，求回归直线方程；(2)若小明的入学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？解：(1)作出散点图如图所示，制表：序号xyx2xy16365396940952677844895226345522025234048882774472165819265617452671895041631975273270437968999898019702958563364324810767557765700合计7007605147455094从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系可求得(636776)70，(657875)76，b0.766，a760.7667022.3

12、8.所求的线性回归方程为y0.766x22.38.(2)若小明的入学成绩为80分，代入(1)中的回归直线方程得y0.7668022.3884(分)12下面是某市一周内申请领结婚证的新郎和新娘的年龄，记为(y，x)，其中新郎年龄为y，新娘年龄为x.(37,30)，(30,27)，(65,56)，(45,40)，(32,30)，(28,26)，(45,31)，(29,24)，(26,23)，(28,25)，(42,29)，(36,33)，(33,29)，(24,22)，(32,33)，(21,29)，(37,46)，(28,25)，(33,34)，(21,23)，(24,23)，(49,44)，(

13、28,29)，(30,30)，(24,25)，(22,23)，(68,60)，(25,25)，(32,27)，(42,37)，(24,24)，(24,22)，(28,27)，(36,31)，(23,24)，(30,26)以下考虑y关于x的回归问题：(1)如果每个新郎和新娘都同岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(2)如果每个新郎都比新娘大5岁，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(3)如果每个新郎都比新娘大10%，穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(4)对上面的实际年龄求回归方程，你从新郎和新娘的年龄模型中可得出什么结论？解：(1)当yx时，易得b1，a0.故回归直线的斜率为1，截距为0.(2)当yx5时，易得b1，a5. 故回归直线的斜率为1，截距为5.(3)当yx(110%)时，易得b1.1，a0.故回归直线的斜率为1.1，截距为0.(4)回归直线为y1.1x1.1.从回归方程可以看出，新郎的年龄一般比新娘的年龄大，尤其是在大龄夫妇中高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )