河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河南省豫北名校联盟高三（上）精英对抗数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数y=的定义域为（）A（1，0）（0，1B（1，1C（4，1D（4，0）（0，12复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，an，输出A，B，则（）AA+B为a1，a2，an的和B为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数

2、4设a，bR，则“log2alog2b”是“2ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若将函数y=sin（2x+）（0）图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则的值为（）ABCD6在约束条件下，若目标函数z=2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A（，）B0，C，0D，7已知函数f（x）=sinx+cosx，当x0，时，f（x）1的概率为（）ABCD8若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有ff（x）+=，则f（log23）=（）A1BCD09已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则ABC的面积为（）ABCD10设函数f（x）

3、=ax2+bx+c（a，b，cR），若x=1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）ABCD11正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD12设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x）1，f（0）=2016，则不等式f（x）2015ex+1的解集为（）A（，0）（0，+）B（0，+）C（2015，+）D（，0）（2015，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知=（1，1），=（1，2），则（2+）=14已知当1a1时，x2+（a4）x+42a0恒成立

4、，则实数x的取值范围是15若某多面体的三视图如图所示（单位：cm），则此多面体的体积是cm316已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知各项均不相等的等差数列an的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若存在nN*，使得Tnan+10成立求实数的取值范围18（12分）中国好声音（TheVoiceofChina）是由浙江卫视联合星空传媒旗

5、下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出每期节目有四位导师参加导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练已知某期中国好声音中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点（1）求证

6、：BC1平面A1CD；（2）若AC=CD，求证A1DCD20（12分）已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=2的距离为d1，到点F（1，0）的距离为d2，且=直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且OFA+OFB=180（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上

7、存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22（10分）直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）2016-2017学年河南省豫北名校联盟高三（上）精英对抗数

8、学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数y=的定义域为（）A（1，0）（0，1B（1，1C（4，1D（4，0）（0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数表达式有意义只需分母不为零、被开方数为非负数、对数的真数大于零即可，计算即得结论【解答】解：由题意可知，即1x0或0x1，故选：A【点评】本题考查求函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题2复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式

9、的乘法运算化简复数z，求出复数z所对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，则复数（i为虚数单位）所对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，an，输出A，B，则（）AA+B为a1，a2，an的和B为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数【考点】循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，

10、an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，an中最大的数，B为a1，a2，an中最小的数故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题4设a，bR，则“log2alog2b”是“2ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“log2alog2b”等价于“ab0”，“2ab1”等价于“ab”，即可判断出结论【解

11、答】解：“log2alog2b”等价于“ab0”，“2ab1”等价于“ab”，“log2alog2b”是“2ab1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5若将函数y=sin（2x+）（0）图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则的值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位长度后，得到y=sin（2x+）的图象，根据所得函数的图象关于y轴对称，可得+=k+，kZ，即=

12、k+，kZ，故可取=，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6在约束条件下，若目标函数z=2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A（，）B0，C，0D，【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，由题意可得m的不等式，解不等式可得【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=2x+z，解方程组可得平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，2+4，解得m，实数m的取值范围为，故选：D【点评】本题考查简单线性规划，涉及不等

13、式的解法，准确作图是解决问题的关键，属中档题7已知函数f（x）=sinx+cosx，当x0，时，f（x）1的概率为（）ABCD【考点】几何概型；两角和与差的正弦函数【分析】利用三角函数的辅助角公式求出sinx+cosx1的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：sinx+cosx=2sin（x+）1，sin（x+），x0，x+，x+，0x，发生的概率为P=，故选：D【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键8若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有ff（x）+=，则f（log23）=（）A1BCD0【考点】函数单调性

14、的性质【分析】由已知可得f（x）+=a恒成立，且f（a）=，求出a=1后，将x=log23代入可得答案【解答】解：函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有ff（x）+=，f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=+a，f（a）=+a=，解得：a=1，f（x）=+1，f（log23）=，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数求值，正确理解对任意实数x，都有ff（x）+=，是解答的关键9已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则ABC的面积为（）ABCD【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由可得到，这三个式子的两边分别平方即可求出cosAOB，cosB

15、OC，cosAOC，从而可以得出sinAOB，sinBOC，sinAOC，这样根据三角形的面积公式即可分别求出AOB，BOC，AOC的面积，从而得到ABC的面积【解答】解：如图，；由得：，；两边平方得：；OAOB；同理两边分别平方得：，；SABC=SAOB+SBOC+SAOC=故选：C【点评】考查数量积的运算及其计算公式，三角形内角的范围，以及sin2+cos2=1，三角形的面积公式：10设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若x=1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化【分析】先

16、求出函数f（x）ex的导函数，利用x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）y=f（x）ex+exf（x）=exax2+（b+2a）x+b+c，由x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得，1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a（b+2a）+b+c=0c=a法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=，且f（1）=2ab，f（0）=a对于A，由图得a0，f（0）0，f（1）=0，不矛盾，对于B，由图得a0，f（0

17、）0，f（1）=0，不矛盾，对于C，由图得a0，f（0）0，x=0b0f（1）0，不矛盾，对于D，由图得a0，f（0）0，x=1b2af（1）0与原图中f（1）0矛盾，D不对法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立故选：D【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点11正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列

18、的性质【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：A【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件12设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x）1，f（0）=2016，则不等式f（x）2015ex+1的解集为（）A（，0）（0，+）B（0，+）C（

19、2015，+）D（，0）（2015，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】设g（x）=exf（x）ex，利用导数性质得y=g（x）在定义域上单调递增，从而得到g（x）g（0），由此能求出f（x）2015ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）+ex=exf（x）f（x）1，f（x）f（x）1，f（x）f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，f（x）2015ex+1，g（x）2015，g（0）=e0f（0）e0=f（0）1=20161=2015，g（x）g（0）x0，f（x）2015ex+1（

20、其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+）故选：B【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知=（1，1），=（1，2），则（2+）=1【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可【解答】解： =（1，1），=（1，2），则2+=（1，0）（2+）=1+0=1故答案为：1【点评】本题考查向量的数量积的运算，基本知识的考查14已知当1a1时，x2+（a4）x+42a0恒成立，则实数x的取值范围是（，1）（3，+），【考点】函数恒成立

21、问题【分析】依题意，构造函数g（a）=（x2）a+x24x+4，利用一次函数的单调性质，由，即，即可求出a的取值范围【解答】解：令g（a）=（x2）a+x24x+4，当1a1时，x2+（a4）x+42a0恒成立，即，解得：x3，或x1实数x的取值范围是：（，1）（3，+），故答案为：（，1）（3，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题，构造函数g（a）=（x2）a+x24x+4是关键，突出考查等价转化思想与函数方程思想的综合运用，是易错题，难度中档15若某多面体的三视图如图所示（单位：cm），则此多面体的体积是cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得该几何体是由棱长为1cm的正方体

22、、沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥得到一个多面体，画出图，由正方体的体积和椎体的体积公式求出此多面体的体积即可【解答】解：根据三视图得该几何体是由棱长为1cm的正方体ABCDEFGH、如图所示：，沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥EAFH得到一个多面体，此多面体的体积V=1111=（cm3）；故答案为：【点评】本题考查三视图求几何体的体积、由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力16已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为【考点】圆的一般方程【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找

23、出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，圆心C（4，0），半径r=1，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=，解得：k0故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过

24、程或演算步骤.17（12分）（2015武汉校级模拟）已知各项均不相等的等差数列an的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若存在nN*，使得Tnan+10成立求实数的取值范围【考点】数列的求和【分析】（1）设数列an的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得Tn，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）设数列an的公差为d，由已知得即为，即，由d0，即有，故an=2+n1=n+1；（2）=，存在nN*，使得Tnan+

25、10成立，存在nN*，使得（n+2）0成立，即有解，即有max，而=，n=2时取等号【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键18（12分）（2017春沙坪坝区校级月考）中国好声音（TheVoiceofChina）是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出每期节目有四位导师参加导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练已知某期中国好声音中，6位选手唱完后，四位导师为

26、其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身，由此能求出所有的基本事件（2）利用列举法求出事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件，由此能求出两人

27、中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率【解答】解：（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身（3分）则所有的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15个；（6分）（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF共9个，（9分）故所求概率为（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题

28、，注意列举法的合理运用19（12分）（2016秋河南月考）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）若AC=CD，求证A1DCD【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）如图，连接AC1，交A1C于点O，连结OD，证明：BC1OD，即可证明BC1平面A1CD；（2）若AC=CD，证明CD平面ABB1A1，即可证明A1DCD【解答】证明：（1）如图，连接AC1，交A1C于点O，连结OD据直三棱柱性质可知四边形ACC1A1为平行四边形，所以O为A1C的中点又因为D是AB的中点，所以BC1OD（2分）又因为BC1平面A1C

29、D，OD平面A1CD，所以BC1平面A1CD（4分）（2）因为AC=BC，D为AB中点，所以CDAB据直三棱柱ABCA1B1C1性质知AA1平面ABC又因为CD平面ABC，所以AA1CD又因AA1AB=A，AA1，AB平面ABB1A1，所以CD平面ABB1A1，（11分）又因为A1D平面ABB1A1，所以CDA1D，即A1DCD（12分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）（2017广元模拟）已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=2的距离为d1，到点F（1，0）的距离为d2，且=直线l与椭圆C交于不同两点A、B（

30、A，B都在x轴上方），且OFA+OFB=180（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设P（x，y），得，由此能求出椭圆C的方程（2）由已知条件得kBF=1，BF：y=1（x+1）=x1，代入，得：3x2+4x=0，由此能求出直线l方程（3）B关于x轴的对称点B1在直线AF上设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，由此能证明直线l总经过定点M（2，0）【解答】（1）解：设P（x，y），则

31、，（2分），化简得：，椭圆C的方程为：（4分）（2）解：A（0，1），F（1，0），OFA+OFB=180，kBF=1，BF：y=1（x+1）=x1（6分）代入，得：3x2+4x=0，代入y=x1得，（8分），（10分）（3）证明：由于OFA+OFB=180，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上设A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，y2）设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，（13分），令y=0，得：，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=，（15分）直线l总经过定点M（2，0）（16分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线总过定点的证明，

32、解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21（12分）（2016河西区二模）函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m1m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式即为，令g（x）=，通过导数，求得，令h（x）=，运用导数证得h（x）h（1）=，原不等式即可得证【解答

33、】解：（1）f（x）=，f（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为，由切线与直线e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）当0x1，f（x）0，f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，f（x）为减函数x=1是函数f（x）的极大值点 又f（x）在（m，m+1）上存在极值m1m+1 即0m1故实数m的取值范围是（0，1）； （2）不等式即为令g（x）=则g（x）=，再令（x）=xlnx，则（x）=1=，x1（x）0，（x）在（1，+）上是增函数，（x）（1）=10，g（x）0，g（x）在（1，+）上是增函数，x1时，g（x）g（1）=2 故令h（x）=，

34、则h（x）=，x11ex0，h（x）0，即h（x）在（1，+）上是减函数x1时，h（x）h（1）=，所以h（x），即【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值，同时考查构造函数求导数，判断单调性，运用单调性证明不等式，属于中档题请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22（10分）（2016郑州校级模拟）直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率【考点】参数方程化成普通

35、方程【分析】（1）变形曲线C的参数方程可得，由同角三角函数基本关系消参数可得；（2）设直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程可得t的二次方程，由韦达定理和t1=2t2可得斜率k的方程，解方程可得【解答】解：（1）变形曲线C的参数方程可得，cos2+sin2=1，曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）设直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程并整理得（cos2+4sin2）t2+（4cos+8sin）t8=0由韦达定理可得t1+t2=，t1t2=由题意可知t1=2t2，代入上式得12sin2+16sincos+3cos2=0，即12k

36、2+16k+3=0，解方程可得直线的斜率为k=【点评】本题考查参数方程和普通方程的关系，涉及三角函数的韦达定理，属中档题选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23（2016吉林四模）已知函数f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明【分析】（）根据f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）8的解集（）要证的不等式即|ab1|ab|，根据|a|1，|b|1，可得|ab1|2|ab|2 0，从而得到所证不等式成立【解答】解：（）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f（x）8不成立；当x1时，由2x+28，解得x3所以，不等式f（x）+f（x+4）4的解集为x|x5，或x3（）f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以|ab1|ab|，故所证不等式成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题